模块2-1综合检测B解析

1、模块综合检测B、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ）1. 下列命题中，真命题有（） 面积相等的三角形是全等三角形； “若xy= 0，则|x|+ |y|= 0.”的逆命题; “若ab,则a+ cb+ c”的否命题； “矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个解析：是假命题，是真命题，是真命题，是假命题.答案： B2. 对抛物线y = 4x2，下列描述正确的是（）A .开口向上，焦点为（0,1）B. 开口向上，焦点为 0,末C. 开口向右，焦点为（1,0）D .开口向右，焦点为 0, 16解析：

2、抛物线方程可化为 x2 = ；y,则2p= 4 P = 8，焦点为0, 16，开口向上.答案： B3. 已知命题p：存在x R，使tan x=，命题口: x2-3x+ 20的解集是x|1x1，且 n1B. mn0，且 n0D. m0，且 no,n0而mn0时，有*n0.所以必要不充分条件是 mnb0), M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段 MFi的中点P的轨迹是()B 圆D 线段A 椭圆C. 双曲线的一支1解析： P 为 MFi 中点，0 为 F1F2 的中点， OP= 2MF2,又 MFi+ MF2= 2a, a PFi1 1+ PO = 2MF1 + ?MF2= a.A P的轨迹是以

3、F1, 0为焦点的椭圆.答案： A11. 如图所示，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，AA1 = AB = AC, AB丄AC, M是CC1的中 点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线 PQ与AM所成的角为()冗解析： 以A为坐标原点，AB, AC, AA1所在直线为x, y, z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设 AA1 = AB= AC = 2,则 AM = (0,2,1), Q(1,1,0), P(1,0,2), QP= (0 , 1,2),所以(OP AM = 0,所以qp与am所成角为n答案： D12 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨

4、进入以月球球心 F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道n绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以 F为圆心的圆形轨道川绕月飞行， 若用2C1和2C2分别表示椭圆轨道I和n的焦距， 用2a1和2a2分别 表示椭圆轨道I和n的长轴的长，给出下列式子：ai + C1 = a2+ C2；ai -C1 = a2- c2；Cia2aiC2；穿吕其中正确式子的序号是（）A .B .C.D .解析：|PF|的长在椭圆标准方程中即为 a- c,故正确；椭圆离心率是描述椭圆的圆 扁程度的，离心率越大，椭圆越扁，故正确.答案： B二、填空题（本大题共4小题，每小题4

5、分，共16分将答案填在题中的横线上 ）x2 y一13. 直线y= x+ 1被椭圆4 + 2 = 1所截得的弦的中点坐标是 .解析:得 3x2 + 4x- 2= 0.y=x+1, 由 f x2 y24 十 2|，、4设两交点为 A（X1 , y1）, B（X2, y2）, X1 + x2=-,X1 十 x22 2y1 十 y2 X1 十 x213,2=2 十 1= 3.答案：i 2 “3, 314. 下列说法正确的序号是 .如果命题“ ？p”与命题“ p或q”都是真命题，那么命题 q 定是真命题;若“P:? X0 R, x0 2x0 + 4 0”；命题“若a= 0，贝U ab= 0”的否命题是：

6、“若 a丰0,贝U ab0”；特称命题“ ？ x R，使2x2+ x-4= 0”是真命题.解析：如果命题“ ？p”与命题“ p或q”都是真命题，那么命题 p是假命题，q 定是真命题，即正确；若“p： ? x R, x0 2x0 + 4 0”，即正确；命题 “若a= 0,则ab = 0”的否命题是：“若a工0,贝U ab0”，即正确；特 称命题“ ？ x R，使2x2 + x 4 = 0”是假命题，故错误.答案：15. 已知抛物线 =4x的焦点为F，点P是抛物线上的动点，又有点 A（4,2），则|PA| +|PF|的最小值为.解析： 过点P, A分别作准线x= 1的垂线，垂足分别为 P , A，

7、由抛物线的定义|PF|= |PP I,所以 |PA|+|PF|=|PP |+ |PA| |AA |= 4+ 1 = 5. 答案： 516. 正方体 ABCD Ai B1C1D1中，二面角 A BDi Bi的大小为 .解析：如下图，以C为原点建立空间直角坐标系 C xyz,设正方体的棱长为a,则A(a, a,0), B(a,O,O), D1(0, a, a), B1(a,0, a).a,0), BD1 = ( a,a, a),BB1 = (0,0, a),n= (x, y, z),a,0) = ay= 0,a, a) = ax+ ay+ az= 0,令 x = z= 1,设平面ABD1的法向量为

