(912)平行线的性质专项练习60题(有答案)ok[1]

1、平行线的性质专项练习 60题（有答案）/ A= / C+ / P.2.如图，已知 AB / ED,/仁35 / 2=80求/ACD的度数.平行线的性质-第1页共17页3已知：如图所示，直线AD / BC, AD 平分 / CAE，求证：/ B= / C .问：AD是/ BAC平分线吗？为什么?/ 3: / 2=3 : 2，求/ 1 的度数.6.如图，直线 AB / CD,直线 AB、CD被直线EF所截，EG平分/ BEF , FG平分/DFE，求证：EG丄FG.第3页共17页D7.如图所示，AB / DF, DE / BC, /仁65求/ 2, / 3的度数，并说明理由.&已知 AB / CD

2、 , FE丄AB交AB于G点，/ GEH=138 求/ EHD的度数.9.如图，AD / BC , / B=25 / C=30 求/EAC 的度数./ BAC=65 ,求/ BCD 度数.AE丄 CE. / CEF=150 求/ BCE 的度数./ DBC=2 : 1, / 1= / 2,求/ DEB 的度数.EF 丄 AB 于 E, FH 交 CD 于 H , / CHG=130 度.求 / EFH 度数.第6页共17页求证:/ EGF=90 16 .已知，如图， AB / CD / GH , EG 平分/ BEF, FG 平分/ EFD .求证:A , AD / BC,且/ 1=30试求/

3、 2与/ B的度数.18.如图所示， AB / CD，若/ B=45 / D=20 求/ 1的度数.BO与CO的相交点 O, 0E / AB , OF/ AC, OEF的周长=10,求BC的长.求/ A+ / E的度数.BC / DE,若/ B=55 求/ D 的度数.22 .如图所示，已知 / ACB=60 / ABC=50,BO , CO分别平分/ ABC , / ACB , EF经过点O且平行于 BC,求23.已知：如图所示， AB / CD, / B=120 CA平分/ BCD .求证:/ 1=30/ C=65 求/ E的度数.25.如图所示.CD是/ACB的平分线,/ ACB=40

4、/ B=70 DE / BC .求/ EDC 和 / BDC 的度数.MN上，且MNII BC,求证:/ BAC+ / B+ / C=180 27.已知：如图， 0P平分/ AOB ,MN / 0B .求证:OB28.如图所示， AB / CD , /仁55 DC/ D= / C,求出/ D, / C, / B的度数./ 仁/ 2,/ A=120 且BD丄CD，求/ C的度数.30.如图，已知直线 AB / CD，直线 m与AB、CD相交于点 E、F, EG平分/ FEB, / EFG=50 求/ FEG的度第7页共17页31.如图，已知 CD / AB，OE平分/ BOD , / D=52

5、求/ BOE的度数./ A=90 / ABF=25 求/ ACE 的度数./ D= / C,求/ D、/ C、/ B 的度数./ A=105 / ACE=51 求/ E的度数./ 3=50 求/ 2和/ 4的度数.36.如图，已知 AB / CD , /仁50 BD平分/ ADC，求/ A的度数.第8页共17页37.已知，如图所示，DE / BC, BE 平分/ ABC，且/ ABC= / ACB , / AED=72 求/ CEB 的度数.38.如图，若 AB / EF, / C=90 求 x+y - z 度数.39.如图，已知 AB / DE ,/ B=70 CM平分/ DCB , CM丄

6、CN，垂足为 C,求/ NCE的度数.40.如图，DE / AB , /仁/2，那么/ A= / 3吗？说明理由./ ABD=84 / ACE=60 AP是/ BAC的平分线.求 / PAG的度数.42.已知：如图 AB / CD ,/ 1= / A , / 2= / C, B、E、D 在一条直线上.求/ AEC的度数.rZ/ 111/ 12, AB丄|1垂足为O, BC与12相交于点 D, /仁43求/ 2的度数.分别交直线 EF于点C、D, / BCD、/ CDN的角平分线交于点G,求/ CGD的度数.44.如图，直线 AB / MN ,/ B=100 EF 平分/ BEC , EG 丄

