--圆的认识--综合练习

1、布V& 5彳&It;&It;圆的认识>>综合练习.选择题（共14小题）1 如图，。O的半径为1,分别以。O的直径AB上的两个四等分点Oi, O2为圆心，丄为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（A. n2.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了）两点之间线段最短”的原B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了 圆的旋转对称性”的原理3. 如图O的直径AB与弦CD的延

2、长线交于点E,若DE=OB /AOC=87,则 /E等于（）A. 42 B. 29 C. 21，D. 204. 下列说法中，结论错误的是（）A.直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C. 圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧5. 在厶ABC中，/ C为锐角，分别以AB, AC为直径作半圆，过点B, A, C作Si -4，则Ss- S4的值是（）D.竺4C.不变 D.不能确定6. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M , N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA+P仔 的值（）7.如图，在 AB

3、C中，AB=AC O是线段AB的中点，线段0C与以AB为直径的O0交于点D,射线BD交AC于点E, / BAC=90,那么下列等式成立的是（）D. AE=CD8.如图，在RtAABC中，/ ACB=90度.点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D,若半圆弧的圆心为 0,点D、点E关于圆心0对称.则图中的两个 阴影部分的面积Si, S2之间的关系是（）时磊论呎.时磊论呎A. SiS2 C. Si=S2 D.不确定9如图，正方形的边长为 a,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（）a a2C.2-a2 D.心10.如图O中，点A,条数有（）O, D以及点B, O, C

4、分别在一条直线上，图中弦的A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条11. 如图是公园的路线图01,002,。O两两相切，点A, B, O分别是切 点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照圆”形线行驶,乙行驶“8字型”线路行驶.若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）12. 如图中奥迪车商标的长为 34 cm,宽为10 cm,则d的值为（A. 14 B. 16 C. 18 D. 2013. 如图，一量角器放置在/ AOB上，角的一边0A与量角器交于点C、D,且点C处的度数是20点D处的度数为110,则/ AOB的度数是（）A. 20 B. 25 C. 45 D. 5514.

5、 甲、乙、丙三个牧民用同样长为L米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围面 积围S1的圆形草地，乙牧民围成面积为 S2的正方形草地，丙牧民围面积为 S3的 矩形草地.则下面结论正确的是（）A. SiS3S2 B. S2SiS3 C. S3SiS2D. SiS2S3.填空题（共11小题）15. 如图，在RtAABC中，/ C=90, AC=3.将其绕B点顺时针旋转一周，则分16. 如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为 a和b的两个圆，则剩下的纸板面积为时需18.如图，平面直角坐标系17. 如图，CD是O O的直径，/ EOD=84, AE交O O于点B,且AB=OC则/ A的度数是xOy

6、中，M点的坐标为（3，0），O M的半径为2,过M点的直线与O M的交点分别为A、B,贝仏AOB的面积的最大值为 19. 如图，大圆和圆的半径都分别是 4cm和2cm,两圆外切于点C, 一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCG的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010n cm后才停下来.则这只蚂蚁停在点 .20. 如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板 子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动.已 知板子上的点B （直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离BC的长为Lm,当手握板子处的点C随着

7、圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的 切点时，人前进了 m.1L*aA21. 如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点0（ A与O点重合）.假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的实数是 .Af11 W0123422如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C,一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行， 直到行走 2006n cm后才停下来，请问这只蚂蚁停在哪一个点？答：停在23. 如图所示，三圆同心于 O, AB=4cm, CD丄AB于0,则图中阴影部分的面积 为cm

8、2.C24. 如图，以AB为直径的半圆0上有两点D、E, ED与BA的延长线交于点C，25. 如图，点B, 0, O, C, D在一条直线上，BC是半圆0的直径，0D是半圆0的直径，两半圆相交于点A，连接 AB, A0，若/ BA0 =67.2 则/ A0 C=度.时磊论呎三解答题(共5小题)26. 已知MN为直径，ABCD EFGD是正方形，小正方形的面积为16,求圆的半27. 如图，AB是。O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a,那么。O的周长l= n.a计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长一-一11二一 _ ;C-i-(2) 把AB分成

