中考专题复习次函数的应用

1、图所示根据图象信息，下列说法正确的是【】 地匀速前 s(km),甲 数图象如 2014年中考专题复习 一次函数的应用 一、三年回顾 1. (2011南通)甲、乙两人沿相同的路线由A地到B 进，A B两地间的路程为 20km.他们前进的路程为 出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函 A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是 10km/h C.乙比甲晚出发1h D.甲比乙晚到B地3h 2. (2011南通)甲、乙两地相距 300km, 辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙 地.如图，线段 OA表示货车离甲地距离 y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线 BCD表示轿车离甲地距离y(km

2、)与时间x(h)之间的函数关系.请根据图象，解答下 列问题： 货 小洁 (1) 线段CD表示轿车在途中停留了 _匚; (2) 求线段DE对应的函数解析式； (3) 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上 车. 3 . ( 20113南通)小李和小陆从 A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们 离出发地的距离S （单位：km）和行驶时间t （单位：h）之间的函数关系的图象如 图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了 20 km； （2）小陆全程共用了； （ 3）小李和小陆相遇后，小李的 速度小于小陆的速度（ 4）小李在途中停留了。其中正确的有【】 A4 个B 3 个 C2 个D

3、1 个 二、典型例题 例 1（ 2013?常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几 年的统计数据中有如下发现： （1）求y2与x之间的函数关系式？ （2） 若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时 该地公益林的面积为多少万亩？ 例2 （ 2013?南宁）在一条笔直的公路上有 A B两地，甲骑自行车从 A地到B地； 乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B地 的距离y （km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题： （ 1）写出 A、 B 两地直接的距离； （2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的

4、实际意义; （3）若两人之间保持的距离不超过 3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写 出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围. 例3 （2013?锦州）甲、乙两车分别从 A, B两地同时出发相向而行.并以各自的速 度匀速行驶，甲车途径 C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车 从B地直接到达A地，如图是甲、乙两车和 B地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数图象. （1）直接写出a，m, n的值； （2） 求出甲车与B地的距离y （千米）与甲车出发时间x （小时）的函数关系式（写 出自变量x的取值范围）； （3）当两车相距120千米时，乙车行驶了多长时

5、间？ 例4（2013?新民市一模）图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中 有一圆柱形铁块立放其中 （圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽地面上）.现将甲槽中 的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之 间的关系如图2所示根据图象提供的信息，解答下列问题： 甲槽乙槽 国1 （1）图2中折线ABC表示槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表 示槽中水的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”或“乙”)，点 B的纵坐标表示的实际意义是 , (2) 求注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？ (3) 若乙槽底面积为36cm2,(壁厚不计)，求乙槽

6、中铁块的体积. (4) 若乙槽中铁块的体积为 112cm5，则甲槽的底面积是 亦. 三、课后巩固 1. (2013南京)小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min时的速度为y km/h，图 中的折线表示她 在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。 (1) 小丽驾车的最高速度是h ; (2) 当20?x?30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min时 的速度； (3)如果汽车每行驶100 km耗油10 L ,那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少 升? 方法指导 时间均匀增加(或减少)，那 L，小明从甲地出发沿公路 I 行车前往体地运小速度达着也停留 么其在某个时间段内的平均 速度为

7、该时间段幵始时刻的 一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地设小明与甲地的距离 为yi米，小亮与甲地的距离为 y2米，小明与小亮之间的距离为 s米，小明行走的时 间为x分钟.yi、y与x之间的函数图象如图1, s与x之间的函数图象（部分）女口 图 2 （1） 求小亮从乙地到甲地过程中 yi （米）与x （分钟）之间的函数关系式； （2） 求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s （米）与x （分钟）之间的函数关 系式； （3） 在图2中，补全整个过程中s （米）与x （分钟）之间的函数图象，并确定 a 的值. （ 2013?湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1 小