7、EF .求/ BEG 和/ DEG .46.如图AE / BD , / CBD=57 / AEF=125 ,求/ C的度数,并说明理由.第9页共17页47.已知：如图， ABC中，点D在AC的延长线上，CE是/DCB的角平分线，且 CE / AB .求证：/ A= / B.EAB、CD在位置上48.如图，/ ABD和/ BDC的平分线相交于点 E, BE交CD于F, / 1 + / 2=90试问：直线 有什么关系？ /2与/3在数量上有什么关系？第13页共17页F,已知/ CFG=30 49.如图，已知直线 AB / CD，直线GH分别与直线 AB、CD交于点E、G,直线CF交直线GH于点 /

8、 HEB=50 求/ FCG 的度数.50 .如图，AB / CD , BC/ED，求:CD 平分 / BCE .51.如图，已知 AB / CD , / B= / DCE，求证:AB / CD , / B=40 CN 是/ BCE 的平分线,CM丄CN，求/ BCM的度数.52.如图，已知53.如图，在 ABC中，D是/ BAC的平分线上一点， BD丄AD于D, DE / AC交AB于E,请说明AE=BE .BF 平分/ ABE , DF 平分/ CDE , / BFD=55 求/ BED 的度数.DE/ AC , EF 丄 AB , EF 平分/ BED，求证:CD 平分 / ACB .5

9、6 .如图， ABC中，EB平分/ ABC , EC平分 ABC的外角/ ACG，过点E作DF / BC交AB于D，交AC于 F,求证：DB - CF=DF .GF 交 AB 于 M , / GMA=52，求/ BEF的度数.58 .如图，/ BAP+ / APD=180 / 仁 / 2，求证：/ E= / F.59.如图，已知 DE / AB , DF / AC , / EDF=85 / BDF=63(1) Z A的度数；(2) Z A+ Z B+ Z C 的度数.Z 1= Z 2,Z EFD=56 求 Z EGD 的度数.平行线的性质60题参考答案:1. TAB / CD ,/ A= /

10、PED,（两直线平行，同位角相等）又/ PEDPCE的外角， / P+Z C= / PED, Z P+Z C= Z A .2 .解法一：过C点作CF/ AB ,则Z仁Z ACF=35 （两直线平行，内错角相等），/ AB / ED , CF/ AB （已知）, CF / ED （平行于同一直线的两直线平行） Z FCD=180 - Z 2=180 - 80 100 （两直线平行，同旁内角内角互补） Z ACD= Z ACF+ Z FCD=35 100=135;解法二：延长 DC交AB于F/ AB / ED （已知）， Z BFC= Z 2=80 （两直线平行，内错角相等），/ Z ACF= Z

11、 BFC - Z 1=80 - 35 45 （三角形一个外角等于它不相邻的两个内角的和） Z ACD=180 - Z ACF=180 - 45135 （1 平角 =180 .解法三：延长 AC、ED交于F/ AB / ED , / DFC= Z 1=35 / Z CDF=180 - Z 2=180 - 80 100 Z ACD= Z CDF+ Z DFC=100 +35=135.3. / AD / BC , Z C=Z CAD , Z B= Z DAE , 又/ AD平分Z CAE , Z CAD= Z DAE ,即 Z C=Z B .4. / AD / EF （已知） Z BAD= Z E

12、（两直线平行，同位角相等） Z DAC= Z F （两直线平行，内错角相等）/ Z E= Z F （已知） Z BAD= Z DAC （等量代换） AD是Z BAC的平分线.5 .设 Z 3=3x , Z 2=2x ,由 Z 3+ Z 2=180 可得 3x+2x=180 x=36 Z 2=2x=72 / AB / CD , Z 1 = Z 2=72 6. / AB / CD , Z BEF+ Z EFD=180 / EG 平分 Z BEF , FG 平分 Z DFE , Z 1Z BEF , Z 2Z EFD , Z 1 + Z 2（Z BEF+ Z EFD）丄 XI80 =90,囘2在厶E

