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1、文档收集于互联网，已重新整理排版word版本可编辑，有帮助欢迎下载支持.如何求解参数的矩估与极大似然估计一、矩估计若统计量T作为总体参数& (或g(& )的估计时,T就称为& (或g(& )的估计量。定义6.1矩估计量 设X,X2,X”是总体X的样本，X的分布函数F(x：q,依赖于参数內,/，假泄X的r阶矩为EX，,8“r = l,(或r阶中心矩)相应的样本矩记为A,.(X,X”)，如下的k个议程Ar(Xt -,Xn) = ar-),r = 1,k(6.1)的解，称为未知参数：內,*的矩估计。二、最(极)大似然估计设总体X的密度函数f(x,0),0是参数或参数向呈:，Xl.X2,- -.X,l

2、是该总体的样本，对 给泄的一组观测值兀1，兀2,，心，苴联合密度是&的函数，又称似然函数，记为： 其中为参数集,若存在6 =館1，讣 0 使L(0) 厶(0), 6e0就称 0(X1，心)是&的最大似然估计值，而$(X,X“)是&的最大似然估计虽注：1)对给泄的观测值，厶(。)是0的函数，最大似然估计的原理是选择使观测值 ,一丫2,心岀现的“概率”达到最大的作为。的估计。2 )最大似然估计具有不变性，即若方是&的最大似然估计，则g(8)的最大似然估计 为&但是，矩估计不具有不变性，例如假定戸是0的矩估计，一般情形下，&2的矩估 计不是戸。1 X1. 设总体服从指数分布，其概率密度函数为fw = he 0 - v,( o)0x 0解：纟的概率密度为=，&00, x0)0x0x0似然函数为:n而In厶=n In兄一几工Xjr-l令如dA解得2的极大似然估计量为：，=亠D/-I3. 设总体XN(u,l), (X】,X”)为来自X的一个样本，试求参数P的矩估计和最大似然 估计.解：矩估讣求法为：1川令“=人=一工兀n铝极大似然估讣求法为:X的概率密度为：似然函数为

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