十二届小机灵五年级初赛

1、文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑欢迎下载支持. 第十二届“小机灵杯”智力冲浪展示活动初赛试卷详解（五年级组） 时间：80分钟总分:120分 一. 选择题（每题1分） 1、世界数学最高奖是（C ）。它于1932年在第九届国际数学家大会上设立，于1936年首 次颁奖，是数学家的最高荣誉奖。 A、诺贝尔数学奖B、拉马努金奖 C、菲尔兹奖 2、他是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。他最著名的著作几何原本是欧洲数 学的基础，被誉为“几何之父程在牛津大学自然历史博物馆还保留着他的石像，他是（A ）。 A.欧几里得B、丢番图C、毕达哥拉斯 此题曾在ICS五年级ICS课件中小机灵杯智力

2、故事中出现过 3. 对圆周率的研究最早发源于（A ）o As中国B、罗马C.希腊 4、“=”号是由英国人（B ）发明的。 A、狄摩根B、列科尔德C、奥特雷德 此题曾在ICS五年级ICS课件中小机灵杯智力故事中出现过 5古时候的原始人捕猎，捕到一只野兽对应一根手指。等到10根手指用完，就在绳子上 打一个结，这就是运用现在数学中的（C九 A.出入相补原理 B、等差数列求和CX十进制计数法 二、填空题（每题8分） 6、已知：（11.2-1.24-q）x4 + 51.2x0.1=9.1 ,那么=。 【考点】代数解方程 【解析】（112 12p）x4 + 512 = 91 （11.2 1.2 一cj）x

3、4 = 398 11.2- 1.24-d=9.95 1.2- d= 1.25 =1.2 1.25 =0.96 7、分母是两位数、分子是1,且能化成有限小数的分数有个。 【考点】数论分数性质 【解析】一个最简分数，若能化为最简分数，那么它的分母只能含有质因子2、5 ,而分母 为两位数，分子是1的分数显然是最简分数 所以这些分数的分母分解质因数后应该形如2“ x5“ 1、当b = 0时，a可取4到6 ,共3种 2、当b = 1时，a可取1到4 ,共4种 3、当b = 2时，a可取0到1 ,共2种 当 b3 时,2x5h5399 综上，共3 + 4 + 2 = 9个。 8、五年级一班有40名学生，在

4、数学考试中，成绩排在前8名的同学平均分比全班的平均 分高3分，其他同学的平均分比前8名同学的平均分低分。 【考点】组合平均数应用题 【解析】法一：由于前8名同学的平均分比全班平均分高3分，可推知他们为其他同学提供 7 3 x 8 = 24分，如果没有这24分，其他同学的平均分会比全班的平均分下降 24+(408) = 0.75 ,所以其他同学的平均分比前8名同学的平均分低3.75分。 法二：设前8名学生平均分为x，则全班平均分为x-3，设其他同学的平均分为y 可列得方程：8x + 32y = 40(x 3) 解得：32x-32y = 120 =x-y = 3.75 即其他同学的平均分比前8名同

5、学的平均分低3.75分。 9、将2013加上一个正整数，使和能被11和13整除，加的整数尽可能小，那么加的正整 数是o 【考点】数论整除余数问题 【解析】11,13 = 143 ,能被11和13整除，即能被143整除。2013+143 = 1411，所 以最小需要加上143 11 = 132。 或者，比2013大的143的倍数最小为143x15 = 2145 ,所以最小需要加上 2145-2013 = 132。 10、在小于10000的正整数中，交换一个数最奇位上与最低位上的数字，得到一个新数， 且新数是原数的1.2倍，满足上述条件的所有数的总和是。 【考点】数论位值原理 【解析】由于新数是原

6、数的1.2倍，设原数为N，则有1.2N是整数，于是N的个位必为0 或5 ,而若的个位为0,则交换N的最高位与最低位，得到的数一定会变小， 不可能是N的1.2倍，所以N的个位一定为5 一、一位数中显然没有 二、两位数中，不妨设原数为亦，由题意，有 5a = 1.2a5 50 + a = 1.2(10“ + 5) 11 = 44 a = 4 所以两位数中满足条件的数为45 三、三位数中，不妨设原数为硕，由题意，有 5ba = 1.2a b5 500 + 10b + a = 1.2(100d + 10 方+ 5) 119d + 2b = 494 由于只能在0到9中选取，且d不为0 a = 4 所以仅

7、有一组解， b = 9 所以三位数中满足条件的数为495 四、四位数中，不妨设原数为赢5 ,由题意，有 5bca = 1.2abc5 5000 + 100方+ 10e + “ = l2(1000d + 100Z? + 10c + 5) 1199+ 20/? +2c = 4994 由于a,b、c只能在0到9中选取，且a不为0 。=4 所以仅有一组解严=9 c = 9 所以三位数中满足条件的数为4995 综上，所以满足条件的数的总和为45 + 495 + 4995 = 5535 11、从三位数100、101、102 699、700中任意取出个不同的数，使得总能找到其 中三个数，它们的数字和相同。那

