上海市上南地区六校2015-2016学年八年级数学上学期12月月考试题(含解析)新人教版五四制

1、上海市上南地区六校2015-2016学年八年级数学上学期12月月考试 、选择题（共4小题，每小题3分，满分12 分） 1. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） 19 2 下列命题中逆命题是假命题的是（） A. 如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B. 如果a2=9,那么a=3 C. 对顶角相等 D. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 3.下列命题中，不正确的是（） A. 各有一个角为95,且底边相等的两个等腰三角形全等 B. 各有一个角为40,且底边相等的两个等腰三角形全等 C.各有一个角为 40,且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等 D.各

2、有一个角为 40,且有斜边相等的两个直角三角形全等 4如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草 坪内走出了一条“路” 他们仅仅少走了 （） 步路（假设2步为1米）,却踩伤了花草. D. 2步 、填空题（本大题共 14题，每题2分，满分28 分） 6. 二次根式厂冠、q气痔农、需兀中，最简二次根式是 7. 如果K aw我则-站1犷2|的值是 I - 4a 9. 已知a 0，那么勺b 可简化为 10. 已知关于x的方程（m- 2） x2-2x+1=0有实数根，则实数 m的取值范围是_ 2 2 11. 已知x= - 1是关于x的方程2x +ax - a =0的一个

3、根，则 a=. 12. 在实数范围内分解因式：3x2- 2旋xy+2y2= 13. 如图，在工地一边的靠墙处，用 125米长的铁栅栏围一个所占地面积为 2000平方米的 长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为 x米.根据题意， 可建立关于x的方程. 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1 ,4）,将线段OA绕点O顺时针旋转90 得到线段OA，则点A的坐标是 . 15. （1998?山西）以线段 AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是 16. 如图，Rt ABC中，/ ACB=90 , / A=35 , D为 AB中点，CELAB,则/ DCE= 17. 等

4、腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为度. 18. 已知 ABC是边长为1的等边三角形， DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形，那么线 段AD的长为. 三、简答题（本大题共 6题，每题6分，满分36分） 19. 计算: 4 (1):+ ( 1) 2 20. (1)用配方法解方程：4x2 - 2x - 1=0 (2)解方程：2 ；x= ： (x2+1) 21. 如图：107国道0A和320国道0B在某市交于点 0,在/ A0B的内部有工厂 C和D,现要 修建一个货站 P,使P到0A 0B的距离相等，且 PC=PD请在/ A0B的内部画出货站的位置 (不写画法，保留画图痕迹，写出

5、结论) 22. 如图A、B C、D在同一直线上，BEL AD CF丄AD 垂足分别是 B, C, AB=DC AE=DF求 证：AF=DE 23. 已知：如图，在四边形 ABCD中, Z B=90 , AB=BC=2 CD=3 AD=1,求/ DAB的度数. 24. 点P在y轴上，A (4, 1), B (1 , 4),如果 ABP是直角三角形，求点 P的坐标. 三、解答题(本大题共 3题，每题8 分,满分24分) 25. 已知：如图，点 。是厶ABC的边AC上的一点，过点 D作DEI AB DF丄BC, E、F为垂足, 再过点D作DGI AB 交BC于点G,且DE=DF (1) 求证：DG=

6、BG (2) 求证：BD垂直平分EF. 26. 如图，在四边形 ABCD中，/ DABM DCB=90，对角线 AC与 BD相交于点 O, M N分别 是边BD AC的中点. (1) 求证：MNL AC (2) 当 AC=8cm BD=10cm时，求 MN的长. 27. 在Rt ABC中，/ C=90 , AC=6,点D是斜边 AB中点，作 DEL AB交直线 AC于点E. (1) 若/ A=30，求线段 CE的长； (2) 当点E在线段AC上时，设BC=x CE=y求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3 )若CE=1,求BC的长. B 2015-2016学年上海市上南地区六校八年级（上

7、）12月月考数学试卷（五四学制） 一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分） 1.下列二次根式中，与 ；是同类二次根式的是（） A _、B. C. D.:; 【考点】 【分析】 冋类二次根式. 首先化简二次根式，然后根据冋类二次根式的定义即可判定. 【解答】 解：A、不能化简，与 不是同类二次根式，故选项错误； 姮 B - 1 1 i ,与 ；不是同类二次根式，故选项错误； T V5 C 二 丄与_是同类二次根式，故选项正确； n叵姮 D = = ，与 ；不是同类二次根式，故选项错误. 故选C. 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方 数相同的二次

8、根式叫做同类二次根式. 2. 下列命题中逆命题是假命题的是 （） A. 如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等 B. 如果a2=9,那么a=3 C. 对顶角相等 D. 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等 【考点】命题与定理. 【专题】推理填空题. 【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的 正误.因为相等的角不只是对顶角，所以此答案是假命题，继而得到正确答案. 【解答】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等.是 真命题； B逆命题为：如果 a=3，那么a2=9.是真命题； C逆命题为：相