8、时后到达 南亚所（景点） ，游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家 1 小时 50 分钟后， 妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y （km与小明离家时间x （h）的函数图象. （ 1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （2）若妈妈在出发后 25 分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度 及CD所在直线的函数解析式. 5. （ 2013?湖州）某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农 y （元）与种植 小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务.小张种植每亩蔬菜的工资 面积m （亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬z （元）与种植面积n （

9、亩）之间函数关系如图所示. （1） 如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工 资总额是元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元； （2）当10vnV30时，求z与n之间的函数关系式； （3） 设农庄支付给小张和小李的总费用为w （元），当10v me 30时，求w与m之 间的函数关系式. 6.（2013?荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提 出了一个购买商品房的政策性方案. 人均住房面积（平方米）单价（万元/平方 米） 不超过30 （平方米） 超过30平方米不超过m （平方米）部分 （45 mV 60） 超过m平方米部分 根据这个购房方

10、案: (1) 若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款； (2) 设该家庭购买商品房的人均面积为 x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于 x的函数关系式； (3) 若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57 v y60时，求m的取值范围. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶 表示y与x之间的函数关系. 间为x (h)，两车之间的距离为 y (km)，下图中的折线 (1) 甲、乙两地之间的距离为 km； (2) 求慢车和快车的速度； (3) 求出线段BC的解析式，并写出自变量 x的取值范围. (2012?乌鲁木齐)为使

11、我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供 暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时幵挖两条600米长的管道，所挖管道长度 y (米)与挖掘时间x (天)之间的关系如图所示，贝V下列说法中： 甲队每天挖100米; 乙队幵挖两天后，每天挖 50米; 当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同; 甲队比乙队提前2天完成任务. 正确的个数有（ 14. （2013?绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏级强力地震.某 市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发小时（从甲组出发 时幵始计时）图中的

12、折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y 乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息， 解决下列问题： （1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时; （2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时， 距出发点的路程是多少千米？ （3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超 过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定? 一次函数的应用. 专题: 压轴题；阅读型；图表型. 解答： 解：（1）；（ 2 分） （2）设直线EF的解析式为y乙二kx+b 点E （, 0）、点F （, 48

13、0）均在直线EF上 ri.2Sk+t=o 17.25k+b=480 解得 直线EF的解析式是y乙=80 x- (4 分) 点C在直线EF上，且点C的横坐标为6, 点C的纵坐标为 80X 6- 100=380; 点C的坐标是（6, 380）;（ 5分） 设直线BD的解析式为y甲=mx+n 点 C (6, 380)、点 D (7, 480)在直线 BD上, 6rrrrL=320 7rrrfn=480 （6 分） 解得黑爲厂BD的解析式是y甲=100 x - 220;（7分） 点在直线BD上且点B的横坐标为，代入 y甲得B （, 270）, 甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米.（8分） （

14、3）符合约定； 由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远. 在点B处有y乙-y甲=80X- 100-（ 100X- 220） =22千米v 25千米（10分） 在点 D有 y 甲-y 乙=100X 7 - 220-（ 80X 7 - 100） =20 千米v 25 千米（11 分） 按图象所表示的走法符合约定.（12分） 占 八、 15. （2013?徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1月1日 起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表 所示： 每月用气量 单价（元/m3） 不超出75的部分 超出75mi不超出125m3 a 的部分

15、 超出125m3的部分a+ （1） 若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费150元； （2） 若调价后每月支出的燃气费为 y （元），每月的用气量为 x（ mi），y与x之间 的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式； （3） 在（2）的条件下，若乙用户 2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月 份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？ 考点 ： P八、 一次函数的应用 专题 ： 压轴题 解：( 1)由题意，得 60X =150 (元)； (2)由题意，得 a= (325- 75X) + ( 125- 75), a=， 二 a+=3, 设0A的解析式为