13、FG中，Z G=180 - Z 1 - Z 2=90 Z 1 + Z 2=180 又 Z 仁65 Z 2=115/ AB / DF, Z 3= Z 2=115 8.如图，过点E作EP/ AB , 而 AB / CD，贝U EP/ CD , Z FEP= Z FGB,/ EF 丄 AB , Z FGB=90 / Z GEH=138 Z PEH=138 - 90 =48 / EP/ CD, Z EHD=180。- Z PEH=132 9. / AD / BC, Z EAD= Z B=25 Z DAC= Z C=30 CD19. / OB, OC分别是Z ABC , Z ACB的平分线, Z 1 =

14、 Z 2, Z 4=Z 5,/ OE / AB , OF / AC ,第13页共17页 / EAC= / EAD+ / DAC=25 3055 10. / AB / CD, / ACD=180 - 65115/ AC 丄 BC , / BCD=115 - 9025 11. 过点 E 作 EF / AB , / AEF= / BAE=45 / AB / CD , EF / CD , / FEC= / DCE=45 / AEC= / AEF+ / FEC=90 AE 丄 CE .12. / AB / CD, / ABC=55 / BCD= / ABC=55 / EF / CD , / ECD+ /

15、 CEF=180 / / CEF=150 / ECD=180 - / CEF=180 - 150 30 / BCE= / BCD - / ECD=55- 30=25 / BCE的度数为2513. 设/ 1 为 x,/ / 1 = / 2, / 2=x, / DBC= / 1 + / 2=2x ,/ Z D : / DBC=2 : 1, / D=2 2x=4x ,/ DE / BC , Z D+ Z DBC=180 即 2x+4x=180 解得x=30 / DE / BC , Z DEB= Z 1=30 14. / EFAB 于 E, MN / AB EF 丄 MN即 Z EFM=90 / MN

16、 / CD Z NFH= Z GHD=180。- 130 50 Z EFH= Z EFM+ Z NFH=90 +50 140 15. / AC / BD , Z 1 = Z 2.又 Z A= Z D ,Z A+ Z 1 + Z E=180 Z D+ Z 2+ Z F=180 Z E= Z F.16. / HG / AB （已知）, Z 1 = Z 3 （两直线平行，内错角相等），又 HG / CD （已知）， Z 2= Z 4 （两直线平行，内错角相等），/ AB / CD （已知）， Z BEF+ Z EFD=180 （两直线平行，同旁内角互补），又 EG平分Z BEF （已知）， Z 1丄

17、Z BEF （角平分线的定义），2又 FG平分Z EFD （已知）， Z 2丄Z EFD （角平分线的定义），2 Z 1 + Z 2匸（Z BEF+ Z EFD）, Z 1 + Z 2=90 Z 3+ Z 4=90 （等量代换）即 Z EGF=90 17. / AD / BC , Z 2= Z 仁30 / AB 丄 AC , Z B=90 - Z 2=6018 .过 E 作 EF / AB ,/ AB / CD , AB / EF / CD, Z B= Z BEF=45 Z DEF= Z D=20 Z 1 = Z BEF+ Z DEF=45 20 =65 / 1 = / 3, / 4= / 6

18、, BE=OE , OF=FC , BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF ,/ OEF 的周长=10, BC=10 .20. / AB / CD, / C=60 / EFB= / C=60 / / EFB= / A+ / E, / A+ / E=60 21 . / AB / CD, / C=Z B ./ / B=55 / C=55/ BC / DE , / C+Z D=180 即 Z D=180 - Z C=180 - 55=125 22. / EF/ BC , Z EOB= Z OBC , Z FOC= Z OCB ,/ BO, CO 分别平分 Z ABC , Z ACB , Z OBC