9、三条相等的线段，每个小圆的周长13=;(3) 把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长14=;(4) 把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长ln=.结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么 每个小圆周长是大圆周长的 .请仿照上面的探索方法和步骤，计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.28. 如图，半圆0的直径AB=8,半径0C丄AB, D为弧AC上一点，DE丄OC, DF 丄0A,垂足分别为E、F,求EF的长.29. 如图所示，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分 的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？30. 已知；如图，在。O中，C、D分

10、别是半径 OA、BO的中点，求证：AD=BC时需&It;&It;圆的认识>>综合练习参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1 如图，。O的半径为1,分别以。O的直径AB上的两个四等分点 Oi, O2为 圆心，丄为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（）A. n【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解.【解答】解：nXl2X丄=nX 1 X答：图中阴影部分的面积为故选：B.【点评】考查了圆的认识，关键是熟练掌握半圆的面积公式， 注意对称平移思想 的应用.2. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了两点

11、之间线段最短”的原理B木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C将自行车的车架设计为三角形形状是运用了 三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了 圆的旋转对称性”的原理【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中 的实例确定正确的选项即可.【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了两点之间线段最短”的原理，正确；B、 木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了两点 确定一条直线”的原理，故错误；C、 将自行车的车架设计为三角形形状是运用了三角

12、形的稳定性”的原理，正确;D、将车轮设计为圆形是运用了 圆的旋转对称性”的原理，正确， 故选B.【点评】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题 的关键是熟练掌握这些定理，难度不大.3. 如图O的直径AB与弦CD的延长线交于点E,若DE=OB /AOC=87,则 /E等于（）A. 42 B. 29 C. 21 D. 20【分析】利用半径相等得到DO=DE则/E=/DOE,根据三角形外角性质得/仁 / DOEnZ E,所以/ 1=2/ E,同理得到/ AOC=/ C+Z E=3/ E,然后利用/ E / AOC进行计算即可.【解答】解：连结OD,如图， OB=DE OB=O

13、D, DO=DEZ E=Z DOE,/ 1=Z DOEfZ E, Z 1=2Z E,而 oc=od:丄 C=Z 1,/ C=2/ E,/ AOC=Z C+/ E=3/ E,/ E丄/ AOC丄 X 8729.33【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）也考查了等腰三角形的性质.4 下列说法中，结论错误的是（）A、直径相等的两个圆是等圆B长度相等的两条弧是等弧C. 圆中最长的弦是直径D. 条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧【分析】禾I用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案；【解答】解：A、直径相等的两个圆是等圆，正确，

14、不符合题意；B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等，它们不一定是等弧，原题的说法是错 误的，符合题意；C、圆中最长的弦是直径，正确，不符合题意；D、一条直径把圆分成两条弧，这两条弧是等弧，正确，不符合题意， 故选：B.【点评】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键.5. 在厶ABC中，/ C为锐角，分别以AB, AC为直径作半圆，过点B，A，C作 如图所示若AB=4, AC=2 Si- 9一，则Ss- S4的值是（）【分析】首先根据AB、D.4AC的长求得Si+Sb和9+的值，然后两值相减即可求得【解答】解： AB=4,7T2S|+S3=2 n, S2+S4=( Si+S3

15、) ( S2+S4)AC=2=(Si - S2) + (S3 - S4) =-7t结论.【分析】C.不变 D.不能确定 S3 - S4= n,4故选：D.【点评】本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出 S+S3和S2+S4的值.6. 如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在弧MN上，且不与M ,N重合，当P点在弧MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA2+P8连接0P,根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解.【解答】解：直角 PAB中，AB2=P/2+PB，又矩形 PAOB中, OP=AB pA+pBaBof2.故选C.布磊Sn/ 【点评】本题考查的是圆的认识，

16、涉及到矩形的性质定理以及勾股定理，正确作出辅助线是关键.7. 如图，在 ABC中，AB=AC O是线段AB的中点，线段0C与以AB为直径的 O0交于点D,射线BD交AC于点E, / BAC=90,那么下列等式成立的是（）AECA. BD冷BC B AD=OD C. AD=CD D. AE=CD【分析】设。O的半径为a，则AB=2a，AC=2a，根据勾股定理得到OC=.:- ，求得 CD=，作 DM 丄 AC 于点 M， DN 丄AB于点N，根据相似三角形的性质得到丄二二，得到DN= a，ONa， OC AC OAV5V5于是得到BN=-a，求得AE= 即可得到结论.【解答】解：设。O的半径为a

