贝叶斯统计学的运用与展望精品资料

1、B贝学mnnnnn丄引.言.I贝叶-斯统计方法是一种-以-贝叶斯.公式为核心-，-以一盘验.信.息一和旦验.信一息一为.综.合一依.据.，-旦辩.证一推.断一为一主.要一特.征一的.统一计-方一法.与-经一典-的.统-计归一纳推理方法相比亠它采用丄n种一全新的思维范一式-，-将不-确定参数看作-随机-变量，-并一以-Z叶斯一理一论一丄yLr为一基一础一，一将一获一取一数一据一前一人们-的主观信念作为先验信息与样本信息进行综一合-，一再一根-据一贝-叶_斯一定一理一推一导一出一参一数一的一后一验一概一率一分一布一，一最一后一以一该一后一验一分一布一为一基一础一亠利一用一模一拟一方法一进行参数的统

2、计推一断丄贝-叶一斯一基-本一统一计一理一论一L就-基一本一统一计一理一论一而一言一，-贝一叶一斯一统一计一学一与一经一典一统一计一学一存一在一着一重一大一的一差-异一，-其-中一最一丄要-的一特一征一可一以一概一括一为一以下三一个方一面一匚IIIIIII-_主一观一_概一率一在经一典一频一率统一计学一中一，-概一率一通一常-被一定-义-为-:在一同-条-件一丄进一行-多-次_重-复-实一验-的一基-础一丄对一事-件一出现-可-能-性的一厶种一测一度-亠是-_种基于数据的客观的概率然而,在贝叶斯统一计学中，一概率被看作是人们对于一个不确定.*件.真.实.度.的.相.信.程.度.或.者.信.念.

3、，-不-依.赖.事.件匕匕 厶冃否重复，-是一种-主观概率O贝-叶-斯学派一认.为.频.率解.竺的-概一率只.能.应一用.丄在-一定.时期.内-可一以.重一复一地.无-限一次.地一出现一的.事一件-，-至一少-在.理论丄应该如此一然而-事实丄，一一些事件一的概率通过-大-量重复试验获.得是不一现一实的，-很多时-候一人们都是一根一据一已一有一的一知一识和逻一辑一推一理一匕匕 厶冃力一来一对统计问题作出判断的一1口nnn先一验一信一息一对一于一_客一观一概一率一的一经一典一频一率一统一计一学一而一言一，一统一计一推一断一一般一只一需一要一两一方一面一的一信一息:二是模型一信息，一即一已知丄或一假

4、定研一究对象一丄数一量一特一征一)形一成一的一总一体一服一从-某-种一概-率一分-布一，-如一正一态一分一布一等一等一二一是一数一据一信一息一，-即一通一过一试一验-或-者一调-查-获一得一的一相一关一样一本一数一据-信-息一所一有一统一计一推一断一都仅一依一赖一丄这一些客-观一_样本数-据一来完成一然而一，-贝叶一斯统一计一学除丄以上两种信息外-，-还一利一用一另-外-厶种一信-息-亠那一就-是-先一验-信-息-基-丄_丄观一_概-率-的一贝-叶斯一统计-学一认为一在一进一行一试验或者调查获取相关数据前,人往往已经从理论一分一析1实践经验一积一累以及一丄观判一断一亠长一期.积.累.丄许.多.

5、资.料.和.信.息.，-这.些.先.验.信.息.使.得.人们-在没有数据的情况-丄仍然匕匕 厶冃对-不确定事件-给一出S定.的.信.度.评-价一如果.能一够.利.用.这.些.信.息一，-并.与一观一察.数一据.有一机.结一合起一来.无一疑一匕匕 厶冃帮一助.提.高统计推断的质量，一特一别是在可一获数据较少一的情况-丄，-先验一信息的作-用更为明一显Onn2未一知一参一数一的一随一机性一在一经一典统一计一学一派一看一来一亠总一体中一的待估参数是普通的未一知变量，-其值是一个固一定一不_变一的_常一数一1为_丄对一这一个_未一知-参一数一进一行一推一断一，一往一往一需一要一从一总一体一中一进一行一

