关于瞬时加速度应注意的几个问题

1、百度文库让每个人平竽地捉升口我 4 关于“瞬时加速度”应注意的几个问题 在高中物理中，求瞬时加速度问题是一个比较重要的知识点，教师都把其列为 一个专题来处理. 一、髙中物理中涉及到的弹簧和绳，均为“轻质弹簧”（没有质量的理想化模型） 和“刚性绳”（受力但无形变的理想化模型.后文中的“弹簧”和“绳子”均指 “轻质弹簧”和“刚性绳”）首先要清楚二者在情况突然变化时的相同与不同 之处;二者相同之处为：当二者其中一端解除限制（例如从一端剪断）时,力都突 变为零;二者不同之处为:当二者两端均有限制而力发生变化时，弹簧的弹力不会 突变，而刚性绳的力将会突变. 例如 在图1、图2中小球、加2原来均静止.现如

2、果均从- 图中B处剪断，则图1中的弹簧和图2中的下段绳子的拉力均* 立即突变为零.如果均从图中A处剪断，则图1中的弹簧的 弹力不能突变为零，而图2中的下段绳子的拉力在剪断瞬间 就立即突变为零.个 二、要讲清楚“瞬时”的特点. 对于力而言，在开始变化的这一瞬间，能突变的力可以突 变（例如图2中当从B处剪断时下段绳子的拉力），而不能突变的力将和未变化 询相同，即这一瞬时这个力还未来得及改变（例如图1中的弹簧的弹力在A处剪 断瞬间和未剪断前一样等于.加速度和力一样，当物体的合力突变时，加 速度也将突变；而当物体的合力未变化时，加速度也将不发生变化.对于速度 而言，是不能突变的，开始变化的这一瞬时将和

3、未变化前一样. 三、虽然我们所求的为刚开始这一瞬时的情况，但有时我们需要研究物体此后 的运动情况再反过来判断这一瞬时的情况，这一点很重要. 如图1,当从A处剪断后，“、加2在下落过程中，弹簧要缩短，即心、叫之间距 离要变小,而二者初速均为零，所以我们说在A处剪断瞬间，二者的加速度肯定 是不同的如图2,当从A处剪断后，、用2在下落过程中，二者之间的距离是不变 的（这是实际情况），即二者相对静止，则应用整体法可得整体加速度为重力加 速度g,则曲每一个物体加速度为g可以判断出在B处剪断这一瞬时，绳子的拉力 立即突变为零，则由此可以判断在这一瞬时，“、宀均只受重力，加速度均为 例1如图3,绳子水平，弹

4、簧与竖直方向成 a角，小球静止，求从图中A处剪断瞬间小球 的加速度是多少？ 解析：当从A处剪断瞬时，开始我们无法判断 绳子的拉力是否突变.但我们知道小球以 后将作部分圆周运动.在A处剪断瞬时，小 球的位置（也即未剪断前小球的位置）就是部分圆周运动的初始位置，那么在此 位置我们就按圆周运动来处理:假设绳子有拉力为T,绳长为L,小球的质量为则 山向心力公式可知7 = ,而山于此时小球的速度还未来得及变化仍为零，所 L 以得出T = 0,这一瞬时绳子拉力突变为零，速度为零，小球只受重力,加速度 a = g 例2如图4,开始弹簧水平，绳子与竖直方向成。角，小球静止.求当从图中A处 剪断瞬间，小球的加速

5、度为多少？ 解析：许多学生在答这一题时,都得岀G =的错误结论.原因是这些学生 误认为绳子的拉力在这一瞬时和未剪断前一样没变，而实际上绳子的拉力已经 突变了当从A处剪断后，小球此后将做部分圆周运动，剪断这一瞬时小球的位 置应是部分圆周运动的初始位置，所以这时我们把这个位置按圆周运动来处理. 图5 设小球质量为叫 绳长为L.在此位置对小球进行受力分析（如 图5）,可知小球只受重力和绳子的拉力.将重力沿切向和法 向分别分解为F| = mg s in a和笃=mg cos a .由向心力公式可 知：T_F,=竺-，而山于剪断这一瞬间，小球的速度仍为零，所 二 L 以T = F2,所以小球的合力只等于