17、,则AB=2a, AC=2avZ OAC=90,OC= .-:.，v OD=a,CD=_ = i,作DM丄AC于点M , DN丄AB于点N,vZ BAC=90,.DN/ AC, ODNA OAC,OC=ACOA， BN二_ a,6 BDNA BEA J丄 i |?AB AE AE=_-, CD=AE 故选D.【点评】本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作 出辅助线构造相似三角形是解题的关键.8. 如图，在RtAABC中，/ ACB=90度.点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D,若半圆弧的圆心为 0,点D、点E关于圆心0对称.则图中的两个 阴影部分的面积S, S2

18、之间的关系是（）A. SiV S2 B. SiS2 C. Si=S2 D.不确定【分析】根据已知及圆的轴对称性质进行分析.【解答】解：根据条件上面的半圆关于 0P对称，因而Si, S2直径AC上面的两 部分的面积相等， CDB与 AEB的底CD与AE相等，高相同，因而面积相同，时需因而Si=S2.故选C.【点评】本题主要考查了圆有轴对称性质.9. 如图，正方形的边长为 a,以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（a a2C.n 2 a2D. a2【分析】图中含有形状不同的两类图形，分别设为 x和y,由图形特征知2个x和1个y组成一个半圆，而四个x和4个y组成一个正方形.

19、【解答】解：x和y如图所示，则解得4x二n2- a2,即阴影部分的面积为n 2 a2.故选C.【点评】在近年来的中考试题中，经常出现一类以正方形的边长或边长的一半为半径，在正方形内画圆弧，求所围成图形的阴影部分面积的问题”.解这类问题时，往往可以根据题意及对称性，把整个图形分成几类形状、大小相时需Sr彳 同的图形；用一个未知数表示同一类的每个小图形的面积，然后考查这些图形的 面积关系，列出一次方程组并求得结果.这种数形结合、将面积转化为方程组的 解题方法，由于方法新颖、思路清晰，因而深受师生欢迎.10如图O中，点A，O, D以及点B, O, C分别在一条直线上，图中弦的 条数有（）CA. 2条

20、B. 3条C. 4条D. 5条【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案.【解答】解：图中的弦有AB, BC, CE共三条， 故选B.【点评】理解弦的定义是解决本题的关键.11. 如图是公园的路线图01,002,0O两两相切，点A, B, O分别是切点，甲乙二人骑自行车，同时从点A出发，以相同的速度，甲按照圆”形线行驶,乙行驶“8字型”线路行驶.若不考虑其他因素，结果先回到出发点的人是（）甲乙同时D.无法判定【分析】A、B、O是切点，则三个圆的圆心一定在同一直线上. 根据圆周长公式, 即可得到.【解答】解：设O O1的半径是r,则O O2的半径是r,O O的半径是2r .则延“8 字型”线路行

21、驶时：路线长是4nr同样按 圆”形线行驶的路线长4nr因而两人 同时到达.故选C.【点评】此题主要是计算比较他们的路程即大圆的周长和两个小圆的周长.12. 如图中奥迪车商标的长为 34 cm,宽为10 cm,则d的值为（）A. 14 B. 16 C. 18 D. 20【分析】根据已知可知圆的直径是10cm,从而可求得重叠部分的宽，则不难求 得d的值.【解答】解：宽为10cm,圆的直径是10cm,圆的重叠部分的宽是（40- 34）十3=2cm,d=20- 2=18cm.故选C.【点评】正确求出两圆的重叠部分的宽，是解决本题的关键.13. 如图，一量角器放置在/ AOB上，角的一边OA与量角器交于

22、点C、D,且 点C处的度数是20点D处的度数为110,则/ AOB的度数是（）A. 20 B. 25 C. 45 D. 55【分析】作出量角器所在圆的圆心，设是点 E,根据三角形的外角等于不相邻的 两个内角的和，以及三角形内角和定理即可求解.【解答】解：连接CE ED角的一边OA与量角器交于点C、D,且点C处的度数是20，点D处的度数为110 即/ 4=20 / OED=110/ 3=Z OED-Z 4=110- 2090./ 仁/ 2=45, / 5=Z 2+Z 3=45+90135故/ AOB=180 -Z 5-Z 4=180 - 135 - 2025故选：B.【点评】本题较简单，解答此题

