中级财务管理讲解

1、知识点一：资金时间价值 、概念 含义:一定量资金在不同时点上的价值量差额。 【例1】银行存款，多出来的利息就是该部分资金在某一段时间的资金时间价值。 利息与利率的概念 利息的计算 1. 单利计息 It = P x i 单 【例2】假如以单利方式借入1000元，年利率8%四年末偿还，贝y各年利息和本利 和，如表所示。 使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还 1 1000 1000X 8%= 80 1080 0 2 1080 80 1160 0 3 1160 80 1240 0 4 1240 80 1320 1320 【例3 单选题】某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限3

2、年，年 利率8%到期一次还本付息，则第三年末应当偿还的本利和为（）万元。 【答案】C 【解析】2000 X（ 1 + 8%K 3）= 2480 （万元）。 【例4】某人持有一张带息票据，面额为 2000元，票面利率为5%出票日期为8月 12日，到期日为11月10日（90天）。 计算下列指标： （1）持有该票据至到期日可得到的利息 （2）持有该票据至到期日可得本息总额 【解析】（1）利息=2000 X 5%X（ 90/360 ）= 25 （元） （2）本息总额=2000 + 25 = 2025 （元） 或：本息总额=2000 X（ 1 + 90/360 X 5% = 2025 （元） 2. 复利

3、计息 It = I XFt-1 【例5】数据如下，按复利计算，则各年利息和本利和如表所示。 使用期 年初款额 年末利息 年末本利和 年末偿还 1 1000 1000X 8% 80 1080 0 2 1080 1080X 8%= 0 3 X 8%= 0 4 X 8%= 在方案决策和经济分析中，一般米用复利计算。 按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利 （即普通复利）； 按瞬时计算复利的方法称为连续复利。 二、资金等值计算及应用 不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。 常用的等值计值公式主要有终值和现值计算公式。 现金流量图 一次支付终值与现值 1. 概

4、念 终值：将来值，是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称“本利和”， 通常记作 F。 现值：是指未来某一时点上的一定量现金折合到现在的价值，俗称“本金”， 通常记作“ P”。 现值与终值之间的差额是利息 2. 单利计息方式下的终值与现值 单利终值： 已知现值，求终值。 F= P+ Px i x n= PX( 1 + i x n) 式中，(1 + i x n)单利终值系数 单利现值： 已知终值，求现值。 P= F/ (1 + nx i ) 式中，1/ (1 + nxi ) 单利现值系数 在利率为 5%、 【例 6】某人希望在第 5年末得到本利和 1000 元，用以支付一笔款项 单利计息条件

5、下，此人现在需要存入银行多少资金？ 【解析】P= 1000/ (1 + 5X5% = 800 (元) 3. 复利终值与现值 复利终值： 已知现值，求终值。 F=P (1 + i) n (1 + i ) n称为“复利终值系数”，用符号(F/P, i , n)表示。所以也可以写 为：F= P (F/P , i , n) 【例 7】某人拟购房，开发商提出两个方案：方案一是现在一次性付80 万元；方案 二是 5年后付 100 万元。若目前银行贷款利率为 7%(复利计息)，要求计算比较那 个付款方案有利。 【解析】方案一的终值=80X( F/P, 7% 5) = (万元)100 (万元。 由于方案二的终

6、值小于方案一的终值，所以应该选择方案二。 如果其他条件不变,当期数为 1 时,复利终值和单利终值是相同的。 在财务管理中,如果不加注明,一般均按照复利计算。 复利现值： 已知终值,求现值。 (1 + i ) “称为“复利现值系数，用符号(p/F, i , n)表示，平时做题 时，可查表得出，考试时一般会直接给出。 普通年金的终值与现值 1. 概念 含义 : 指一定时期内每次等额收付的系列款项。 年金的种类 普通年金：从第一期开始每期期末收款、付款的年金。 即付年金：从第一期幵始每期期初收款、付款的年金 递延年金：在第二期或第二期以后收付的年金 永续年金：无限期收付的年金 【例 8】年金是指每隔

7、一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。（） 【答案】X 【解析】在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意 如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正 确的。即间隔期为一年，只是年金的一种情况。 2. 普通年金终值计算：已知年金，求终值。 被称为年金终值系数，用符号（ F/A ，i ， n）表示。 【例 9】小王是位热心于公众事业的人，自 1995年 12月底开始，他每年都要向一 位失学儿童捐款。 小王向这位失学儿童每年捐款 1000 元，帮助这位失学儿童从小学 一年级读完九年义务教育。 假设每年定期存款利率都是 2%，则小王九年捐款在 2

8、003 年年底相当于多少钱 ? 【解析】F= 1000X( F/A , 2% 9)= 1000X=(元) 例 10 】某人连续 5 年每年年末存入银行 20 万元，银行年利率 6%，按年复利计算， ）万元。 第 5 年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为（ 【答案】 D 【解析】F = AX（ F/A, 6% 5）= 20X=（万元） 3. 普通年金现值的计算 ：已知年金，求现值。（重要） 被称为年金现值系数， 记作（ P/A，i ，n） 【例 11】某投资项目于 2000 年年初动工，设当年投产，从投产之日起每年末可得 收益 40000 元。按年利率 6%计算，计算预期 10 年