16、yi二kix，则有 X75=75k1, *k i =, 线段OA的解析式为yi二(0 x 75); 设线段AB的解析式为y2=k2X+b,由图象，得 187. 5=75 k2+b 325-125 4b L- 的/曰 r k2. 75 解得 2 b二-1氏 75 线段AB的解析式为：y2=-( 75vx 125) (3)设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175 - x) m3, 当 x 125，175-x75 时, 3x - 50+ ( 175 -x) =455， 解得：x=135，175 - 135=40，符合题意; 当 75vx 125， 175-x 75 时， -+ ( 175-x)

17、 =455， 解得：x=145，不符合题意，舍去; 当 75v x 125, 75v 175 - x 125 时， -+ ( 175-x) - =455，此方程无解. 乙用户2、3月份的用气量各是135卅，40m. 16. (2013?湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发1小时后 到达南亚所(景点)，游玩一段时间后按原速前往湖光岩.小明离家1小时50分钟 后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y (km与小明离家 时间x (h)的函数图象. (1) 求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； (2) 若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的

18、速度 及CD所在直线的函数解析式. 考占： 一次函数的应用. 专题： 压轴题. 解：(1)由题意，得 小明骑车的速度为：20- 1=20km /时， 小明在南亚所游玩的时间为：2- 1=1小时. (2)由题意，得 小明从南亚所到湖光岩的时间为25-10=15分钟小时， 小明从家到湖光岩的路程为：20X（仁）=25km 妈妈的速度为：25一=60km/时.皿，25）. 设直线CD的解析式为y二kx+b （kz 0）,由题意，得 解得: (b二-110 直线CD的解析式为y=60 x - 110. 17. （2013?齐齐哈尔）甲乙两车分别从 A、B两地相向而行，甲车出发 1小时后乙 车出发，并以

19、各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如 图所示是甲乙两车之间的距离 S（千米）与甲车出发时间t （小时）之间的函数图象， 其中D点表示甲车到达B地，停止行驶. （1）A B两地的距离 千米；乙车速度是 ; a二. 一次函数的应用. 专题： 分类讨论. 解.( 1) t=0 时，S=560, 所以，A、B两地的距离为560千米； 甲车的速度为：(560- 440)- 1=120km/h, 设乙车的速度为xkm/h, 则(120+x) X( 3- 1) =440, 解得x=100; 相遇后甲车到达 B地的时间为：(3- 1)X 100- 120=丄小时, 3 所以，a二(12

20、0+100)x1；二凹2千米； 3 (2) 设直线BC的解析式为S=k1t+b 1 (匕工0), 将 B (1, 440), C (3, 0)代入得, T i+b =40 解得 k 1二-220 bpSGO 所以，S二-220t+660 , 当-220t+660=330 时，解得 t=, 所以，t - 1二-1 =; 直线CD的解析式为S=k2t+b 2 (k2工0), 点D的横坐标为上+3, 33 将C (3, 0), D (丰，罟)代入得， 込 noo， f k9=220 解得 pf- 660， 所以，S=220t - 660 (3 t ) 3 当 220t - 660=330 时，解得

21、t=, 所以，t - 1 = - 1 =, 答：乙出发小时或小时后两车相距 330 千米 18（2013?牡丹江） 快、慢两车分别从相距 360千米路程的甲、乙两地同时出发， 匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留 1 小时，然后按原路原速返回，快 车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y （千米）与出发后 所用的时间x （小时）的关系如图所示. 请结合图象信息解答下列问题： 1 ）快、慢两车的速度各是多少？ (2)出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等? (3) 直接写出在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数. 考占： 一次函数的应用. 6小时,

22、 解；(1)如图所示：快车一共行驶了 7小时，中间停留了 1小时，慢车一共行驶了 由图可得出两地相距 360km, 快车速度为：360X 2-6=120( km/h)， 慢车速度为：360-6=60 ( km/h); (2)v快车速度为：120km/h， 360-120=3 ( h)， A点坐标为；(3, 360) 点坐标为(4，360)， 可得E点坐标为：(6，360)，D点坐标为：(7，0)， 设BD解析式为：y=kx+b， /4k+b=360 Jk+b=0 ， 解得：严七0, BD 解析式为：y二-120X+840, 设OE解析式为：y=ax, 360=6a, 解得：a=60, OE解析

