分数、百分数应用题常见干扰与排除

1、 分数、百分数应用题常见干扰与排除 在多年的毕业班数学教学实践中，笔者发现一个极为普遍的现象：不 同届、不同班级的同学，他们在学习 分数、百分数应用题中出现的一 些错误，几乎是相同的。究其原因，是学生的解题心理、思维以及应 用题情节、数量关系等存在干扰因素，阻碍了问题的解决。如何扫除 障碍，克服干扰，是提高解题能力的重要途径。 一、概念意义干扰 例1、比16少它的1/4的数是多少？学生把 比 倍”与比差”混淆起来。错解 为：16 1/4=(15)(3/4)。 二、多标准量干扰 例2、五年级一班女生占全班人数的3 7.5%, 后来又转学来2名女生，这时女生 占全班人数的4 0%，这个班原来 有学

2、生多少人？学生对标准量意义不清楚，把3 7.5%和40%理 解成了标准量相同的两个百分率，导致错解：2 (4 0%3 7. 5%) =80 (人)。 三、思维定势干扰 思维定势在学生的学习过程中是始终存在的。每当 学习一种新的知识时，经常会产生 它的消极干扰作用。例3、甲仓库 存粮12 0吨，比乙仓库存粮多2/3，求乙仓存粮多少吨？学生往 往受整 数、小数的 比多”、比少”应用题习惯思维的影响，认为甲仓 存粮比乙仓多2/3，就是乙仓存粮比甲仓少2/3。错解为：12 四、解题模式干扰 学习一种新知后，学生的头脑产生一种解题模式。 当情况发生变化时，仍套用原来的 模式列式解答。例4、一件工作， 甲

3、单独做需1/2小时，乙单独做需1/3小时。两人合做需要多少 小时？ 错解为：1 r 1/2 + 1 /3 ) = 1 (1/5)(小时)。 五、多余条件干扰 有些应用题，出现多余条件，增加了学生解题的困 难，干扰了解题思路，导致错误求 解。例5、修一条6 0 0米的公路， 由甲工程队修建，需要2 0天，由乙工程队修建，需要3 0天。两队 合修需要多少天？出现错误列式：6 0 0-( 1 / 2 0 + 1 / 3 0 ) 六、迂回眩惑干扰 有的应用题在叙述数量关系时，采用顺叙、逆叙等 形式，甚为迂回曲折，使学生分析 时产生眩惑，因此胡猜乱碰，出现 错解。例6、小华读一本书，第一天比第二天多读1

4、/4,第二天比 第一天 少读2 0页，余下全书的1/3第三天读完。这本书共有多少 页？错解为：20 -1/4 = 80 (页)，(80 + 8 0 - 2 0 )-( 1 -1 /3 ) = 2 1 0 (页)。 针对以上常见干扰，教学时可以通过如下几种训练，来扫除障碍，克 服干扰。 一、重视分析关键句训练 分数、百分数应用题中含有分率、百分率的句子是解题的关键句。但 在不少题目中，有关分率、百分率的 句子常呈现省略句的形式。教学 时可根据上下句的联系，进行补叙、推理训练，并列出关系式。如例 3甲仓 存粮比乙仓多2/3 ”可引导学生推理出：乙仓存粮吨数看作 单位1”的量，甲仓存粮比乙仓多的吨数

5、是乙 仓的2/3,甲仓存粮 吨数相当于乙仓的(1 + 2/3),于是得到，甲仓存粮吨数=乙仓存 粮吨数X( 1 + 2/3) o题中甲仓存粮吨数已知，从而求出乙仓存粮 吨数：12 0+( 1 + 2 /3 ) = 7 2 (吨)。 根据甲仓存粮比乙仓多2/3”，还可以引导学生进一步推理出，乙仓 存粮吨数是甲仓的3/5 ,乙仓 存粮吨数比甲仓少2/5 ,得到关系 式；乙仓存粮吨数=甲仓存粮吨数 X(1 - 2/5)，得出解法：12 0 X(l-2/5) = 72 (吨)，进一步使学生明白12 0 X( 1 - 2/3)这种解法是错误的。 二、重视作线段图训练 分数、百分数应用题比较抽象，借助线段

6、图能够帮助学生弄清有关数 量与标准量的对应关系，找到解题的 途径。教学时，经常指导学生作 线段图训练，使学生掌握作图的基本方法：必须先画表示单位的线 段， 注意线段的规范性（要完整、简明、清晰、比例适当） ，以及作 图的灵活性，运用补、截、移、叠等作图技巧 ，讲究作图的科学性。 同时引导学生认真看图，分析思考，理解数量关系，使学生的思维与 作图同步进行。这 样就能充分发挥线段图的直观启示作用。例如：甲 班和乙班人数相等。甲班女生人数相当于乙班男生人数的1/2;乙 班女生人数相当于甲班男生人数的4/7。已知乙班有男生2 4人， 甲班有男生多少人？由于条件的 叙述婉转含蓄， 造成学生解题的困难。

7、这时可引导学生作图：画图时，如果把甲班的男生部分与乙班男生部 分 画在同一侧，则不容易显现出数量关系，难以解答。如果把互相比 较的两个量画在同一边， 如图，从图上容易 看出，甲班男生人数的（1 4/7 ）和乙班男生的1/2相等。找到了解题的方法：24X1/ 2+（1 4/7）=2 8（人）。 （附图 图 ） 三、重视变式对比训练 对于易混内容，有意识地设计一些似是而非的变式题组让学生练习、 比较，分析它们的细微差别，从而掌 握解题规律。如： 比16米少1/4米的数是多少? 比16米少1/4的数是多少？ 比16少1/4的数是多少？ 比16少它的1/4的数是多少？通过对比，使学生理解和掌握 的1/

8、4米”和1/4 ”与 的1/4 ”是两个完全不同的 概念，前者表示具体的数量，后者表示份数，不能混淆起来。 四、重视发散思维训练 发散思维是解决问题时沿着各种方向、不同途径去探索和思考。经常 利用分数、百分数应用题或题中的关 键句让学生进行多角度、多层次 的联想训练以及一题多解训练，培养学生思维的多向性和灵活性。女口 例5,引 导学生从一般工作问题和工程问题的不同角度去思考，得到 不同的解法： 600(600 2 0 + 6 0 0 _F30)=12(天) 1+(1/20 + 1 / 3 0 )= 1 2 (天) 再加以比较，得出最佳解法，在此基础上，让学生将 务0 0米”换 成900米、30

9、 00米、1200米等，用两种方法求解，使学生 明白务0 0米”这个条件对于解法是多余的。 五、重视估算、验算训练 估算是小学数学教学内容之一。经常让学生作估算训练，既可以使学 生明确答案范围，达到减少错误的效 果，又可以训练学生的思维品质， 还可以提高学生在学习和生活中的预见能力和判断能力。如例4,通 过估算，就可明确甲、乙合做时间范围是在1/6小时至1/4小时 之间，发现1宁(1/2 + 1 /3)=1(1/5)(小时)这种解法 是错误的，及时纠正错误。 验算是数学教学的一个重要环节，它是培养学生良好的学习品质和自 我评价能力的重要步骤。在教学中，重视对学生验算习惯的培养，加 强对验算方法、步骤的指导，是提高应用题教学效果的重要途径。 例如：稻谷的出米率是70%，要碾米3 5 0千克，需要稻谷多少千 克？有的学生出现3 5 0 X7 0 %=2 4 5 (千克)的错误解法。教 学时，要引导学生想一想：要碾米3