(整理)缓和曲线计算表

1、精品文档第一章缓和曲线的坐标公式如图1-1所示,其坐标系是以缓和曲线起点ZH为原点0,以切线为x轴，以过原点的曲线半径为y轴。若原点0至P点的缓和曲线长度为.，过P点切线与x轴的交角为3 （即半径由8变至 的中心角）。若P有微小变化至P时，则增长,（x,y ）增长（逞商），则有以下关系,_ZH.0JD精品文档图1-1dx dl cos 0dy - dl sin 0得,dl - p dp(2-1 )1 I二由公式（常数）得知厂，故有精品文档将上式代入（i-i）式中，得厂dx cos(2CI2 dy 二 sin(dl2C(2-2 )Xy =+ A2!sinx = x- + A及3!的关系代入上式得

2、二)创8C221I)创2C 3! 8C6C 336C3rf _ ； D以-.代入上式得精品文档精品文档y=6R40/認11336iR3 6/ClJ?(2-3 )上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,y ）的计算公式。缓和曲线上任一点 P的切线与x轴的交角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。其计算可由前面公式得（弧度）(2-4)若将一 I代入（2-4 ）及（2-3 ）式中，则有以下结果:精品文档I 3巾_ = / 40/0r i20336疋 6(弧度)(22R-5）上式即为缓和曲线终点 HZ（ ZH）的坐标及螺旋角的计算公式。 第二章圆曲线要素及计算公式如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向

3、角）为 ，选定其()图 2-1连接曲线圆曲线的半径为 R,这样，圆曲线和两直线段的切点位置 ZY点、YZ点便被确定下来，我们称 为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。我们称 R、a以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。只要知道了曲线 6要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素列下：a :转向角（实地测出）R:曲率半径（设计给出）T:切线长（计算得出）L:曲线长（计算得出）D:切曲差（计算得出）偏角1是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素

4、选定的，其余要素可根据以下公式计算：ry切线长： T = 7? x tan（ 一）2曲线长？ L = R a（一） 180外矢距，L =丄-Rcos a切曲差： D = 2T - L第三章偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。如图3-1所示，1，2，n为设计之详测点，邻点间距均为 c,弦长c所对应的圆心角为 当放样至详测点.时，可在ZY点置镜，后视JD方向，拨出偏角二,再自.-1点量距C和拨出的视 线方向交会，即得出:点。52d1=c图 3-1:：若弦长c所对应的弧长为 C,可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角5 -C1801 22 R心

5、=2弔2 82 6 =3-妙352MS n =n-弟n 82实际作业中，有时为了测量和施工的方便，一般要求圆曲线详测点的里程尾数为选定弧长C的整数倍。但ZY点、YZ点及QZ的里程尾数却不一定为 C的整数倍，这样在曲线的两端则出现小于 C 的分弦。第四章圆曲线要素计算及测设根据提供资料，二=40020（右），R=100米，转角点JD的桩号为K3+135.12，用偏角法测设 各桩点（规定桩距为 20米）。a40207 = 7?xtan = 100 xtan = 36.73 （m）切线长：L-R-a- K -100x4020rx 兀 - 70.40伽)曲线长：180 180E - - R - -10

6、0 二 653(熾)外矢距：u ._：小lu切曲差：匚一-2 - 36U UJ1 -. |经计算,根据JD的桩号为K3+135.12，则:JD 桩号K3+135.12-)T36.73ZY桩号98.39K3+0+) L70.40YZ桩号98.39K3+0-)L/235.20QZ桩号+ 133.59K3+) D/21.53JD桩号K3+ 135.12所以，经计算交点的里程与校核计算相符。第一节 仪器安置在ZY点上的施测法一、在ZY点上施测法11 .计算根据转折角和半径R及交点桩计算三主点的桩号为：ZY:K3+098.39 ; QZ : K3+133.59; YZ:K3+168.79。因ZY点的里程

7、为3+098.39，在曲线上，它前面最近的整里程为 3+100.00,所以起始弧长1 ( 3+100) -(3+098.39 )=1.61 (m)。又因点YZ点的里程为3+168.79，在曲线上，它后面最近的里程为 3+160.00 , 弧长 J =(3+168.79)-(3+160.00)=8.79(m)。现将计算的偏角值到列表如表 4-1，供测设时使用。为检查计算有无错误，可与总偏角核对。本次研究课题中P的总偏点号里程相邻桩点偏角间的弧长单角累计值ZYK3+098.391.6100o27 4000o27 40+ 100.0020.0005043 4606o11 26+120.0013.59