6、Fx = mg sin a = ma ,所以正确答案应是:从A处 剪断这一瞬时“ = gsina,方向为图中林的方向.以上这三个例子，我们都应用 了先分析“瞬时”以后的运动情况再反过来判断这一 “瞬 时”的情况，从而得出正确的结论. 瞬时加速度的解题规律分类解析 瞬时加速度问题是牛顿第二定律的一个重要应用，是比较复杂的问题之一，只 有注意总结其题型分类和解题策略才能百战百胜. 1系统静止类的瞬时加速度问题 L 1弹簧类问题 如右图，注意弹簧发生形变需要时间，瞬时不能 变化，弹力不变. 解题策略弹簧没有伸缩、无形变；系统原来静止，则细线被剪断瞬 间，物体（与细线相连的）所受合外力等于剪断前的细线

7、拉力. 规律1原来静上系统在细线被剪断瞬间，远离细线且和弹簧相连物 体加速度为0 规律2原来静止的系统在细线被剪断瞬间，和细线且和弹簧相连的物体,其加速 度等于剪断前细线上拉力FT除以该物体质量. 例1如右图，竖直光滑杆上套有1个小球和2根弹簧，两弹簧的一端各与小球相 连，刃一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态.设拔去销钉M瞬间, 小球加速度为12/H-5-2,在不拔去销钉M而拔去N瞬间，小球加速度可能（） (g = 10/7? -) A. 22m - s2,方向竖直向上; B. 22m -s2,方向竖直向下; C. 2m 尸，方向竖直向上； D. 2m - s2,方向竖直向下 解

8、析 拔去销钉M瞬间小球加速度大小为12/ 2,则小球加速度方向可能有2种 情况：向上或向下（设小球质量为国. （1）（加速度向上）根据规律2知：拔去M瞬间小球的合外力等于弹簧2在剪断前 的弹力、方向向下；根据剪断前小球平衡可得，弹簧1的弹力为加（22加产）、方 向向上;再根据规律2得:拔去销钉N瞬间加速度为22宀严、方向向下，故选项B 正确； （加速度向下）同理可得:拔去销钉N瞬间加速度大小为2?尸、方向向上, 故本题正确答案为B、C. 细线类问题（如右图）认为细线形变不需要时间，所以细线上的弹p 力迅速变化.Qa 解题策略不必去管剪断细线前细线上的受力，只需根据细线被剪T 断以后系统的运动规

9、律来进行分析求解即可.f 例2质量为m的箱子C ,顶部悬挂质量也为m的小球B ,B的下方 0B 通过一轻弹簧与质量为m的球A相连，箱子用轻线。山2悬于天花板 上而处于平衡状态，如右图所示.现剪断轻线。勺，则在剪断 的瞬间小球A、B和箱子C的加速度各为多大？ 解析山规律1知球A加速度-=0.箱子在剪断轻线。禺2后小球B 和C以共同加速度下落,受力为2加g和弹簧拉力外，故 5 =（2mg + 巧）/ 2mg = 3g / 2 例3如右图所示，3个可视为质点的金属小球A、B、C,质量分别为m、2m、3m , B 球带负电、电荷量为Q、C不带电，不可伸长的绝缘细线将3 球相连，悬挂于0点.3球均处于竖

10、直向上的场强为E的匀强卩z 电场中将0A剪断瞬间,A、B、C球的加速度分别为（）. A a 解析 因为小球B受到向下的电场力0E,则0A剪断瞬间，球A、右b F. B以大于g的共Oc 同加速度运动，而C做自山落体运动，则： 3mg + QE门厂 ac = g ； a = an = i= 8+ QE 3m 2系统加速运动类问题 弹簧类问题注意系统加速时，细线剪断瞬间和细线相连的物体所受合外力不 再等于剪断前细线拉力. 解题策略首先根据剪断前求得弹簧上的弹力（大小和方向），其次分析剪断后物 体的受力，然后根据牛顿第二定律求解. 规律3匀变速运动系统在细线剪断瞬间，远离细线且和弹簧相连物体加速度不

11、变. 例4如右图，质量分别为的物体A和B之间用一轻弹簧相连，再用细线 连接到箱顶上，它们以加速度（心v g）向下做匀加速运动.若 = 2mA,求细线被剪断瞬间A、B的加速度. 解析 山规律3知细线被剪断的瞬间伽.细线被剪断前（设 弹簧弹力为F）,对B有mBg -F = mBa,解得F = %（g -a）.细 线被剪断瞬间弹力没变，则对A有F + mAg = mAaA 解得:aA = 3g - 2a 细线类问题只需根据细线被剪断后系统的运动变化规律来进行分析求解即 可. 例5如右图所示，2个质量分别为加八和加J勺物体A和B用细线连接到箱顶上, 以加速度a向上做匀加速运动.求A和B在细线1被剪断瞬