19、Z ABC= 2X50253|2Z OCB= z ACB= 200 30 32 Z EOB=25 Z FOC=30 又/ Z EOB+ Z BOC+ Z FOC=180 Z BOC=180。- Z EOB - Z FOC=180。- 25- 30=12523. / AB / CD, Z B+ Z BCD=180 / Z B=120 Z BCD=60 又/ CA平分Z BCD , Z 2=30/ AB / CD , Z 1 = Z 2=3024. / AB / CD, Z EFB= Z C=65 ,/ Z EFB= Z A+ Z E , Z E= Z EFB - Z A=65。- 40 =25

20、25. / CD 是 Z ACB 的平分线, Z ACB=40 , Z DCB= Z ACD=20 又 DE / BC, Z EDC= Z DCB=20 在厶 BCD 中,/ Z B=70 , Z BDC=90 Z EDC和Z BDC的度数分别为 20 9026. / MN / BC , Z B= Z MAB , Z C= Z NAC ,/ Z MAB+ Z BAC+ Z NAC=180 Z BAC+ Z B+ Z C=180 27. / OP 平分 Z AOB ,（已知） Z 1 = Z 2 （角平分线定义）/ MN / OB （已知） Z 2= Z 3 （两直线平行，内错角相等） Z 1

21、= Z 3 （等量代换）.28. / AB / CD, Z D= Z 仁55 ,/ Z C= Z D , Z C=55 / AB / CD , Z B+ Z C=180 , Z B=180 - Z C=180。- 55=125 29. / AD / BC , Z ABC=180。- Z A=60 , Z ADB= Z 2 ,/ Z 1 = Z 2 , Z 仁 Z ADB= Z 2=30 ,/ BD 丄CD, Z BDC=90 Z C=180-（ 30+90） =60故Z C的度数为60 30. / AB / CD （已知） Z EFG+ Z FEB=180 （两直线平行，同旁内角互补）/ Z

22、EFG=50 （已知） Z FEB=130 （等式的性质）/ EG平分Z FEB （已知） Z FEG+ Z FEB=65 （角平分线的定义）.31 . / CD / AB , Z BOD= Z D=52 / OE 平分 Z BOD , Z BOE=26 32.如答图所示,/ L1 / L2 , Z ECB+ Z CBF=180 / ECA+ / ACB+ / CBA+ / ABF=180 / / A=90 / ACB+ / CBA=90 又/ ABF=25 / ECA=180 - 90- 25=65 33. / D= / C=45 , / B=135 .理由：/ AB / CD, / D=

23、/仁45 （两直线平行，同位角相等）/ B+ / C=180 （两直线平行，同旁内角互补）/ / D= / C=45 / B=180 - / C=180 - 45=135 34. / CD / AB , / A+ / ACD=180 又 CD / EF, / E= / ECD= / ACD - / ACE=75 - 51 =24 35. / a/ b, / 仁122, / 2= / 5=180 - / 仁 180 - 122 58 / a/ b, / 3=50 / 3= / 6=50又 / 6= / 4, / 4=50 36. / BD 平分/ ADC , / CDB= / 仁50 / ADC

24、=100 又 AB / CD, / ADC+ / A=180 / A=80 37. / DE / BC , / C= / AED=72 ,/ BE 平分 / ABC ,且 / ABC= / ACB , / EBC=2/ ABC=2X72 =36 ,2| 2在厶 BEC 中,/ CEB=180 - 72-36 7238.如图，过点C、D分别作CM、DN平行于AB、EF , 贝U x= / 5 , 4= / 3 ,仁/ z ,又/ 1 + / 3=y , / 4+5=90 即 x+ / 4=90 ,又/ 4= / 3=y - / 1=y - z , x+y - z=90EF39. / AB / D

25、E, / B=70 / DCB=180。- / B=180 - 70 =110 ,/ BCE= / B=70 ,/ CM 平分 / DCB , / BCM=3 / DCB= X1055 2 2 CM丄CN,垂足为C , / BCN=90 - / BCM=90 - 55=35 , / NCE= / BCE - / BCN=70 - 35=35 40. / A= / 3 .理由如下：/ DE / AB , / 1 = / A , / 2= / 3 ,又 / 仁 / 2 , / A= / 341 . / DB / FG / EC , / BAG= / ABD=84 , / GAC= / ACE=60

