遂宁市高中2021届第三学期教学水平监测数学(理科

1、遂宁市高中 2021届第三学期教学水平监测数学（理科） 试题本试卷分第 I 卷（选择题） 和第 II 卷（非选择题） 两部分。 总分 150 分。考试时间 120 分钟。第 卷（选择题，满分60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题： 本大题共12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在

2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 过点 (1,1)且斜率不存在的直线方程为A y 1B x 1C y xD y x 12 空间直角坐标系中A、B 两点坐标分别为 (2,3,5) 、(3,1,4) 则 A、 B两点间距离为A 2B 5C 6D 63若方程 x2y22a 0 表示圆，则实数 a 的取值范围为A a 0B a 0C a 0D a 04直线 l1 : axy30 和直线 l 2 : x(a 2) y 20 平行，则实数 a的值为高二数学（理科）试题第1页（共 14页）A 3B 1C 2D3或 15 在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，异面直线AC

3、与 BD1所成的角为A B C D 43266 设 m, n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列四个命题为假命题的是A 若 m, n / /，则 m n ；B 若面 ，面 ，l ，则 l面C若 m n A, m / / ,m / / , n / / , n / / ，则/ / .D若， a，则 axy107 若实数 、y满足不等式组xy0，则 Zx2 y 的最小值为xx0A 0B 1C 3D 98 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理， 展现了一种相互转化， 相对统一的形式美 按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆 O 被

4、函数y2sinx 的图象分割为两个对称的鱼8形图案 (如图 )，其中阴影部分小圆的周长均为 4，现从大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为高二数学（理科）试题第2页（共 14页）11A B 3618C 1D 11689 如图所示， ABCDA1B1C1D1 是长方体， O 是 B1D1 的中点，直线A1C 交平面 AB1D1 于点 M ，则下列结论正确的是A A, M ,O 三点共线B A, M ,O, A1不共面C A, M , C,O 不共面D B, B1,O, M 共面10 若直线 l1 : ykxk1与直线 l2 关于点 (3,3) 对称，则直线l 2 一定过定点A(3,1)B

5、CD(0,1)（ 2,1）（5,5）11 坐标原点O（0,0）在动直线 m(x2) n( y 2)0 上的投影为点P ，若点 Q（1,1），那么 PQ 的取值范围为A，2B 2，222 3C2，2D1， 322 312已知正方形 ABCD的边长为4，CD 边的中点为 E，现将ADE ,BCE 分别沿 AE, BE 折起，使得 C , D 两点重合为一点记为 P ，则四面体PABE 外接球的表面积是1719AB1212高二数学（理科）试题第3页（共 14页）1976CD 33第 卷 （非选择题，满分90 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2试卷中横线及框内

6、注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13 直线 yx1与直线 ykx1 垂直，则实数k 的值为14 如图，这是某校高一年级一名学生七次数学测试成绩 （满分 100 分）的茎叶图 . 去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的方差是 15 两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为16 已知点 P( x, y) 是直线 x ky20( k 0) 上一动点，PA, PB 是圆 C : ( x1)2y21的两条切线，A, B 为切点，若弦AB 长的最小值为3 ，则实数 k 的值为高二数学（理科）试题第4页（共 14页）三、解

7、答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题10 分）如图，在底面是矩形的四棱锥PABCD 中， PA 平面 ABCD ，E 是 PD 的中点。（ 1）求证： PB / / 平面 EAC ；（ 2 ）求证：平面 PDC 平面 PAD .18 （本小题12 分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展。扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7 天主动投案的人员进行了统计，y 表示第 x 天主动投案的人数，得到统计表格如下：x1234567y3455567（ 1 ）若 y 与 x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小yx?

8、二乘法求出关于的线性回归方程ybxa ；（ 2 ）判定变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关。 （写出正确答案， 不用说明理由）高二数学（理科）试题第5页（共 14页）（ 3 ）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入取到整数）.参考公式： b?ni1xi x yi yn2i1xi xni 1xi yin 2i 1xinxy?， aybx .nx 219 （本小题12 分）已知动点 M 与两个定点 O（0,0），（A 3,0）的距离之比为1；2（ 1 ）求动点 M 的轨迹方程；（ 2 ）过点 M 所代表的曲线外一点 P（3,3）作该曲线的两条切线，切点分别为 B,C ，求BPC 的正弦值；（

9、3）若点 M 所代表的曲线内有一点Q(0,1) ,求过点 Q 且倾斜角为4的直线与此曲线所截得的弦长.20 （本小题12 分）每当我心永恒这首感人唯美的歌曲回荡在我们耳边时，便会想起电影泰坦尼克号中一暮暮感人画面，让我们明白了什么是人类的“真、善、美”。为了推动我市旅游发展和带动全市经济，更为了向外界传递遂宁人民的“真、善、美”。我市某地将按“泰坦尼克号”原型 1:1 比例高二数学（理科）试题第6页（共 14页）重新修建。为了了解该旅游开发在大众中的熟知度，随机从本市20 : 70岁的人群中抽取了a 人，得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，现让他们回答问题“该旅游开发将在我市哪个地方建成