8、则 n BA= (x, y, z) (, n BD1 = (x, y, z) ( a,/0,二 y= 0, x= z,则 n = (1,0,1),同理平面B1BD1的法向量n m 1m = ( 1, 1,0), cosn, m= |= 2 而二面角A BD1 B1为钝角，故为120 答案： 120三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤)17. (本小题满分 12 分)设向量 a= (3,5, 4), b= (2,1,8)，计算 2a+ 3b,3a 2b, a b, 并确定 人卩满足的条件，使：a+山与z轴垂直.解析：2a+ 3b= 2(3,5,

9、4) + 3(2,1,8)=(6,10, 8) + (6,3,24) = (12,13,16).3a 2b= 3(3,5 , 4) 2(2,1,8)= (9,15 , 12) (4,2,16) = (9 4,15 2, 12 16) = (5,13,28).ab= (3,5, 4) (2,1,8)=3X 2+ 5X 1 4X 8 = 21.由(扫+ 向)(0,0,1) = (3 入 + 25 H 仏一4 2d- 8p) (0,0,1) = 4 入 + 8 = 0 知，只要 入，满 足4入 + 8尸0,即2= 2 即可使2 +山与z轴垂直.18. (本小题满分12分)命题p：x2 4mx+1 =

10、 0有实数解，命题q: ?xR，使得mx22X0 10 成立.(1) 若命题p为真命题，求实数 m的取值范围；(2) 若命题q为真命题，求实数 m的取值范围；若命题?pV ?q为真命题，且命题 pV q为真命题，求实数 m的取值范围.解析： t x2 4mx+ 1 = 0有实根，= 16m2 4 0,二 mW 1 或 m12 2.m的取值范围是卜a, 1U 2，+g (2) 设 f(x)= mx2 2x 1.当m= 0时，f(x) = 2x 1, q为真命题；当m0时，q为真命题；当 m0,m 1，综上 m 1.(3) / ?pV ?q 为真，p V q 为真，.p, q为一真一假.p, q为

11、真时m的范围在数轴上表示为-FTTrr1 1p 假，q 真时，mW 1 ； p 真，q 假时，m.1 1.满足条件的m的取值范围是 mW 1或1m b0)相交于A, B 两点，且线段AB的中点为3, g .(i)求此椭圆的离心率；若椭圆的右焦点关于直线 I的对称点在圆x2 + /= 5上，求此椭圆的方程.y= x+1,解析：由x2 v2得(b2+ a2)x2 2a2x+ a2 a2b2= 0.V2),= 4a4 4(a2+ b2)(a2 a2b2) 0? a2+ b2 i, 设 A(Xi, yi), B(x2, 则 Xi+ x2= 22a 2.b2+ a2线段AB的中点为i2 i 3，3 ,2

12、a2 = 4b2 + a2= 3=三于是得：a2= 2b2.又 a2= b2+ c2, a2= a2e=宁.(2)设椭圆的右焦点为 F(c,O)，则点F关于直线I: y =- x + 1的对称点为P(1,1 c), 由已知点P在圆x2+ y2= 5上，1 + (1 c)2 = 5, c2 2c 3 = 0.T c0,.c= 3,又/ a2= 2c2,a2= 18, a = 3空2.二 b = 3,椭圆方程为18+y9 = 1.22. (本小题满分 13分)如图所示，在五面体 ABCDEF中，FA丄平面 ABCD , AD / BC / FE , AB丄AD, M 为 EC 的中点，AF = A

13、B= BC = FE = *AD.(1) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(2) 证明平面AMD丄平面CDE ;(3) 求二面角A CD E的余弦值.解析： 以点A为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设AF = 1,则F(0,0,1),A(0, 0,0), B(1,0,0), C(1,1,0), D(0,2,0), E(0,1,1).因为M为EC的中点，|BF|DE|(1)BF = ( 1,0,1), De = (0, 1,1)则 cos BF, DE = Df = 2，所以异面直线 BF与DE所成的角的大小为60(2) 证明：Am = 2 1, 1 , Ad =(0,2,0), Cf= (1,0,1)，则 am = 0, Cf AD = 0,所 以CE丄AM , CE丄AD，又AMA AD = A,所以CE丄平面 AMD，而CE?平面CDE，故平面