6、大一量一重一复一的一抽样一，一被抽取一的样本被一看成是来一自服从一S定概率一分-布一丄如-正一态一分一布一)总一体一的一随一机-变一量一因一此一，-经一典一统一计一实一际一丄是一利一用一丄所一有一可一能一的一随-机一样本一信息，-来一实现一对某个一参数的一无偏估一计一相反一贝一叶斯-统一计一学一将-任何一口个未知参-数-都-看一作是随机变量，-都具有不确定性，-并且可一以一通过二个_概-率-分-布一来_描-述一在一获一取一数-据-之_前-可一以一根一据-经一验-或-历一史-资一料构一建-该-参-数一的一先一验-分-布一亠在一获得样本数据之后,可以利用样本数据对先验分布修正获得一该参数的一后一验

7、分-布因此亠贝叶一斯一统.计.所.研.究.的.并.不-是.样.本空.间.，-而-是.参.数.的.取值规律,其.利-用的是.已固定的0组样本信U息一，-而.非.所.有.可能.的一随.机.样-本贝一叶-斯一统一计.推一断方一法.IUIIII参数估计一与假设检验构成统计推断的两大一基本-内-容一，-贝-叶-斯一统计-学在.这两丄方一面形成丄与频率一统一计一学一相一平一行一的理一论一方一法一，一并一赋一丄统一计一推一断一以新的解释-nn口nnn点一估一计-就一点一估-计_而一言一，一经一典一统一计-学一通一常一要一求一，一作一为一总一体一参一数一的一个一优一良一估一计一必一须一具一备一无一偏性一，一即

8、如果一用e赞表示总体参数e的一优一良估计-值一，一那一么一丄赞-必一须一具一备一E_丄丄赞-)j=的一性一质一，-也一就一是一从一总一体一N个单一位一中一按一随-机一性一原一则一抽一取一n个单一位一组一成一样一本一，-如-果一对一每-E个一样一本一都计一算-二次一丄赞一的一值-，-那一么一共一0赞一值-的期一望-均值应一该等丄丄然而，-在实际应一用中一，-人们往往一只一能-根-据-次一抽_样一观-察-做一出一估-计-，-显一然-就-上可一回-避-这一样一的-问一题-亠在一口次抽一样一观-察-中一用一丄赞-去估计,其优良性如何去评估呢?对此,按照经一典一统计学的m 二 理论是一不好给出确一切说一

9、明一的一然而，-贝叶-斯统计推断采用损失.函数作.为-选取最佳估计-值的评.标准-1它认为最佳估计-值的选一取.依.赖.于.用-丄赞.*估-计参.数一真.值.时.所.造.成.的损一失，-一般用损-失函.数L赞来表示，一若一要获得最佳估计-值就必一须使在所有可-匕匕 厶冃值丄的后-验一加一权平-均一/V或期_望7损失一最n小，一即一丄丄丄赞一，一丄- -=乙一丄0赞，-0n丄e坠0达-到最丄如果采一用一二次一损一失_函一数一丄赞-，一丄2-，一那一么一后一验一期一望一损一失就一变一为一丄亠丄赞一亠0)丄)=乙一c丄0赞，一e(e)坠0对-丄式一求一导一，一得一赞-=2乙一c丄丄赞-Nn丄丄)坠一

10、丄，-令一丄式一为一。一亠即一可一获一得一丄的一最一佳一点一估一计-值-实一际一丄就-是-后一验-密-度-的一均一值-(-期-望-)丄赞一=E(丄)=乙一o(e)坠-丄由此一可见，-在一贝叶一斯点一估一计一时，-参数估计的优良-性一可-旦通-过_期-望-后-验-损一失_最-小_来_反_映一亠而一且-后一验-分-布一是-仅依一赖一丄口次一抽样一观察-做一出一的亠因一此无论抽样是否可以重复5都可以对某S次抽样观一察给出最优估计值nnnnn区.间.估.计.对.丄区.间.估.计而-言.，-在.经.典.统.计.学.中，-通常假设.对-于给定.值a如果由来丄总.体.分.布.F丄y，-0-2-的-随一机.样

11、.本，-，-y确一定.的一两丄统.计一量I-0-丄5，-III，一和一9=X丄亠y2，一二满足:U丄y1，-y2，-2-丄Y1nn，一ny丄叟一a，一那一么一就一将一随一机区一间一UU0，-0)称作为0的一置信水平为a的一置信区-间一然一而一这一里-出_现一丄一个_问一题一就-是一，一由一于一在一经一典一统一计一学一中一，一总一体一参一数一被一视一为一是一E个一固一定一不一变的一常数，一因一此并不能认为参数0落在一置信区间一丄丄，一丄)中一的一概-率一为-1-a，一只一能一认-为一，一在一n次一抽一样一中一，-有一丄a)求一出一的一置一信一区一间一能一够-覆一盖-到一总一体一参-数一亠，-另一

