2013届高三数学试卷12

1、2013届高三数学试卷 姓名学号 一.填空题： 1. 已知集合必=.d|x|l,则MfW= 2. 已知L = 3 + i(a.beRJ为虚数单位)，则a + h = 2-Z 宀 a.亠 sin A cos B n. 3. 在aABC 中，=,则ZB= a b 4. 执行右边的程序框图，若p = 15 ,则输出的” =. 5. 若向量亍、才满足I才1=1, I节1=2,且才与彳的夹角为亍，则I才十2才1= 6函数 y = Asin(ax +(p) + k(A Og 0,1 Iv 兰)的图象如上, 2 7. 己知 sin(x-)=-，则 sin 2x 的值为 45 8. 设数列中，q =2“+iS

2、 =n + l t 贝ij通项 = 3 9. lA知2a+3b=6, 6/0 Z?0则書+厂的最小值是 10设直线x = r与函数fM = xg(x) = nx的图像分别交于点M、N ,则当IMNI达到 最小时/的值为 11.函数y = x+2sinx在区间-二勻上的最大值为 2 2 12若函数f (x)满足/(x+l) = -/(x),且xe(-U时J(x) =卜|,则函数尸f(x)的图象与 函数)=logjx|的图象的交点的个数为c 13.如图，在ABC 中，ZB4C = 120, AB = 2, AC = 1 , D 是边 BC 上一点， DC = 2BD、则丽葩= 14 若关于x的方程

3、(F_l)2 F_l +k = 0,有5个解，则k二 二、解答题 4 15. (本小题满分14分)在厶ABC中，已知AC = 2, 3C = 3, cosA = -. (1) 求sinB 的值：(2)求sinl 2B + -| 的值 16. (本小题满分14分) 多面体ABCDE中，AB=BC=AC=AE=t CD = 2, AE丄面ABC, AE/CD. (1) 在BC上找一点N,使得AN而BED; (2) 求证：Ifil BED丄而 BCD 17. （本小题满分14分） 某工厂去年新开发的某产品的年产虽:为100万只，每只产品的销售价为10元，固左 成本为8元.今年.工厂第一次投入100万

4、元的科技成本，并计划以后每年比上一年多投 入100万元，预计产量每年递增10万只，投入次后，每只产品的固泄成本为血）= a为常数，丘Z且三0）若产品销售价保持不变，第n次投入后的年纯利润为/（）万元 （年纯利润=年收入一年固龙成本一年科技成本）. （1）求的值，并求出血）的表达式； （2）问从今年起，第几年纯利润最髙？最髙纯利润为多少万元? 18. （本题满分16分） 已知函数 f（x） = ax2 -bx+l, （1）是否存在实数“b使/ （a） 0的解集是（3,4）,若存在，求实数的值，若不存在 请说明理由. （2）若a = 2,且对任意xw（l,g）, f（x）b + l恒成立，求b的取

5、值范围. （3）若g为整数，b = a + 2,且函数/（x）在（一2,-1）上恰有一个零点，求“的值. 19. (本小题满分16分) 设等差数列an的前n项和为Sj且y + 5严34 S3=9. (1) 求数列”的通项公式及前“项和公式： (2) 设数列$的通项公式为化=丄，问：是否存在正整数 八 使得 + f 如 舟一 g3S)成等差数列？若存在.求岀f和加的值：若不存在，请说 明理由 20. (本小题满分 16 分)已知 /(x) = xln x,g(x) =疋 + ax2 一 x + 2 (1) 求函数/的单调区间： (2) 求函数/在/,/ + 2 (/0)上的最小值: (3) 对一

6、切的x w(0,+qo),2/(x) g (x)+2恒成立，求实数a的取值范囤. 一填空题: 5(23) 2.6 6. y = |-sin(2A：+y)4-l 返11.兰+2 22_ 解答题 15. ( I )解：在厶ABC中， 5. 721 9. 410. 12.4 参考答案 4.5 7.1 25 13.仝 3 14.0 8.吟叫2或胡 sin A = Jl-cos A = Jl 一卜右= y 所以 sinB = sin A = -x- = -5 BC 3 55 由正弦左理，竺=竺. sin A sin B 4 (II)解：因为cosA =-二，所以角A为钝角，从而角B为锐角,于是 V2T, .cos2Z? = 2cos2 B-l = 2xl-l = 5525 sin 2B = 2 sin B cos B = 2x x=以ZI9 5515 (.n 叭冗兀421 JT 17 I 12J7 + 17 sin 2B + = sin2Bcos + cos2Bsin =x + x= 6625225 250 +% =34, 3心=9, cosB = Jl-si