(完整)人教版八年级下册二次根式

1、二次根式1、 概念与性质【知识回顾】1.二次根式：式子.a ( a 0)叫做二次根式。例1、下列各式2.最简二次根式： 必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中不含分母；分母中不含根式。i)J；，2)J 5,3) Jx2 2,4)4,5)J(，门 a,7) Ja2 2a 1，其中是二次根式的是 序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围(1)3 x ； (2) I(X-2)24.二次根式的性质:(1)( ,a ) 2=a ( a 0);(2)a2aa ( a 0)-0 ( a=0)；-a ( a v 0)在根式1)Ja2b2 ;2； X ；3)J x2 xy;4

2、八 27abc ,最简二次根式是A . 1) 2) B . 3) 4)C. 1) 3) D. 1) 4)5. 二次根式的运算:例4、已知:y18x 8x 1求代数式y x2. y x2的值3同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。(1)因式的外移和内移： 如果被开方数中有的因式能够开得尽方， 那么，就可以用它的算术 平方根代替而移到根号外面； 如果被开方数是代数和的形式， 那么先分解因式，变形为积的形式, 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式

3、.例5、已知数a, b，若 (a b)2=b a，则() A. ab B. ab D. a 0, b0)；作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.(b0, a0)(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式 的乘法公式，都适用于二次根式的运算.2、二次根式的化简与计算例1.将，根号外的a移到根号内，得()A. ,/ n ； B. .; C.上，；D.例2.把(a b)j a b化成最简二次根式【典型例题】例3、计算:73+173-1-(32 - 23)(32 + 斯)(3 )、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例2 13、比较 一

4、与 一的大小。3 121例4、先化简，再求值:11 babb a(a b)，其中a=b=4(4)、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较.15.14与.百 .13的大小。(5)、倒数法例5、比较 7 飞与.6. 5的大小。(6)、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质： a b 0 a b : a b 0 a b例1、 比较3.5与5 3的大小。例6、比较一X 1与一3的大小。V3 1 V3(2)、平方法5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:当a 0,b0时，如果a2 b2，则ab ；如果a2b2，则a b。验证:./?_ 1吃-2+ 2 _ 12(2-1

5、)+2 _ r2V3 彳莎厂F汇1 V 3验证卡-1_ 用-3)+3_ 加-1)+3例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：Ja2 Jb2 (a b)2，,1 o 14、比较数值(1)、根式变形法当a 0,b0时，如果a b，则. a . b ；如果a b，则-a . b。（1 ）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证;(5) 204（2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 2,且n是整数）表示的等式，并给出验证过程2.）化简3 .计算4的结果是例 3、已知 ab0 , a+b=6 . ab-里 I 的值为（）Va VbA .2B. 2C. -2D. 4B.

6、 2 C. 21D.-24.化简：（1）. 9的结果是(2)、3的结果是例4、甲、乙两个同学化简一时，分别作了如下变形:(3)5. 2甲：dtJF _ 占 _ 仙逐（需 + JT） _-（需_柘）（體+謁byab _ (盘一右)-；(5)乙:盘_ b_ -/a - -/ah JST(a- b)其中（）A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确【基础训练】1 .化简：（1）；(2)252 242(3).6 12 18(6)(4).75x3y2 (x 0, y 0)7.下列计算正确的是(7)=；A.(8) .B .5 .计算18 2的结果是( )A、6B、-6C、2D、. 26

7、3的倒数是。10.比较大小：3 . 10 。11 使x 2有意义的x的取值范围是 12 .若式子、x 5在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x-5B.x2的是（）A、15 .16 .A.B、.x+2,x 21x- 2F列根式中属最简二次根式的是（A. a2 1B.F列根式中不是最简二次根式的是（C.6D. 27A. 217 .下列各式中与是同类二次根式的是（c.19.已知二次根式是同类二次根式，则的a值可以是（18 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）B.18与,27C. 、3与1 D.45与 54 320 .若 x a - b, y-a . b，则xy的值为（fA. 2 aB. 2“bc.a bD. a b21 .若a2Jb 30，则2 ab22 如图，在数轴上表示实数、15的点可能是（）A.点P B .点Q C.点MD