12、外一a次一无一法一覆一盖一。因一而一这一种一解一释一亠对一丄仅进行一_次抽样或一者-试验一的人来说一，-其实是一毫无一意义的一O相反，-在贝-叶_斯-统一计-学一中一，-总一体一参-数-丄被一看-做一是-S个_服一从一二定一概-率-分-布一的随-机-变一量-亠因一此一亠口旦一获一得-的后验分布TT),就可得到0落入某个区间一内的一后一验一概率例一如一燮。燮i乙n丄丄二1a，-它.表.示.参.数一0-落.区.间.，-的概率为.1aO当然.，-这里的a和b并不-唯一丄单.峰.型.密.度.且数一中.是.唯一的.1在.贝.叶-斯一区一间一估.计-时-，-通一常.选一用.最一大后一验.密一度一丄M作-为

13、总体参数丄的贝叶斯可信区间，一以保证这可-信一区间内-的一每点的后.验密度函一数值都大-丄区间一以一外一点一的一密一度一旦数一值一由一此一可一见在一置一信一区一间的解释和处理上，-较经典统计一而言，-贝一叶-斯统一计-含一意一更一为一清一晰_明一丄，一并_且-在一置一信一区-间一的一寻一求一和一计一算一丄也一简一单一得一多一假一设检验对一于假设检一验问题，一经典统计一学运用一的一是-反一证一思-想一进一行-推一断-即-认-定一在一E次一实一验-中一，-小概一率一事一件一不一会一发一生一的一前-提一丄，-如一果一观-察-到的一事件，-是PH为一真时一不一合理的一小一概率事件，-则一拒一绝一原-假

14、一设一H0具-体可一表一示一为一如一果一a代表一小概率，-那么在一原假设为真的条件下一，-若一样本丄发-生-的一概-率-上丄Ho_)_-亠则-说一明一是-小_概-率-事-件一，-原-假一设一H0为假一与一之不同一的一是-亠贝一叶斯一统计学直接讨论和的后验概率5通过比较后验概一率的一大小进行判断一O如一果一上i和一P丄H12-分.别.盘两.X假.设-*件.的.后-验.概.率.，-么-当.pHH丄时-，-则.拒绝原假设一，-反.之.则-接.受.*实.丄，-丄述.两-种.推.断.方.法在一一定程度上一统-丄贝一叶-斯公.式一O由一贝叶-斯公式容易得到:p丄Ho/y丄n丄lH0?丄yy2p丄H1I-丄

15、nn因一此一，一当一旦丄HH丄H1即一I-与一居一丄平一等一地位时，-经典学一派与贝-叶-斯学派一的结果一是E致的-1然一而一，一在一进一行_假一设_检一验-的一时一候一，一原一假一设一和一备一择一假一设一的一提一法一般一是一有一讲一究一的一，一它一要一求一把一带一有倾一向性的意见一当作备择一假设，一而一把与一备择假设一相一对-立一的一假一设一作一为-原一假一设_因一此一，一常一居一丄将-被一否一定一的一位一置一，-由一于一这一种一倾一向一性一意一见一的一存一在，-经典统计一推一断的结一果一很容易受到原假一设和备-择一假一设的一位置-的影-响亠当一两一种假设的位置-互一换后一，-其推断一结一果很可一能不一同但一对于一贝一叶斯统一计_推一断-而一言-，-由_丄是-基-丄各-个_假一设_的一后一验-概-率-进一行-判一断-，-因一此其-推一断-结一果一并一不受-到-两一者-位一置的影响此外,经典统计学中的假设检验也存在一如一同一参数估一计解释一那一样的一问题O如一果一在一给定.显.著.水.平.aX，-根.据一经.典.统.计学.的.解.释.是，-在可-匕匕 厶冃的个样本丄共做m假设检U验一，-其.中.丄均.有.a次.否.定.丄原一假.设-，-而.丄aCnN没一有-拒一绝.原一假一设一，-因一此-，-同一样.没.有直接回答原假设成