23、的关键是作出辅助线，利用等腰三角形的性质及 三角形内角与外角的关系解答.14. 甲、乙、丙三个牧民用同样长为L米的铁丝各围一块草地放牧，甲牧民围面 积围S1的圆形草地，乙牧民围成面积为 S2的正方形草地，丙牧民围面积为 S3的 矩形草地.则下面结论正确的是（）A.SiS3S2B.S2SiS3C.S3SiS2D.SiS2S3【分析】三个场地的周长相同，可以设出周长，即可得到三个图形的面积，即可x,那么当x丄时，S3最大，此时比较.【解答】解：本题中甲的草地：2n r=L2s=n ?r=H； ，D n q 兀；L-X21167乙的草地：S2亠x4丙的草地：设一边为x， S3=x （一 - x） =

24、 - x2S3S2S3.故选D.【点评】本题考查了圆，正方形以及长方形周长与面积公式.填空题（共11小题）15. 如图，在RtAABC中，Z C=90，AC=3.将其绕B点顺时针旋转一周，则分【分析】根据题意用式子表示圆环的面积，再根据勾股定理即可求得其面积.【解答】解：圆环的面积=n ?AB- n ?BC=n（ AE2 - BC2）,在直角 ABC中，根据 勾股定理得到AC2=AE2 - BC2,因而圆环的面积是n ?AC=9 n.【点评】本题主要考查圆环面积的计算及勾股定理的运用.16如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为 a和b的两个圆，则 剩下的纸板面积为丄【分析】剩下的纸

25、板面积即阴影部分的面积. 大圆的面积减去两个小圆的面积就是阴影部分的面积.【解答】解：S阴=一；-r二丄 n ab2故答案为：丄n ab【点评】考查了不规则图形式面积的求法.不规则图形的面积求法一般采用转化为规则图形的面积和（或差）17.如图，CD是O O的直径，/ EOD=84, AE交O O于点B,且AB=OC则/ A时器 GF彳【分析】根据等腰三角形的性质，可得/ A与/AOB的关系，/ BEO与/ EBO的 关系，根据三角形外角的性质，可得关于/ A的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由AB=OC得AB=OB/ A=Z AOB.由BO=EO得/ BEOW EBO由/ EBOS A

26、BO的外角，得/ EBOW A+Z AOB=2/ A，/ BEOW EBO=W A.由/ DOE是厶AOE的外角，得Z A+Z AEO=Z EOD即/ A+2Z A=84，Z A=28.故答案为：28【点评】本题考查了圆的认识，利用了等腰三角形的性质，利用三角形外角的性 质得出关于Z A的方程是解题关键.18.如图，平面直角坐标系xOy中，M点的坐标为（3，0），O M的半径为2, 过M点的直线与O M的交点分别为A、B,则 AOB的面积的最大值为 6 .【分析】由于AB=4为定值，根据三角形面积公式，当点 O到AB的距离最大时, AOB的面积的最大值，即 OM丄AB时， AOB的面积的最大值

27、，然后根据三 角形面积公式计算即可.【解答】解：AB为圆的直径， AB=4,当点0到AB的距离最大时， AOB的面积的最大值，-X 3 4=6-即0M丄AB时， AOB的面积的最大值，最大值为故答案为6.【点评】本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点0的距离等于定长r的点的集合；掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、 等圆、等弧等）也考查了坐标与几何图形.19如图，大圆和圆的半径都分别是 4cm和2cm,两圆外切于点C, 一只蚂蚁由 点A开始ABCDEFCG的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周 的四等分点，蚂蚁直到行走2010n cm后才停下来则这只蚂蚁停

28、在点E .3【分析】首先求得蚂蚁由点A开始ABCDEFCG的顺序走一周的路线长，然后确 定走2010 n cm是走了多少周，即可确定.【解答】解：A开始ABCDEFCGA勺顺序转一周的路径长是：8n+4n =12n cm蚂蚁直到行走2010n cm所转的周数是：2010n- 12 n =1676.n即转167周以后又走了 6 n cm从A到B得路长是：2n，再到C的路线长也是2n，从C到D,到E的路线长是2n，则从A行走6n cm到E点.故答案是：E【点评】本题主要考查了圆的周长的计算， 正确而理解蚂蚁行走一周以后又回到A,是一个循环的过程，是解决本题的关键.20. 如图，一个人握着板子的一端