8、么的最小值是o 【考点】组合抽屉原理 【解析】在100到700中，数字和最小的数为100 ,它的数字和为1 ,且其中数字和为1的 数仅有1个；数字和最大的数为699 ,它的数字和为24 ,且其中数字和为24的数 仅有1个。 剩下的数的数字和为2到23这22种数字和中的其中一个，且2到23的每种数字 和至少都有2个数。 所以“的最小值是1 + 1 + 2x22 + 1 = 47。 12、右图是一个由数字组成的三角形，它的组成有着一定的规律，第9行从左往右第7个 数是。 1 1 0 0 1 1 2 2 1 0 0 2 4 55 161614= 1050 【考点】组合找规律 【解析】发现，除了第一行

9、以外，所有奇数行的第一个数为0 ,以后的每个数为前一个数加 上前一个数右上方的数。 所有偶数行的最后一个数为0,以后的每个数为后一个数加上后一个数左上方的 数。 根据以上规律可以写出下表： 1 0 0 1 1 2 2 1 0 0 2 4 5 5 16 16 14 10 5 0 0 16 32 46 56 61 61 272272 256 224 178 122 61 0 027254480012021024132413851385 第9行从左往右的第7个数是1324o 13、李老师与小马、小陆、小周三位学生先后从学校出发走同一条路去电影院，三位同学 的步行速度相等，李老师的步行速度是学生的15

10、倍。现在李老师距学校235米，小马距学 校87米，小陆距学校59米，小周距学校26米，当他们再行米时，李老师距学校的 距离刚好是三位学生距学校的距离和。 【考点】组合列方程解应用题 【解析】设学生再行X米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。此时， 李老师又行了 1.5x米。歹IJ得方程:235 + 1.5x = 87 + x+59+x+26+x=x = 42 即学生再行42米时，李老师距学校的距离刚好是三位学生距学校的距离和。 14s从23、65、35、96. 18、82. 70这七个数中任意取出若干个数相加，其中和是11的 整数倍的取法有种。 【考点】数论整除余数问题 【解析

11、】一些数的和为11的整数倍，那么它们除以11的余数之和也应是11的倍数。 这7个数除以11的余数依次为1、10、2、8、7、5、4 因此，本题实质为从1、2、4、5、7、8. 10中取出若干个数相加，和是11的倍数 有多少种取法 1. 取2个数，有（1、10）（4、7）,共2种 2. 取 3 个数，有（1、2、8 ）（ 2. 4、5 ）（4、& 10）（ 5、7、10）,共 4种 3. 取 4 个数，有（1、4、7、10）（2、5、7、8）,共 2种 4. 取 5 个数，有（1. 2、4、5、10）（ 1、2、4. 7、8 ）,共 2种 5. 取 6 个数，有（1、2、5、7、8、10 ）,共

12、 1 种 6. 取7个数，有0种 综上，共有2+4+2 + 2 + 1 = 11种。 15. 如图，一张矩形纸片沿直线AC折叠，顶点B落在F处，第二次过点F再沿直线DE 折叠，使折痕DEAC,若AB=5, BC=3t则梯形ACDE的面积为 X / X X X lword版本可编辑.欢迎下载支持. 【考点】几何共边定理 【解析】如下图,由于AC/7DE ,所以氐仔=S、cd = Swce 显然， =S“CB :.EA = AB , BC = CD =4xlx5x3=3 c _ c ACDE _XXBC =304x5x3=22-5 16、一个九位数所包含的数码恰好是1、2、3、4、5、6、7、8、

13、9各一个，且这个九位数 的任意两个相邻数码所组成的两位数都可以表示为两个一位数的乘积。这个九位数 是。 【考点】组合简易推理 【解析】由于9x9 = 81，所以两个一位数的乘积无法表示一个大于81的数，所以在这个九 位数中，数宇9后面不能再有数字，所以数字9定在个位，而且数字8的后面一 定是1 由于8x9 = 72，而7x9 = 6370 , 8x8 = 64 .v = 190 18. 有若干名学生，恰好组成一个八列长方形方阵。如果在队列中再增加120或从队列中 减去12()人，都能组成一个正方形方阵，那么原长方形方阵中共有多少名学生？ 【考点】数论平方差公式 【解析】设原长方形方阵共有x名学生, x + 20 = a2 120 =戻 有/一戻=240 (a+b)(ab) = 240 而 240 = 1x240 = 2x120 = 3x80 =