(完整)高斯消元法MATLAB实现(2)

1、数值分析实验报告一、实验目的与要求1掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤；2培养编程与上机调试能力。二、实验内容1 编写用高斯消元法解线性方程组的 MATLA程序，并求解下面的线性方程组, 然后用逆矩阵解方程组的方法验证 .0.101x12.304x23.555 x31.1835x12x2x381) 1.347 x13.712x24.623x32.137(2) 2x18x23x3212.835x11.072 x25.643x33.035x13x26x31MATLA程序，并求解下面的线性方2编写用列主元高斯消元法解线性方程组的 程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证 .0.101x12.304x23

2、.555 x31.1835x12x2x381) 1.347 x13.712x24.623x32.137(2) 2x18x23x3212.835x11.072 x25.643x33.035x13x26x31三.MATLAB计算源程序1.用高斯消元法解线性方程组AX b的MATLAB程序输入的量：系数矩阵 A 和常系数向量 b ；输出的量：系数矩阵A和增广矩阵B的秩RA,RB方程组中未知量的个数n 和有关方程组解 X 及其解的信息 .function RA,RB,n,X= gaus(A,b)B=A b; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;

3、if zhica0, disp( 请注意：因为 RA=RB ，所以此方程组无解 .) returnendif RA=RBif RA=ndisp( 请注意：因为 RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解 .) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endend b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:

4、n)*X(q+1:n)/A(q,q);endelsedisp( 请注意：因为 RA=RB0,disp( 请注意：因为 RA=RB ，所以此方程组无解 .)returnendif RA=RB if RA=n disp( 请注意：因为 RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解 .) X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1Y,j=max(abs(B(p:n,p); C=B(p,:); B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C;for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m*

5、 B(p,p:n+1); endend b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);for q=n-1:-1:1 X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)/A(q,q);endelsedisp( 请注意：因为 RA=RBn ，所以此方程组有无穷多解 .) endend实验过程：1( 1)编写高斯消元法的 MATLAB 文件如下： clear;A=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035;RA,RB,n,X =ga

6、us (A,b)运行结果为：请注意：因为 RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解 . RA =3RB =3 n =3 X =-0.39820.01380.3351( 2)编写高斯消元法 MATLAB 文件如下： clear;A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;1;RA,RB,n,X =gaus (A,b)运行结果为：请注意：因为 RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解 .RA =3RB =3 n =3X =12-1在 MATLAB 中利用逆矩阵法检验结果：(1) 在 command windows 中直接运行命令：A=0.101 2.304 3.555;-1.347

7、3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035;X=Ab运行结果为：-0.3982X =0.01380.3351(2) 在 command windows 中直接运行命令：A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6; b=8;21;1;X=Ab运行结果为：X =12-1两小题所得结果相同，检验通过2( 1)编写列组高斯消元法 MATLAB 文件如下：clear;A=0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643; b=1.183;2.137;3.035;RA,RB,n,X

8、=liezhu(A,b)运行结果：请注意：因为 RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解 RA =3 RB =3 n =3X =-0.39820.01380.33512)编写列组高斯消元法的 MATLAB 文件如下： clear;A=5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6;b=8;21;1;RA,RB,n,X =liezhu(A,b)运行结果为：请注意：因为 RA=RB=n ，所以此方程组有唯一解RA =3 RB =33n =X =12-1与题 1中逆矩阵计算所得结果相同，检验通过四 . 实验体会：通过实验我掌握了消元法解方程的一些基本算法以及用 matlab 实现矩阵的几种基本 计算。对 MATLAB