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文档简介

1、初中数学培优教材知识点专题讲解整式的恒等变形在整式的运算中，我们经常要将整式进行恒等变形，使运算方便.两个代数式，如果对于字母的一切允许值，它们的值都相等，则称这两个代数式恒等.通过变换，将一个代数式化为另一个与它恒等的代数式，称为恒等变形.乘法公式是进行恒等变形的重要工具，最常用的乘法公式有以下儿条： (“ + )( - b) = a2 - b2 ; (a b)2 = a2 2ab + b2 ; (a + b)(a2 -ab + /? ) = a + b :(4) (a 一 b)(a2 + ab + b2) = 一 l ； (a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 + 2ab +

2、 2bc + lac ; (a+ b + c)(a2 +b2 +c2 - ah 一 be - ac) = er +1 + c5 一 3abc ; (a /?)5 = a3 3a2b + Sub2 l 对上述公式要注意变形、灵活运用.例1已知= 2 , %2+/=4 ,求，叫+严的值.解：将x-y = 2两边平方，得x2-2xy + y2=4 ,又因为X2 + y2 = 4 y则卩=0 得 F” + y2004例 2 已知(a + 2b + 3c)2= 14(a2 +b2+c2),求abc 解：由原式展开变形得13/+10，+5 + c3 = 3abc 练习11. 241.已知x + y = 4

3、,小=3 ,求疋的值.2.已知 a + b + 2c = l,a，-&+6c = 5 ,求 abbc ca 的值.迪 宅(k+3甫 TmwilJ.oIIz H (0 3i H (q、N I q + 飞)7 H 电 I (q + 飞)i Ms,nseH(ql3(II3um 寸 0HE + n + _xIH(飞+ n + D食飞条飞+in+母飞ei?匚飞岳 一飞彳忘 0 = (I + u+s(II3叙区 0 HII=?g 驱&o = m-ffiE7n Z(昌 I I)J I H (s + j9i%8)i(ji)(q +3J IIrlH Qq+3(q+3(q +3J qzn 31 oq I qz+G

4、I%Fq+飞&丄 Hq+奩e*m z 8e n + x)0E 1%+ X) Hv+ I w曲寸心二穴竦第五节整式的恒等变形11.24整式的恒等变形7 / 5练习11.24求/+步+3的值.1.已知 “ = 1999上=1 ,2已矢口 a + + c = O,a2 4-c2 = 1 ,求Ixr + ca + ab 的值.+ /=0 ,求（严+矿+申的值.4已矢口 x+y = -3,x + y= -18 ,求/ + /的值.5. 求证:(a + b + c)2 +(a + b-c)2 -(a-b-c)2 -(a-h + c)2 =8ab6.求证:(2x-3)(2a + 1)(x2-1) + 1是一个完全平方式.7.已知a+b+c=O ,求证:(1 ) cC + a2c + b2c +1 = abc :(2) a4

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