9、等的角是对顶角.是假命题； D逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题. 故选C. 【点评】此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误 即可. 3. 下列命题中，不正确的是 （） A. 各有一个角为95,且底边相等的两个等腰三角形全等 B. 各有一个角为40,且底边相等的两个等腰三角形全等 C. 各有一个角为40,且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等 D. 各有一个角为40,且有斜边相等的两个直角三角形全等 【考点】全等三角形的判定. 【专题】证明题. 【分析】根据全等三角形的判定定理：SAS SSS AAS ASA对各个选项逐一

10、分析即可 【解答】解：A、：各有一个角为95,这个角只能是顶角， 这两个等腰三角形全等，本选项正确； B：不知这个角是顶角还是底角， 这两个等腰三角形不一定全等，故本选项错误； C：各有一个角为40, 此直角三角形各个角相等，再加上且其所对的直角边相等， 两个直角三角形全等，本选项正确， DT各有一个角为 40, 此直角三 角形各个角相等，再加上有斜边相等， 两个直角三角形全等，本选项正确， 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA AAS HL. 注意：AAA SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若 有两边一

11、角对应相等时，角必须是两边的夹角. 4如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草 坪内走出了一条路”.他们仅仅少走了（） 步路（假设2步为1米）,却踩伤了花草. A. 6步 B. 5步 C. 4步 D. 2步 【考点】勾股定理的应用. 【分析】少走的距离是AC+BG AB,在直角 ABC中根据勾股定理求得 AB的长即可. 【解答】 解：在直角 ABC中，AR=AC+BC AB=厂讥最护；5m. 则少走的距离是 AC+BC- AB=3+4- 5=2m=4步. 故选C. 【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键. :、填空题（本大

12、题共 14题，每题2分，满分28分） 【考点】二次根式的乘除法. 【分析】 直接利用二次根式的性质得出关于 x的不等式组进而得出答案. 解得：XV 2. 故答案为：x V 2. 正确得出关于x的不等式组 【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及不等式组的解法, 是解题关键. 6二次根式 “-瓯彳勺、Va2 + b2 、育E中，最简二次根式是” 一爲+护. 【考点】 最简二次根式. 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个 条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是. 【解答】 解：I；是最简二次根式， 故答案为：、. 【点评】本题考查最简二

13、次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足 两个条件：被开方数不含分母； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 7.如果K aw丄-的值是1. 【考点】二次根式的性质与化简. 【专题】应用题. 【分析】根据a的取值范围化简根式以及绝对值，即可得出结果. 【解答】解：1w aw , 一 二 1= 一- =a_ 1, |a - 2|=2 - a, 原式=a - 1+2 a=1, 故答案为1. 【点评】本题主要考查了二次根式的化简以及绝对值的性质，难度适中. 当 m 2工0, 即卩 m2,则厶=4- 4 ( m- 2) =- 4m+12 0, 解得：m 3, 即当m 3,且m2时，原

14、方程有两个不相等实数根， 所以m的取值范围为：m 3. 故答案为：m 0, 方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当0,方程没有实数 根. 11. 已知x= - 1是关于x的方程2x2+ax - a2=0的一个根，则 a= - 2 或 1. 【考点】一元二次方程的解. 【专题】判别式法. 【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x= - 1代入方程，即可得到 一个关于a的方程，即可求得 a的值. 【解答】解：根据题意得：2 -a- a2=0 解得a=- 2或1. 故答案为：-2或1. 【点评】本题考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定满足该方程的解析

15、式. 12. 在实数范围内分解因式：3x2- 2 -xy+2y 2=( ;x_ 2. 【考点】实数范围内分解因式. 【分析】根据完全平方公式，可得答案. 【解答】 解：原式=(;x) 2-2 ，xy+ (y) 2 故答案为： （二x - =y） 2. 【点评】 本题考查了因式分解，利用了完全平方公式分解因式，注意分解要彻底. 13. 如图，在工地一边的靠墙处，用125米长的铁栅栏围一个所占地面积为 2000平方米的 长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为 x米.根据题意， 可建立关于 x的方程x ( 128 - 2x) =2000. 【考点】由实际问题抽象出一元二次方

16、程. 【专题】几何图形问题. 【分析】等量关系为：xx(铁栅栏长+3- 2x)=围成矩形的面积，把相关数值代入即可. 【解答】 解：平行于墙的一面长为125+3 - 2x=123 - 2x , 仓库面积为 x (128 - 2x) =2000. 故答案为 x (128 - 2x) =2000. 【点评】考查列一元二次方程；得到平行于墙的一面长是解决本题的易错点. 14. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1 ,4),将线段OA绕点O顺时针旋转90 得到线段OA，则点A的坐标是(4,- 1). 【考点】坐标与图形变化-旋转. 【专题】压轴题. 【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心