8、03053 3610o05 02QZK3+133.596.4101o50 1111055 26+140.0020.0005043 4617038 59+160.008.7902o31 0520o10 04YZK3+168.79表 4-1a角为1 =20o10z 00,与计算之总偏角 20o10 05相差05,这是因为偏角表计算至秒为止，秒后 数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差2、施测方法：如图4-1所示，将仪器安置在 ZY点上，全站仪显示对准0。0 0，后视JD,然后旋转望远镜，拨至第一桩点K3+100.00的偏角0027 40,从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长1.61米

9、相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点 K3+120.00的偏角6011 26,从第一桩点量出第二段曲线长20米相应的弦长，交出第二桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。图 4-1核对方法：用偏角法测至 YZ点，如与预先测得 YZ点位置相同, 则说明施测之曲线正确。、在ZY点上施测法2置仪器于ZY点上，也可用曲线内第一整桩点作为累计偏角的起始点进行施测。1、计算同前所计算，第一段曲线长为1.61米，相应的偏角为 0o27 40,现将计算的偏角值到列表如表 4-2。占八、号里程每个桩点与第一个桩点K3+100间的弧长偏角单角累计值ZYK3+098.39-1.61-00 o27 40259032

10、 201.6100o27 40360o00 00+100.0000o00 00+120.0020.0005o43 46QZK3+133.5933.5909o37 23+140.0040.0011o27 33+160.0060.0017o11 19YZK3+168.7968.7919o42 25表 4-2a检查方法按总偏角核对，该课题的总偏角为=20o10 00,与计算之总偏角19042 25 +0o27 40 =20o10 05相差05,属容许误差。2、施测方法将仪器安置在ZY点上，全站仪显示对准 359032 20后视JD,然后旋转望远镜，拨角度 0o27 40则全站仪显示对在 0o0 0

11、上,从ZY点起沿此方向量出第一段曲线长 1.61米相应的弦长，定出 第一桩点。再拨至第二桩点 K3+120.00的偏角5o43 46，从第一桩点量出第二段曲线长 20米相应 的弦长，交出第二桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。核对方法同前。此法优点是第一桩点后各桩点，特别是查桩点的偏角查算简单。第二节全站仪安置在QZ点上施测法一、全站仪安置在 QZ点上施测法1此法以QZ点为计算起点，算出各桩点偏角。1、计算现将计算的偏角值到列表如表4-3，供测设时使用。占八、号里程相邻桩点间的弦长偏角单角累计值QZK3+133.59（向左）13.5903O53 36356o06 24+12020.005o4

12、3 46350o22 38+1001.610o27 40349o54 58ZYK3+098.39QZK3+133.59（向右）6.4101O50 1101O50 11+14020.005043 4607O33 57+1608.792o40 0610O05 03ZYK3+168.79表 4-3aa检查方法按 4 核对时，此时 4 =10005 00，ZY偏角为 360O00 00 -349 054 58 =1000502，YZ偏角为10O05 03，属容许误差。2、施测方法如图4-2，将仪器安置在 QZ点上，全站仪显示对准270O00 00后视JD,然后旋转望远镜，拨角度0o00 00，此方向即

13、为 QZ点之切线方向，然后根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，自 QZ点起分别向ZY和YZ两个方向同前述方法依次测设曲线间各桩点。核对方法：用偏角法测至 ZY、YZ点，如与预先测得 ZY、YZ点位置相符，则说明正确。图 4-2二、全站仪安置在 QZ点上施测法2 置仪器与QZ点上，也可用ZY点作为计算起点进行施测。1、计算现将计算的偏角值到列表如表4-4，供测设时使用。a检查方法按总偏角核对，总偏角 2 =20o10 00，与计算之总偏角 200O10 05 -180 o00 00 =20o10 05，差05，属容许误差。2、施测方法点号里程相邻桩点 间的弧长偏角单角累计值ZYK3+098

14、.391.6100O27 4000o27 40+100.0020.0005O43 4606o1T 26+120.0013.5903O53 3610o05 02QZK3+133.59倒镜180O00 006.4101O50 11191055 13+140.0020.0005O43 461977O38 59+160.008.7902o31 06+200o10 05YZK3+168.79表 4-4将仪器安置在 QZ点上，全站仪显示对准 OOoOO 00后视ZY点。根据计算之各桩点偏角值与各 桩点间曲线长度，同前述方法逐个测点QZ点前半个曲线的各桩点后，将全站仪显示对在QZ点的偏角10O05 02上，然后倒镜，再依次测设QZ点后半个曲线间的各桩点。核对方法：用偏角法测至 YZ点，如与预先测得 YZ点位置相符，则说明正确。三、将全站仪安置在 YZ点亦可施测，其方法与置仪器在YZ点相同，但偏角方向相反，施测时要用反拨偏角值，36