华南理工大学材料力学第6章弯曲内力

1、如有帮助，欢迎下载支持。 第六章弯曲内力I 第节嗓的平面弯曲 一、梁在工程实际中的应用 当杆件在纵向对称平面内受到 力偶或垂克于杆轴的外力作用而变 形时杆的轴线将由直线弯成曲线 （称为挠曲线或挠曲轴h这种变形 称为弯曲a 13 凡是以弯曲为主要变形 的杆件称为梁房屋中的大梁 梁式桥的主梁 7T 支座 房屋中的大梁 H. 卄上 二、梁的支座 (1)固定铁支座; 卑 固定端(固定支座)* 二、沬m7J天 悬臂梁: f JB 简支梁 A r b 外伸嬖，多跨静定梁; 四*梁的平面弯曲 P纵向对称平面 于潜二 J-： ；m二化： 梁截面常用的几种形状（至少有一个对称轴）， 矩形 十 槽形 圆形 工字形

2、T形 M 0|尸-鶴5=爭 In i IpJ i? n a M 第二节梁的内力一剪力和弯矩 一剪力和弯矩 求支座丘力： Ra = =与 求梁截面的内力 工 S =0, R、g + 3/ = 0 M = R -a =里 冲2 工F = O, Q-P+盼。 d-好# Mo = -Mi-P-aRBl-ay =（ 二、剪力和弯矩的正、负号规定 剪力为正值 M为正值 剪力为负值 M为负值 三、利用截面法求指定截面上的剪力和弯矩 例求跨中截面的剪力和弯矩 匸悅=0,80 x4-20 x4x2- = 0 M = 160A；V m Pj = lkN Im | Im k=3 Lm | 1 tn C kN| 2m

3、 Im P2 = 2kN e严2kWtn = 1 kN * m q - 2kN A 例 例金3求图示梁4、臥 G D、E. F、G各截面上的内力 IP = 3kNm产2kNm】汕pm 粧产展屮 huhtT lm I lm rFFT TFTT 傘D 订町叫| 5A(V F , lm 解：求支座反力。时4kN EAfB= 0, Ra x4-Px6-x6x1-/m1+/m2 =0 -i(Px6+x6xl+/?f1 = if3x6+lx6xl+2-6)-5A.V(T) AfA = 0, -7?JJx4-Px2+x6x3-/?i 4/?i2 =0 出=乂 - jPx2+qx6xl-叫 +z?i2) =

4、j(-3x2+lx6xl-2+6)=4AA(t) 例6心求图示梁B. C. D、E. F、G各截面上的内力七 IP *mt=2kN*m “ 一 m,=6kNm gRKPrin占 i jifiT Llii H C 刼 I) E F 申尹c p1 lm m |m_ j .1 m_ 3丨 m | _lm_ | _lm 求各截面内力；5kN4kN C截面：匕Pmg Mc=-P=-3k m( kfe) 月左截面：0左=-P=-3Ar；V? = -Px2 = .V*m(ti) 丿右截面：Q右=-P+RA2kN, =-Px26itAr() D截面：g =_P+ 例乩6绘制图示简支梁的 剪力图和弯矩图。 解：

5、求支座反力匕 R尸兔=詢 列剪力方程，作剪力图。 Q(x)=RA-qx=ql-qx QaQh 二- 列弯矩方比作弯矩KU M (x)= RAx-qx=-qix x=Z, =0 C f Pb_ Pa 1 - I Pu _ I PM 十 半) Q图 例6-7绘制图示简支梁的 剪力图和弯矩国.A 解：求支座反力。 由 SAfB=O,得： -RJ十肌=0,代Ra=P 由也已得：第 RBl-Pa= a 列内力方程，作内力图。 剪力： p. 0(叫) =牛(0 xta) O(x2)=/iA-P=-y- (ax2 弯矩： =琴叫(叹斗 Mg= Rax2-Pg-d)= y-(Z-x;) (axil) 例乐曹绘

6、制图示简支梁的 剪力图和弯矩图。 解：求支座反力口 由得： -Rj+Mt= a & 由 52A/a=O,得： R/+吟几.吗二 绘剪力图和弯矩图。 剪力：必 0(珀)=$ 二宁 0(码)=吃=jfj r) 弯地 M if(耳片匕斗二(叱屯5如 M (at3 )= RA叫 尹【-斗 (ffx2Z) 1 如有帮助，欢迎下载支持。 ii 例10作图示伸臂梁的 内力图d 解：求支座反力 作剪力图。 一丄8 段(0 xlm): Q(x)=7kN 段(I m2m): Q(x)=7-I=-3kN 7(x)=7-/x2=-7AA DE 段(4m wrn 张口畀tl,K 刮hLI丨丨叽_ 2kNm 第五节分布荷

7、载集度“Gh剪力G（x）弯矩三者之间的微分 关系和积分关系 Q)+dQ(x) ?(i) m n 一 一、飒坯?（切 M何之间的微分关系 si =o. e（x）+xhr-e（x）+je（x）=o 血 i EM。=0, 一血（大）一0（兀冷-q（兀/胁今+放（兀）+伽“）=0 iZV（x） n 上式两边对工求导：二一旷勺 二、利用其c）、Q（x）. M（x）Z间的微分关系校核2於图 （1）由机刘检验（2图和M图* 孕3）=。的梁段：T 如1=0, . Q（=常数 ax v今血二常数.所以弯矩圏为斜直线。 收（工尸g的梁段；丫曝二幺所以剪力图为斜直线4 V豊严二的所以弯矩图为二次拋物线。 非均布荷载作用的梁段： 能）是X的-次函数卫00即为兀的二次函数科（对即 为工的三次函数。 必心）一他对一曲） dx2 放 (l,即 驚沁 则弯矩上増。 若20t即 - 42=幺of乳)心 M(x)=Q(x)dxMi=Mb-Mti= Qx)dx 这-积分关