实践与探索(2))

1、教学内容 26.3 实践与探索(2) 教学目标 让学生进一步体验把实际问题转化为有关二次函数知识的过程学会用数学 的意识 教学重点 会根据不同的条件，利用二次函数解决生活中的实际问题 教学难点 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性 质求实际问题中的实际问题 教具准备 教学过程 初备 情境导入 二次函数的有关知识在经济生活中的应用更为广 阔，我们来看这样一个生活中常见的问题：某广告公司 设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每 平方米1000元，设矩形一边长为 x米，面积为S平方 米请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出 这个费用你能解决它吗？类似的问

2、题，我们都可以通 过建立二次函数的数学模型来解决. 实践与 探索1 例1 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售 单价不得高于每千克 70元，也不得低于30元。市场调 查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每 降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还 要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算)。 设销售单价为x元，日均获利为y元。 (1)求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值 范围；新踝标|第li网 (2 )将(1 )中所求出的二次函数配方成 b 2 4acb2 y=a(x+)+的形式，写出顶点坐标； 2

3、a4a 在直角坐标系画出草图；观察图象，指出单价定为多少 元时日均获利最多，是多少？ 分析 若销售单价为x元，则每千克降低(70-x )元， 日均多售出2( 70-x )千克，日均销售量为60+2 ( 70-x ) 千克，每千克获利为(x-30 )兀，从而可列出函数关系 式。 略解： y = -2x2 +260 x -6500 = -2(x - 65)2 +1950。 顶点坐标为(65, 1950)。二次函数草图略。 经观察可知，当单价定为65元时，日均获利最多，是 1950 元。 实践与 探索2 例2。某公司生产的某种产品，它的成本是2元，售价 是3兀，年销售量为100万件为了获得更好的效益

4、， 公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入 的广告费是x (十万元)时，产品的年销售量将是原销 售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表： X (十万兀) 0 1 2 y 1 1 . 5 1 . 8 (1) 求y与x的函 (2) 如果把利润看, 试写出年利润 S( 数关系式； (3) 如果投入的年 什么范围内，公司获 大？ 解 (1 )设二次函 由表中数据，得 解得10 。 3 J 1 12+3 y = x + X 105 ( 2 ) S =10y -(3-2) (3) S = -x2 +5 3,所以当1 x 旨数关系式； 作是销售总额减去成本费和广告费， 十万元)与广告费 x

5、 (十万元)的函 广告费为 1030万元，问广告费在 得的年利润随广告费的增大而增 1数关1 系式为 y=ax2+bx+c。 a + b + c =1.5。 4a +2b +c = 1.8 所以所求二次函数关系式为 + 1 根据题意，得 2 x = x + 5x +10。 5 265 x+10 = (x -) +。由于 K x 2。5时，S随2x的增大而增大。. 小结 与作业 回顾与反思： (数学应用意识问题以及将实际问题转化为数学问 题时，应该注意的事项等。) 课堂作业： 某旅社有客房120间，当每间房的日租金为 50元 时，每天都客满，旅社装修后，要提高租金，经市场调 查，如果一间客房日租金增加 5元，则客房每天出租数 会减少6间，