26、 / BAC= / BAG+ / GAC=144 ,/ AP是/ BAC的平分线, / PAC / BAC=72 ,2 / PAG= / PAC - / GAC=72 - 60=12 42 .过E作EF平行于 AB ,贝U EF / CD ,/ AB / EF , / A= / AEF= / 1 ,/ CD / EF , / C= / FEC= / 2 ,/ / BED=180 / 1 + / AEF+ / FEC+ / 2=180 ,即43.解法一：延长 AB 交 12 于点 E . / AB 丄 11 ,11/ 12 , AB 丄 12./ / 2 是厶 BED 的外角, / 2=90 +

27、 / 仁90 +43 =133 解法二：过点B作BF / 11 ,利用平行线的性质求出/ 2的度数. 11 / 12 , BF / 12 , / ABF=180 - 90=90 / FBC= / 1=43 , / 2= / ABF+ / FBC=90 +43 =133 第16页共17页FH / AB .44. / AB / MN （已知） / BCD+ / CDN=180 （两直线平行，同旁内角互补） CG、DG是角平分线/仁-；/ BCD , / 2=二/ CDN （角平分线定义） / 1 + / 2=90/ Z 1 + / 2+Z CGD=180 （三角形内角和等于 180 ） / CGD

28、=90 45. 由题意得： / BEC=80 , / BED=100 ,/ BEF）/ BEC=40 2 / BEG=90 - / BEF=50 ,/ DEG= / BED - 50=50. / BEG 和 / DEG 都为 5046. / Z AEF=125 , Z CEA=55 / AE / BD , Z CDB= Z CEA=55 在厶 BCD 中，/ Z CBD=57 Z C=68 47. / CE是Z DCB的角平分线， Z 1 = Z 2./ CE / AB , Z 1 = Z A , Z 2=Z B, Z A= Z B .48. AB / CD , Z 2+ Z 3=90理由如下

29、：/ BE、DE 分别平分 Z ABD、Z CDB , Z ABD=2 Z 1, Z BDC=2 Z 2./ Z 2+ Z 仁90 Z ABD+ Z CDB=180 AB / CD . Z 3= Z ABF ./ Z 仁Z ABF , Z 2+Z 仁90 Z 2+ Z 3=9049. 由题意可知， AB / CD , Z HEB=50 Z FGD=50 又/ Z CFG=30 Z FCG=20 50. / AB / CD , BC / ED, Z B= Z C, Z C+Z D=180 Z B+ Z D=180 51. / AB / CD （已知）， Z B= Z BCD （两直线平行，内错角

30、相等）又 Z B= Z DCE （已知）， Z BCD= Z DCE （等量代换）即CD平分Z BCE .52. / AB / CD , Z B=40 Z BCE=180。- Z B=180。-40=140, CN是Z BCE的平分线， Z BCN= Z BCE=X140=70 2 2/ CM 丄 CN , Z BCM=20 53. / DE / AC , Z ADE= Z CAD , AD是Z BAC的平分线， Z EAD= Z CAD , Z ADE= Z EAD , AE=DE ,/ BD 丄 AD , Z ADE+ Z BDE=90 Z EAD+ Z ABD=90 Z ABD= Z BDE , BE=DE , AE=BE .54 .如图所示,过点 E , F分别作EG / AB ,/ EG / AB , FH / AB , Z 5= Z ABE , Z 3= Z 1;又/ AB / CD , EG / CD , FH / CD , Z 6= Z CDE , Z 4= Z 2 , Z 1 + Z 2= Z 3+Z 4= Z BFD=55 / BF 平分 Z ABE , DF 平分 Z CDE , Z ABE=2 Z 1, Z CDE=2 Z 2 , Z BED= Z 5+Z 6=2 Z 1+2 Z 2=2 （Z 1 + Z 2） =2 X55=110 _