9、收益的现值。 【解析】P= 40000 X（ P/A, 6% 10 ） =40000X =294404 （元） 【例 12】钱小姐最近准备买房，看了好几家开发商的售房方案，其中一个方案是A 开发商出售一套 100 平方米的住房， 要求首期支付 10 万元， 然后分 6 年每年年末支 付 3 万元。钱小姐很想知道每年付 3 万元相当于现在多少钱， 好让她与现在 2000 元 / 平方米的市场价格进行比较。（贷款利率为6%） 【解析】P= 3X（ P/A, 6% 6）= 3X=（万元） 钱小姐付给A幵发商的资金现值为：10+=（万元） 如果直接按每平方米 2000元购买，钱小姐只需要付出 20 万

10、元，可见分期付款对她 来说不合算。 【例13】下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中， 正确的是（ ）。 一定、 n 相同时， i 越高、 P 越大 一定、 n 相同时， i 越高、 F 越小 、 n 相同时， F 与 P 呈同向变化 、 n 相同时， F 与 P 呈反向变化 【答案】 C 【解析】F 一定、n相同时，i越高、P越小，所以选项A不正确；P一定、n相同时， i越高、F越大，所以选项B不正确；i、n相同时，F与P呈同向变化，所以选项 D 不正确。 4. 年偿债基金和年资本回收额 偿债基金的计算： 已知终值求年金。 年偿债基金，是指为了在约定的未来一定时点

11、清偿某笔债务或积聚一定数额的资金 而必须分次等额形成的存款准备金， 也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额。 计算公式 称为“偿债基金系数”，记作（ A/F ，i ， n）。 【例 14】某企业有一笔 4 年后到期的借款，到期值为 1000 万元。若存款年复利率 为 10%，则为偿还该项借款应建立的偿债基金为多少？ 【解析】1000= AX（ F/A ,10% 4） A= 1000/ =（兀） 资本回收额的计算： 已知现值求年金 上式中， 称为资本回收系数， 记作（ A/P， i ， n）。 【例 15】为实施某项计划，需要取得外商贷款1000 万美元，经双方协商，贷款利 率为 8%，按复利

12、计息， 贷款分 5 年于每年年末等额偿还。 外商告知， 他们已经算好， 每年年末应归还本金 200 万元，支付利息 80 万美元。要求，核算外商的计算是否正 确。 解析】按照约定条件，每年应还本息数额： A= 1000/ ( P/A, 8% 5)= 250 (万元) 外商核算不正确。 【总结】： 偿债基金和普通年金终值互为逆运算； 偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。 资本回收额与普通年金现值互为逆运算； 资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。 即付年金和递延年金 【提示】即付年金和递延年金的有关计算，一般分为以下三步进行： 1. 先确定终值点或现值点； 2. 将即付年金或递延年金转换为

13、普通年金，计算终值或现值； 3. 调整时点差异。 即付年金 1. 即付年金终值的计算 方法一：先调整时间差，然后求普通年金终值。 F=A (F/A, i , n)( 1+ i) 方法二：先求普通年金终值，然后调整时间差； F= A (F/A , i , n+ 1) 1 3000 元。 【例 16】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行 若银行存款利率为 5%，则王先生在第 6 年年末能一次取出本利和多少钱 ? 【解析】F = A (F/A , i , n+ 1) -1 =3000 X ( F/A , 5% 7) -1 =3000X() =21426 (元) 2. 即付年金现值

14、的计算 方法一：先调整时间差，然后求普通年金现值 P= A (P/A, i , n)( 1+ i) 方法二：先求普通年金现值，然后调整时间差； P= A (P/A, i , n 1)+ 1 【例 17】张先生采用分期付款方式购入商品房一套，每年年初付款 15000元，分 10 年付清。若银行利率为 6%，该项分期付款相当于一次现金支付的购买价是多少 ? 【解析】P= A? (P/A, i , n-1 )+ 1 =15000 X (P/A, 6% 9)+ 1 =15000X(+ 1)=(元) 【总结】关于即付年金的现值与终值计算，都可以以普通年金的计算为基础进行， 也就是在普通年金现值或终值的基

15、础上，再乘以( 1 i )。 递延年金和永续年金 1. 递延年金 第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。 2. 递延年金终值计算 只是注意扣除递延期即可。 F 计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样， =A ( F/A, i , n) 3. 递延年金现值的计算 方法一：先求已有的普通年金现值，然后折现求零点价值； P= A (P/A, i , n)X( P/F, i , m 方法二： 假定是普通年金模式，求现值后相减； P= AX ( P/A, i , m n) ( P/A, i , m 方法三：先求已有的年金终值，然后折现求零点价值。 P= AX( F/A, i , n )X(

16、P/F , i , n) 【例 18】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： ( 1)从现在起，每年年初支付 20 万，连续支付 10 次，共 200 万元； ( 2)从第 5 年开始，每年末支付 25 万元，连续支付 10 次，共 250 万元； ( 3)从第 5 年开始，每年初支付 24 万元，连续支付 10 次，共 240 万元。 假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%，你认为该公司应选择哪个方 案？ 【解析】方案( 1) P= 20X( P/A, 10% 10) X( 1+ 10%=(万元) 方案( 2) (注意递延期为 4 年) P= 25X ( F/A, 10% 10) X( P/F , 10% 14)=(万元) 方案( 3)(注意递延期为 3 年) P= 24X( P/A, 10% 10)X( P/F, 10% 3)=(万元) 该公司应该选择第二个方案。 4. 永续年金 永续年金， 是指无限期等额收付的年金。 永续年金因为没有终止期， 所以只有现 值没有终值。 永续年金的现值， 可以通过普通年金的计