17、0,旋转方向顺时针，旋转角度 90, 通过画图得A的坐标. 【解答】解：由图知A点的坐标为（1, 4）,根据旋转中心 0,旋转方向顺时针，旋转角度 90, 画图，从而得A点坐标为（4,- 1）. 故答案为：（4,- 1）. H1 1 / /. 0 上 【点评】本题涉及图形的旋转变换， 体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心0 旋转方向顺时针，旋转角度 90,通过画图得 A. 15. （1998?山西）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点C的轨迹是线段AB的垂直平分线， 不包括AB的中点. 【考点】轨迹. 【分析】满足 ABC以线段AB为底边且CA=CB根据线段的垂直平分线判定得到点C在线

18、段 AB的垂直平分线上，除去与 AB的交点（交点不满足三角形的条件）. 【解答】 解： ABC以线段AB为底边，CA=CB 点C在线段AB的垂直平分线上，除去与 AB的交点（交点不满足三角形的条件）， 以线段AB为底边的等腰三角形的顶点 C的轨迹是 线段AB的垂直平分线，不包括AB的中 占 八、 故答案为线段 AB的垂直平分线，不包括 AB的中点. 【点评】本题考查了轨迹：轨迹是动点按一定条件运动所经过的痕迹.也考查了线段的垂直 平分线判定与性质. 16. 如图，Rt ABC 中，/ ACB=90，/ A=35, D 为 AB 中点，CEL AB 则/ DCE=20. 【考点】 直角三角形斜边

19、上的中线. 【分析】根据斜边上的中线等于斜边的一半可求得CD=DA可求得/ CDE=70，再根据直角 三角形两锐角互余可求得/ DCE 【解答】解： / ACB=90, D为 AB中点， DC=DA / A=Z ACD / CDE=ZA=2X 35 =70, CEL AB / DCE=90 -Z CDE=90 - 70 =20, 故答案为：20. 【点评】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 是解题的关键. 17等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角为30或150度. 【考点】 含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质. 【专题】计算题.

20、【分析】分为两种情况：高BD在 ABC内时，根据含30度角的直角三角形性质求出即可; 高。在厶ABC外时，求出Z DAC根据平角的定义求出Z BAC即可. 【解答】解：如图, / BD是厶 ABC的高，AB=AC BD=2AB, Z A=30, 1 / CD是厶ABC边BA上的高，DC= AC, Z DAC=30 , Z BAC=180 - 30 =150, 故答案为：30或150. 【点评】本题考查了等腰三角形性质和含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生 能否求出符合条件的所有情况，注意：一定要分类讨论啊. 18. 已知 ABC是边长为1的等边三角形， DBC是以BC为斜边的等腰直角

21、三角形，那么线 段AD的长为. 【考点】等边三角形的性质；等腰直角三角形. 【专题】分类讨论. 【分析】 首先根据题意画出图形，根据AB=AC DB=D（可证出点A、D都在BC的垂直平分线 1 V3 上，即卩AD是线段CB的垂直平分线，所以 DE= :BC, AE= AB,再由条件 AB=CB=1可知计 算出AD的长. 【解答】 解：根据题意画出可图形，如右图： ABC是等边三角形， AB=AC 点A在BC的垂直平分线上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） DBC是以BC为斜边的等腰直角三角形， DB=DC 点D也在BC的垂直平分线上， AD是线段CB的垂直平分线， ADLCB B

22、E=CE=:, 1 1 DE= CB= :, AE=AB?sin60 =1X V3+1 AD=AE+DE= 故答案为： 【点评】此题主要考查了等腰直角三角形，等边三角形的性质，解决此题的关键是证明AD 是线段CB的垂直平分线. 三、简答题（本大题共 6题，每题6分，满分36分） 19. 计算: (1) (2) -+ (匸1)2 【考点】 二次根式的混合运算. 【专题】计算题. 【分析】（1）先分母有理化，再利用完全平方公式计算，然后合并即可; （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可. 【解答】 解：（1）原式=4（ 3 -） +5 - 2+1 =12 - 4+6 - 2 =18- 6 ； (2)原式=2x、二一+x、二一+ = 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式， 再进行二次根式 的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点， 灵活 运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍. 20. (1)用配方法解方程：4x2 - 2x -仁0 (2)解方程：2 ；x= .： (x2+1) 【考点】 解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法. 【专题】计算题. 丄 5 【分析】(1)利用配方法得到(x - ：) 2=|打然后利用直接开平方法解方程； (2)先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方