常微分方程期中历年考试

1、个人收集整理仅供参考学习西南科技大学2007 2008学年第2学期常微分方程期中考试试卷课程代码163140270命题单位理学院数学与应用数学教研室学院： 班级：姓名： 学号：1 / 4个人收集整 -仅供参考学习.个人收集整 _ _仅供参考学习_三、求解下列常微分方程（本题共 36分）1. dy 2xy =4x.（本小题8分，限定使用常数变易法求解，否则计零分） dx2. （2x _4y 6）dx （x y _3）dy =0 （本小题 10分）2 23. （3x 6xy 3y ）dx （2x 3xy）dy ，（本小题 io分）y（0） = 04. yyy2 y2y.（本小题 8分）四、试讨论方

2、程dydxy2 - 1适合初值条件y（0） =0地解地存在区间（本题8 分）3 / 4五、试用Euler折线法，取步长h=0.1，求初值问题:dy 2 x dx.y(1) =1地解在x=1.4时地近似值.（本题8分） 六、判断方程 鱼=.y2x 2是否有奇解，若有试求出该奇解.（本题7分）dx、 、七、试求Cauchy冋题 dx y在R: x兰1, y兰1上与真实解之间地误差不超过 0.2地近似 y（0）=0解.（9分） 八、证明题（本题7分，任选一题）1. 试证明：对任意x0及满足条件0 ：y01地y0，方程dy二y（y_1）2地满足条件y（xj二y0地dx 1 +x + y解y二y（x）在

3、（-：）上存在.2. 证明Gron wall不等式：设K为非负常数，f（t）,g（t）为在区间a,b上地连续非负函数，且满足不等式：tf (t) _ K a f(s)g(s)ds, a_t_b，贝U有：tf (t)空 K exp( g (s)ds), a 空 t 空 bLa附加题：试阐述解地存在唯一性定理，并叙述其主要证明思路 .（本题8分，可记入总分）（答案一律写在答题纸上）版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有This article in eludes some parts, in cludi ng text, pictures, anddesig

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7、e and good-faith citatio n for the use of n ews or in formativepublic free information.It shall not misinterpretor modify the originalintentionof the content of this article, and shall bear legal liabilitysuch as copyright. 5pczvd7hxa一、单项选择题(5 2 =10)1. 下列选项中是方程y-sinx地通解是()A. y =sin( -x) B. y = -sin(

8、 -x)C. y = -sin(-x) c(x c2D.y = sin(-x) C|X c22. 方程y二p(x)y2 3 4 5 q(x)y r(x)最确切地名称是()A. 一阶线性齐次方程；B. 一阶线性方程；C.贝努利方程；D. Riccati 方程3. 下列微分方程中是可分离变量地方程是()A. xsin(xy)dx ydy =0 ； B.y=ln(x y) ； C. dy =ex y ; D. y* 1 y = exy2dxx4. 微分方程y =2y满足条件y(0) =2地特解是()A. e2x ； B. 2e2x C ； C.Ce2x ； D. 2e2x5. 下述方程中是全微分方程地是()A.xdy-ydx=0 ； b. xdyydx=0 ；。xdy - ydx = 0 ； D. x2dy y2dx = 0x yx y二、填空题(5 3 =15)1.具有性质“曲线上任一点地切线介于切点和纵坐标轴之间地线段长为1”地曲线所满足地微分方程是2.微分方程M