12、间的 加速度你和如. 解析 细线1被剪断之后，它们将做竖直上抛运动，所以细线1 被剪断瞬间的加速 思考若细线2被剪断，求A、B加速度. 分析 细线2被剪断后,A静止、B自由落体运动，则匕=0、aB=g. 训练题 例1、传送带以恒立的速率v =运动，已知它与水平而成6 = 3T ,如图所示， PS，将一个小物体无初速度地放在尸点，小物体与传送带间的动摩擦因数为 =015.问当皮带逆时针转动时，小物体运动到0点的时间为多少？ 百度文库让每个人平等地捉升口我 解析：当物体刚放在传送带上时，物体的速度速度传 送带的速度,物体所受的滑动摩擦力方向沿斜面向 下,加速度为： mgsin G+ umgcosG

13、 “2 旬二=102/S 1m a 滑行时间： 滑行距离： =5m 当物体与传送带的速度相同时z由于重力的作用物体继续加速，物体的速度大于 传送带的速度,摩擦力的方向变为沿斜面向上z加速度为: 因为： m % 二 S - S二 11购 1 2 ： 又： 二 +幻右，1 2 22解得：”1$ mgsm G- cmgcQsG ? 2 a.二=2mis 所以,小物体从P点运动到Q点的时间：（二 +S = 2s 例2如图所示，竖直放置的形导轨宽为厶上端串有电阻斤（其余导 体部分的电阻都忽略不计）。磁感应强度为万的匀强磁场方向垂直于纸 而向外。金属棒必的质量为皿与导轨接触良好，不计摩擦。从静止释 放后必

14、保持水平而下滑。试求訪下滑的最大速度 解析：释放瞬间ab只受重力,开始向下加速运动。随着速度的增大， 感应电动势E、感应电流I、安培力F都随之增大,加速度随之减小。 当F增大到Q/g时,加速度变为零，这时a方达到最大速度。 R 由F忤皿可得餐 进_步讨论:如果在该图上端电阻右边安一只电键,让ab下落一段距离后再闭合电键, 那么闭合电键后刁堆）运动情况又将如何？（无论何时闭合电键,衣呵能先加速后匀速，也 可能先减速后匀速，但最终稳走后的速度总是一样的X 例3如图所示，在倾角为6的光滑斜而上存在着两个磁感强度相等的匀强磁场，方向一个垂 直斜而向上,另一个垂直斜而向下，宽度均为L.一个质量为in、边

15、长也为L的正方形线框（设 电阻为R）以速度v进入磁场时，恰好作匀速直线运动。若当ab边到达ggi与他中间位宜 时，线框又恰好作匀速直线运动，贝J： （1）当ab边 百度文库让每个人平竽地捉升口我 中产生的热量是多少？ 解析：(l)ab边刚越过eel即作匀速直线运动，表明线框此时受到的合外力为零，即： mg sin & = B 第厶 在ab边刚越过ffl时,ab、cd边都切割磁感线产生电势，但线 框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为斫=2BLv.故此时线框加速度为： a = 2BXL!mR 一 g sin & = 3g sin 筋向沿斜面向上. (2股线框再作匀速直线运动的速度为V

16、则：mg sin 8 = 3 2BLv L/Rx 2即儿=v/4 从线框越过eel到线框再作匀速直线运动过程中，设产生的热量为Q r则由能呈守恒定律 得： 3、 、 3|5 Q = mg - Lsin0 + mv2 一一“f =mgLsinO + mv1 222232 例4如图所示，质量为m、边长为/的正方形线框.从有界的匀强磁场上方由静上自由下 落，线框电阻为R。匀强磁场的宽度为H。(/H),磁感强度为B,线框下落过程中ab边 与磁场边界平行且沿水平方向。已知ab边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动， 加速度大小都是-g O求 (1) ab边刚进入磁场时与ab边刚岀磁场时的速度大小； (2) cd边刚进入磁场时，线框的速度大小： (3) 线框进入磁场的过程中，产生的热