23、式为：y=60 x, 当快、慢两车距各自出发地的路程相等时：60 x=- 120X+840, 解得：x=, 3 答：出发丄小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等； （3）根据两车第一次相遇前可以相距150km,第一次相遇后两车再次相距150km 当快车到达乙地后返回时两车可以相距150km 综上所述：在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为150千米的次数是3次. 19. （2013?吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他 们从学校出发，骑电动车行驶 20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车 按原路返回.乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲.在

24、 距乡镇千米处追上甲后同车前往乡镇.乙电动车的速度始终不变.设甲与学校相距 y甲（千米），乙与学校相离 y乙（千米），甲离幵学校的时间为 x （分钟）.y甲、y 乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1） 电动车的速度为 千米/分钟； （2） 甲步行所用的时间为 分； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？ 考占： 一次函数的应用. 专题： 压轴题. 分析： （1）根据图象由速度二路程宁时间就可以求出结论； （2）先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是乙步行所用的时间. （3）先根据第二问的结论求出甲步行的速度，就可以求出乙回到学校时，甲与学校的距离.

25、解答： 解：（1）由图象，得 18-20= 故答案为：； (2)乙从学校追上甲所用的时间为：(36 -)宁=25分钟， 甲步行所用的时间为：20+25=45分钟. 故答案为： 45； ( 3)由题意，得 甲步行的速度为：(36- 18)- 45=. 乙返回到学校时，甲与学校的距离为：18+X 20=20. 答：乙返回到学校时，甲与学校相距20km. 点评： 本题考查了速度 =路程-时间的运用，追击问题的运用，解答本题时认真分析函数图象反应 的数量关系是关键. 20.(2012?义乌市) 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发小时后 到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地.小明离家 1

26、 小时 20分钟后，妈妈驾车 沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函 数图象.已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍. 1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远? (3) 若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程. 考占： 一次函数的应用. 解：(1)小明骑车速度： :.IT.-：- 0. 5 在甲地游玩的时间是1 - = ( h). (2)妈妈驾车速度：20X 3=60 ( km/h) 设直线BC解析式为y=20 x+bi, 把点B (1, 10)代入得bi=- 10 y=20 x-

27、 10 设直线DE解析式为y=60 x+b2,把点D (吕，0) 代入得 b2=- 80二 y=60 x- 80 1 80 交点 F (, 25). 答：小明出发小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家 25km. (3)方法一：设从家到乙地的路程为 m( km) 则点 E (xi, m),点 C (X2, n)分别代入 y=60 x - 80, y=20 x - 10 kH-80 irrl-10 一 60， 乜一 20 得: 10 1 ki_606 irrlO nr+80 1 20 60 飞 二 m=30 方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n (km), n n 10 20 60 =

28、 To 由题意得: 二 n=5 从家到乙地的路程为 5+25=30 (km) 21 .(2012?随州)一列快车由甲地幵往乙地，一列慢车由乙地幵往甲地，两车同时 出发，匀速运动，快车离乙地的路程yi (km)与行使的时间x( h)之间的函数关系, 如图中AB所示；慢车离乙地的路程 y2 ( km与行使的时间x (h)之间的函数关系, 如图中线段0C所示，根据图象进行以下研究. 解读信息： (1甲，乙两地之间的距离为 km ; (2) 线段AB的解析式为;线段0C的解析式为; 问题解决： (3) 设快，慢车之间的距离为 y (km)，求y与慢车行驶时间x (h)的函数关系式, 并画出函数图象.