10、？”，统计结果如下表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第 1组20，30100.5第 2 组30，40x0.9第 3 组40，5054m第 4 组50，60n0.36第 5 组60，70y0.2（ 1）求出 m( xy n) 的值；（ 2）从第 2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6 人，求第 2,3,4 组每组抽取的人数；（ 3）在（ 2）中抽取的 6 人中随机抽取 2 人，求所抽取的人中恰好没有年龄在 30，40 段的概率。高二数学（理科）试题第7页（共 14页）21 （本小题满分12 分）如图，已知直三棱柱ABCA1 B1C1 中， ABAC ，ABACAA

11、12 ， E 是 BC 的中点， F 是 A1E 上一点，且 A1F 2FE （ 1 ）证明： AF 平面 A1BC ；（ 2 ）求二面角 B A1 E B1 余弦值的大小。A1C1B1FACEB22 （本小题12 分）已知过定点 (1,1) 且与直线 yx 垂直的直线与 x 轴、 y 轴分别交于2点 A、B ，点 C（， m）满足 CACB .高二数学（理科）试题第8页（共 14页）（ 1 ）若以原点为圆心的圆E 与ABC 有唯一公共点，求圆E 的轨迹方程；（ 2）求能覆盖ABC 的最小圆的面积；（ 3）在（ 1）的条件下， 点 P（ x0 , y0 ) 在直线3x 2 y 4 0 上，圆

12、Euuuuruuuruuur上总存在两个不同的点M、N 使得 OMONOP (O 为坐标原点），求 x0 的取值范围。遂宁市高中 2021 届第三学期教学水平监测数学（理科） 试题参考答案及评分意见一、选择题（512=60 分）题号123456789101112答案BCABCDADACAD二、填空题（每小题5 分，共 4 小题，共20 分）13 、114 、5.6 或 2815、 25316、52三、解答题17 （本小题10 分）（ 1）连接 BD 交 AC 于点 G,连接 EG，因为 E 为 PD 的中点， G 为 BD 的中点，所以PB / /EG3 分又因为 EG平面 EAC , PB

13、平面 EAC ，所以PB / /平面 EAC5 分（ 2）Q PA 面ABCD,CD面ABCD,PACD.Q ABCD是矩形， ADCD.而PAADA, PA, AD 平面PAD高二数学（理科）试题第9页（共 14页）8CD平面 PAD .CD平面 PDC .平面 PDC平面 PAD.1018121x1 (1234567)41 (37y455567)5723?i 1xixyiy5b2xixi 1(14)(35)(24)(45)(34)(55)(44)(55)(54)(55)(64)(65)(74)(75)(14)2(24)2(34)2(44)2(54)2(64)2(74)2474?4195a5

14、477y?4 x 19776293x841951y8777771219121M（ x, y）x2y 212( x 3)2y 24高二数学（理科）试题第10页（共 14页）( x1)2y2442P（3,3）(1,0)d422+3 =5GRt PBGsinBPG2 ，cosBPG21655sinBPC2sinBPGcos421BPG2583Q (0,1)4xy1 09d412201211102010.01 100.1200.5a2000.11x 2000.2 0.936, y2000.2 0.15 62540.9, n2000.250.36 18m2000.33m( xyn)0.9(36618)5

15、44612108 1823612318高二数学（理科）试题第11页（共 14页）154 31811418188330，402A1,A2 40，503B1,B2,B3 50，601C62A1A2 A1B1AB ABAC AB AB AB AC BB BB BC BB1213121222321213123B2C B3C15A1,A2630，40m62p155n1221121ABCAEBCAE1 BC22ABC A1 B1C1AA1ABCAA1AE AA1BCRtA1 AEA1A2 AE2AE61A1 F2FEEF6AEA1EEF3AEAEFA1EA3 AEF :A1EAAFEA1 AE90oAFA

16、1 EAA1BCAEBCAA1 I AEABCA1 AE AFA1 AE高二数学（理科）试题第12页（共 14页）BCAF5AFA1EAFBCBCIA1E EAFA1BC62AxyzA(0,0,0) A1 (0,0, 2)B(2,0,0)C(0,2,0)E(1,1,0)uuuruuuruuuurAE(1,1,0) EA1( 1,1,2) A1 B1(2,0,0)zuuuuruuurA1C1A1F2FEB1uuuruuuruuuruuur1 uuur2228FAFAEEFAEEA1,3333AyrCn(x, y, z)A1 B1EBEruuurxnEA10xy 2z 0zrruuuurn (0, 2,1)2x01n A1B1010AFur3 uuur(1,1,1)A1BCm2AFA1BEruuurr uuurn AF315cosn, AFruuur5