(完整)全等三角形知识点总结及对应练习题,推荐文档

1、全等三角形专题讲解5(一) 知识储备1、全等三角形的概念:(1) 能够重合的两个图形叫做全等形。(2) 两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合,相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。(3) 全等三角形的表示：如图， ABCffiA DEF是全等三角形，记作 ABCA DEF符号“也”表示全等，读作“全等于”注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上2、全等三角形的性质3、全等三角形的判定定理:/ B=Z E,Z C=Z F。S.A.S “边角边”公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【

2、例2】A.S.A “角边角”公理：两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】A.A.S “角角边”公理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】S.S.S “边边边”公理：三边对应相等的两个三角形全等。【例5】H.L“斜边直角边“公理斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例6】（二）双基回眸1、下列说法中，正确的个数是全等三角形的周长相等全等三角形的面积相等（ ）全等三角形的对应角相等面积相等的两个三角形全等A . 4 B . 3 C . 2 D . 12、如果 ABCA DEF则AB的对应边是, AC的对应边是，/C的对应角是/ DEF的对应角是.3、如图

3、， ABCABAD A和B、C和D是对应顶点,=6, AD-4,那么BC等于（）A . 6 B . 5 C . 4 D .无法确定,贝U/ EACE4、如图， ABCA ADE 若/ B- 80, / C= 30, / DA（- 35 的度数为（）A . 40 B. 35C. 30D. 255、能确定 ABCA DEF的条件是 （）A . AB= DE BC- EF,/ A- / E B . AB= DE BC- EF,/ C-/ EC . / A- / E, A吐 EF,/ B-/ D D . / A- / D, A吐 DE / B-/ E&如图，已知 ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个

4、三角形中，和厶ABC全等的图形是（）（三）例题经典 例 1:如图， ABCA DCB(1) 若/ D= 74/ DBG38，则/ A=，/ ABC=;(2) 对应边 AO, AB=;(3) 如果 A AOBA DOC 贝U AO= _ , BO= _ , / A=_, /ABC=例2:如图，AB CD相交于O点，AO= CO OD= OB求证：/ D=Z B.傅2图例 3:如图，PMh PN / Mk/ N.求证：AMhBN例4:如图，A盘BD求证：OA= OB OC= OD例5:如图， RPQ中, RP= RQ M为PQ的中点.例乞图求证：RM平分/ PRQ例 6:如图，AB丄 BD CD!

5、 BD AD= BC 求证：(1) A吐DC(2) AD/ BC.例7:阅读下题及一位同学的解答过程，回答问题：如图，AB和CD相交于点0,且0爪OB / A=Z G 那么 AODW COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由。答: AOD COB证明：在厶AO和 COB中A C（已知）,OA 0B（已知）,AODCOB（对顶角相等）, AODA COB （ASA问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么?例7图例&如图，在 MPNfr, H是高MQ和NR的交点，且 MO NQ求证:例 9:如图，AD=AE/ 仁/2,点 D E在 BC上，BD=CE求证： ABDA ACE10

6、AlD8A8例 10:如图，已知 AD/ CB AD=CB AE=BF 求证：(AFDA BEC(2) DF/ CE.拓展变式例1:如图，/AOB是一个任意角，在边OA OB上分别取OM=O,N移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点C的射线OC便是/ AOB勺平分线，为什么？例2:要测量河两岸相对的两点 A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC 再定出BF的垂线DE使A、C E在一条直线上，这时测得的 DE的长就是AB的长。写出已知 和求证，并且进行证明。实战演练一、填空题1、如图， ABEftADCABC分别沿着 ABAC翻折 180 形成的若/ 1

7、 ：/ 2 ：Z 3 = 28 : 5 :2、已知：如图，A吐AC BDL AC于 D, CEL AB于E.欲证明BD= CE需证明,理由为.3、 已知：如图，AE= DF, / A=Z D,欲证 ACEA DBF需要添加条件,证明全等的理由是;或添加条件，证明全等的理由是 ;也可以添加条件 证明全等的理由是4、 如图，根据SAS如果A吐AC =，即可判定A ABDA ACE.5、如图，BD垂直平分线段AC AE!BC垂足为E,交BD于 P点，PE= 3cm则P点到直线AB的距离是.6 如图，在等腰 Rt ABC 中，/ C= 90, AC= BC AD平分/ BAC交 BC 于 D, DEI

8、 AB 于 D, 若A吐10,则厶BDE的周长等于.A第4题7、 如图， ABCADEB A吐DE / E=Z ABC则/ C的对应角为, BD的对应边为 .8、 如图，AD= AE, / 1 = 7 2, BD= CE 则有 AB医，理由是9、如图，ADI BC, DEI AB, DF丄AC； D E、F是垂足，BD= CD,那么图中的全等三角形有 对A二、选择题1、人。是厶ABC的角平分线，作DEIAB于E，DF丄AC于F,下列结论错误的是（）DE= DF B. AE= AF C. BD- CD D. / ADE=Z ADF2、下列语句中，正确的有（）（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的

9、两个直角三角形全等（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个3、下列说法中，正确的是（）A.相等的角是直角B.不相交的两条线段平行C.两直线平行，同位角互补D.经过两点有且只有一条直线4、如图，若 ABEA ACF 且 AB= 5, AE= 2,贝U EC的长为（）A.2第4题C.5D.2.55、如图，/ 1-Z 2, BC-EF,欲证 ABCA DEF则还须补充的一个条件是（）A.AB- DE B. / Ad DFB C.BF - EC D. / ABC=Z DEF 6如图， ABC是不

10、等边三角形，DE= BC,以D E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画 的三角形与 ABC全等，这样的三角形最多可画出（A. ACDB. / B=Z CAD第7题C.AD是 BAC的平分线D. ABC是等边三角形8、如图，/ 1 = / 2,/ C=Z D, AC BD交于E点，下列结论中正确的有（）9、如图，在 ABC中, ABAC, AC的垂直平分线交 AB于点D,交AC于点E, A吐10,A BCD 的周长为18,则BC的长为（）A.8B.6C.4D.2三、解答题1、如图，已知线段a、b,求作：Rt ABC使/ ACB= 90o, BC= a, AC= b （不写作法，保留 作图痕迹）P

11、必在/ BAC的平分线上，你能说出其中的道A2、如图，BP、。卩是厶ABC的外角平分线，贝U点理吗？3、如图，已知/ 1 = / 2,Z 3=/ 4, EC= AD 求证：AB= BE./3cEC.24、如图，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE E、F分别是AD BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；（2）钉这两块木条的作用是什么？5、如图，已知点 AE、F、D在同一条直线上，AE= DF,BF丄ADCE!AD垂足分别为F、E,BF= CE试说明AB与CD的位置关系.6阅读下题及其证明过程:已知：如图，D是厶ABC中 BC边上一点

12、，EB= EC，/ ABE=Z ACE试说明/ BAE与/ CAE相等的理由.理由：在厶AEBPAEC中，EB ECABE ACEAE AE所以 AEBA AEC第一步)所以/ BAE=Z CAE第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步? 并写出你认为正确的推理过程7、如图(1),在四边形 ABCD中, AD/ BC, / ABC=Z DCB A吐 DC AE= DF.(1) 试说明BF= CE的理由.(2) 当E、F相向运动，形成如图(2)时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由A ( E) D ( F)B C图(1)B C图(2)E118、已知：如图，AB= AC，DB=