29、一次函数的应用. 专题： 压轴题. 解答： 解：（1）根据左图可以得出：甲、乙两地之间的距离为450km； 故答案为：450km; （2）问题解决：线段AB的解析式为：yi二kx+b，根据A点坐标为（0, 450），B点坐标为（3, 0）, 得出： 严450 解得： 严4 50 lk=- 150 故 yi=450 - 150 x (0 x 3); 将(6, 450)代入y2=ax求出即可: y 2=75x, 故线段OC的解析式为y2=75x （0 x 6）; （3）根据（2）得出: ir45Q-225x y=|y i - y2|=|450 - 150 x- 75x|=- 450(2x3), (

30、3 x6) /y 1=450 - 150 x (0 x 3); y2=75x, -D( 2, 150), 利用函数解析式 y=450 - 225x (0 x2),当 x=0, y=450, x=2, y=0，画出线段 AE, 利用函数解析式 y=225x - 450(2xv 3),当 x=2, y=0, x=3 , y=225，画出线段 EF, 利用函数解析式 y=75x (3x6),当x=3, y=225, x=6, y=450，画出线段FC, 求出端点，画出图象，其图象为折线图AE- EF- FC. 22. （2012?牡丹江）快车甲和慢车乙分别从A、B两站同时出发，相向而行.快车 到达B

31、站后，停留1小时，然后原路原速返回 A站，慢车到达A站即停运休息.下 图表示的是两车之问的距离 y （千米）与行驶时间x （小时）的函数图象.请结合图 象信息解答下列问题： （1）直接写出快、慢两车的速度及 A、B两站间的距离； （2）求快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式; 3）出发几小时，两车相距 200 千米？请直接写出答案. 一次函数的应用. 解：(1)：从图上可以看出来10小时时，快车到达B地，随后的1个小时，快车在休息， 只有慢车在走，它1小时走的路程是880- 800=80km 慢车的速度是：80km/小时. 快车的速度是：6X 80+( 10-6) =120km/小时；

32、两地之间的距离是:6X( 120+80) =1200km 答：快车的速度120千米/小时；慢车的速度80千米/小时；A、B两站间的距离1200千米. (2)快车从B出发到慢车到站时，二者的距离是减小：(120 - 80) X ( 15- 11) =160千米, 则此时两车的距离是：880 - 160=720千米，则点Q的坐标为(15，720). 设直线PQ的解析式为y=kx+b，由P (11，880)，Q( 15, 720)得 /Llk+b=S20 15k+b=720， 解得 - 40 b-1320 . 故直线PQ的解析式为：y二-40 x+1320. 设直线QH的解析式为y=mx+n,由Q(

33、 15, 720), H(21, 0)得 /L5iH-n=72(J 解得門-1肝. ln=2520 故直线QH的解析式为：y二-120X+2520. 故快车从B返回A站时，y与x之间的函数关系式为： ry= - 40 x-F1320 严-1刃計西2Q.(15:21). (3)在相遇前两车相距 200k m的时间是： (1200 - 200)-( 120+80) =5 (小时)； 在两车相遇后，快车到达 B地前相距200千米的时间是： (1200+200)-( 120+80) =7 (小时)； 在慢车到达A地后，快车在返回 A地前相距200千米的时间是： 11+ ( 1200 - 200)- 1

34、20=19二(小时). 故出发5小时或7小时或19二小时，两车相距200千米. 1 23. (2012?佳木斯)甲、乙两个港口相距 72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航 行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港 出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度 是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y （千米）与轮船出发时间 x （小 时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题： （顺流速度二船在静水中速度+水流速度；逆流速度 二船在静水中速度-水流速度） （1） 轮船在静水中的速度是22千米/时；快艇在静水中的速度是38千米/ 时； （2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围； （3） 快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果） 考点 ： P八、 一次函数的应用 分析： (1)轮船的速度是： 22+2=24千米/ 时，乘以时间即可求得两港口之间的 距离，快艇从乙港到甲港用的时间是 2 小时，据此即可求