考研数三真题(1999)

1、oO丄瓦n In丄2(10设A二(4) 在天平上重复称量一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22) 若以Xn表示n次称量结果的算术平均值，n的最小值应不小于自然数 (5) 设随机变量XnX21则为使 PXn a :：: 0.1 -0.95 ,Xj i,j =1,2,11),n;n_2独立同分布，EXj -2，则行列式X12X22III川XinX2n的数学期望EY二Xn1Xn2IIIXnn一、填空题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。把答案填在题中横线上。)sin x兀(1)设f (x)有一个原函数，贝y - xf (x)dx二x L210 ，而n启2为整数，

2、贝U An 2A1二、选择题(本题共5小题，每小题3分，满分15分。每小题给出得四个选项中，只有一个是 符合题目要求的，把所选项前的字母填在提后的括号内。)(1)设f (x)是连续函数，F(x)是f (x)的原函数，则()(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数。(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数。(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数。(D) 当f (x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数。设 f (x, y)连续，且 f (x,y)二 xy 亠 11 f (u, v)dudv ,其中 D 是由 y=O,y = x,x = 1 所围D成的区域，贝y f

3、 (x, y)等于()1(A) xy (B) 2xy (C) xy (D) xy 1 8设向量可由向量组1,2,IH,m线性表示，但不能由向量组(I厂1,2,川，：冷4线性表示，记向量组(H )12,川m4，则()(A) : m不能由(I)线性表示，也不能由(H )线性表示。(B) ： m不能由(I)线性表示，但可由(H )线性表示。(C) m可由(I)线性表示，也可由(H熾性表示。(D) ： m可由(I)线性表示，但不可由(H )线性表示。设代B为n阶矩阵，且 A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()(A) E - A N.E - B. (B) A与B有相同的特征值和特征向量.(C) A与B都相

4、似于一个对角矩阵.(D)对任意常数t , tE - A与tE - B相似.一-1 0 1(5)设随机变量XiL 1 1 1 (i=1,2)，且满足 卩曲2=0=1，则Pxx3等于()2 4一11(A)O.(B) ：.(C)：.(D)1.42(本题满分6分)曲线X的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，试求切线方程和这个图形的面积，当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变换趋势如何?四、（本题满分7分）计算二重积分| ydxdy,其中D是由直线x = 一2, y = 0, y = 2以及曲线x = - . 2y yD所围成的平面区域。五、（本题满分6分）设生产某种产品必须投入两种要素，x

5、1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量；若生产函数为Q =2xX2一，其中:,为正常数，且:-=1 假设两种要素的价格分别为Pi和p2，试问：当产出量为12时，两要素各投入多少可以使得投入总费用最小? 六、（本题满分6分）设有微分方程y-2y= x，其中2,试求:在-匚J 内的连续函数y = y x，使之在一1和1,=：内都满足所给方程，且满足条件 y 0j=0.七、（本题满分6分）X122设函数f x连续，且ptf 2xt dtarctanx .已知f 1 =1，求f x dx的值八、（本题满分7分）设函数f x在区间0,1 1上连续，在 0,1内可导，且f0=f1=0, f=1. 辽丿

6、试证：（1）存在三1,1 ，使f =；12丿对任意实数，必存在三0,，使得fH；7f -=1.九、（本题满分9分） a1c设矩阵A =5b3，且A - -1 又设A的伴随矩阵A有特征值扎0，属于打J -c0a J的特征向量为=(一1,-1,1T），求a, b, c及扎的值十、（本题满分7分）设A为m n实矩阵，E为n阶单位矩阵已知矩阵BE，ATA,试证：当0时,矩阵B为正定矩阵十一、（本题满分9分）假设二维随机变量X,Y在矩形G x, y 0乞x岂2, 0乞y岂1 ?上服从均匀分布记0, X 兰丫0, X 兰 2YU，V1, X 丫1, X a2Y求U和V的联合分布；求U和V的相关系数r. 十二、（本题满分7分）1设Xi,X2,|,X9是来自正态总体 X的