29、，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板 子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动.已 知板子上的点B （直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C间的距离时磊忖呎BC的长为Lm,当手握板子处的点C随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的 切点时，人前进了2L m .I ZB0-4【分析】人在向前运动时，圆也向前运动，人运动的距离就是杆子减少的长度与 圆柱向前运动的距离的和.【解答】解：因为圆向前滚动的距离是Lm,所以人前进了 2Lm.【点评】理解人运动的距离就是杆子减少的长度与圆柱向前运动的距离的和是解 题的关键.21. 如图，A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于

30、原点0（ A与0点重合）假 设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数 轴上点A重合，则点A对应的实数是 _.j1II1401234【分析】理解A到A的距离是圆的周长，根据周长公式即可求解.【解答】解：将硬币沿数轴正方向滚动一周，点 A恰好与数轴上点A重合，则转过的距离是圆的周长是 n,因而点A对应的实数是n故答案为：n【点评】本题主要考查了圆的周长公式的掌握.22. 如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C,一只蚂蚁由点A开始依ABCDEFCGA 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断地爬行， 直到行走2006n cm后才停下来，请问这只蚂

31、蚁停在哪一个点？答：停在 D点.【分析】利用周长公式计算，再根据相邻两点间的路程计算走了整圈后， 又走了 几个点.【解答】解：根据行走一圈的周长是16 n,每相邻两点间的路程是2n,2006 n =16 125七 n,则最后停在了第4个点，即D点.故选D.【点评】这里首先要计算一共走了多少圈，还余多少路程，再根据相邻两点间的 路程计算走了整圈后，又走了几个点.23如图所示，三圆同心于 O, AB=4cm, CD丄AB于O,则图中阴影部分的面积为 n cm2.C【分析】根据圆的对称性可得图中阴影部分的面积正好是圆的面积的阴影部分的 面积应等于圆面积的丄.进而就可以求得.【解答】解：阴影部分的面积

32、应等于圆n （4宁2） 2= n crfi.【点评】圆是轴对称图形，两条互相垂直的直径是这个圆的对称轴. 注意把不同 的部分转移到一个图形中作答.24.如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E, ED与BA的延长线交于点C,60【分析】利用等边对等角即可证得/ C=Z D0C=2，然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解.【解答】解：CD=OD=OE/ C=Z D0C=2,/ EDO=/ E=40,/ EOB=/ C+Z E=20o+40=60.故答案为：60【点评】本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，正确理解圆的半径都相等是解题的关键.25如图，点B, O, O,

33、 C, D在一条直线上，BC是半圆O的直径，OD是半圆O的直径，两半圆相交于点 A,连接AB, AO，若Z BAO =67.2 则Z AO C=89.6 度.【分析】Z AO C是ABAO的一个外角，要想求出Z AO C勺度数，需求得Z B的 度数.【解答】解：连接OA, OA=OBZ BAO=Z B,那么Z AOO=2Z B OA=OO Z OAO=Z AOO=2/ BvZ BA6Z OAO=67.2O Z B=22.4时需/ AO C/B+Z BAO =89.6.O【点评】三角形的一个外角等于和它不相邻的2个内角的和；等边对等角.三.解答题（共5小题）26. 已知MN为直径，ABCD EF

34、GD是正方形，小正方形的面积为16,求圆的半径.【分析】连接OC OF,设AD=2x,在直角 8。和厶FOG中，分别表示r2，进 而可得x2+ (2x) 2=/+8x+32，再解方程即可.【解答】解：连接OC OF,设 AD=2x,v CC2=DC2+CD2，二 x2+ (2x) 2=r2,v OF2=OG?+FG?,r2= (x+4) 2+42=/+8乂+32,x2+ (2x) 2=x2+8x+32,解得：xi=4, x2=- 2 (舍去)， r2=5X 42,r=4 ：.【点评】此题主要考查了勾股定理的应用， 以及圆的认识，关键是掌握在任何一 个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.27. 如图，AB是。O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB=a,那么。O的周长l= n.a计算：(1)把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长-2 2 2(2) 把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长13=丄I ;(3) 把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长l4=_丄;(4) 把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长1戸_二.n结论：把大圆的直径分成n条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，那么 每个小圆周长是大圆周长的 _丄_.请仿照上面的探索方法和