(完整版)高频电子线路第5章习题答案

1、第5章 振幅调制、振幅解调与混频电路5.1已知调制信号 u (t) 2cos(2 n 500t)V,载波信号 (t) 4cos(2 n 10 t) V,令比例常数ka 1，试写出调幅波表示式，求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形及频谱图。5解uAM (t) (4 2cos2 n 500 t)cos(2 n 10 t)4(10.5cos2n 500 t)cos(2 n 105 )t V2 ma 0.5, BW 2 500 1000 Hz4调幅波波形和频谱图分别如图P5.1(s)(a)、(b)所示。5.2已知调幅波信号 1 cos(2n 100t)cos(2 n 105 t) V，试画出它的波形

2、和频谱图，求出频带宽度BW。解BW 2 100 200 HzwT涉#泸评/ 伽阖 pF HD调幅波波形和频谱图如图P5.2(s)(a)、(b)所示5.3已知调制信号 u 2cos(2 n 2 103t) 3cos(2 n 3001) V载波信号料aJLlL那禰T彌他 /kHz/召阿535解uc(t) (5 2cos2 n 2 10 t 3cos2 n 300t)cos2 n 5 10 t5(10.4cos2 n 255cos2 n 5 10 t51.5cos2 n(5 103510 t 0.6cos2 n 300t)cos2 n 5 10 t3cos2 tt(5 102 10 ) t5300)

3、 t 1.5cos2 n(5 1053cos2n(5 10 t 2 10 ) t300)t(V)BW 2 Fmax 2 2 10解由 maUcm 1 V，可得 ma 2/ Ucm 2/5 0.4 BW 2 5 103 Hz=10 kHz4 kHz频谱图如图P5.3(s)所示。5.4已知调幅波表示式u(t) 2012cos(2 n 500 t)cos(2 n1061) V，试求该调幅波的载波振幅U泅、调频信号频率F、调幅系数 g和带宽BW的值。U cm20 V , fc106 Hz , F 500 Hzm U QmmaU cm120.6, BW 2F 2 500 1000 Hz205.5已知调幅

4、波表示式u(t)5cos(2 n 106 t)cos2n(106 5 103) t cos2n(106 5 103)t V ,试求出调幅系数及频带宽度，画出调幅波波形和频谱图频带宽度。若已知 R 1 ，试求载波功率、边频功率、调幅波在调制信号一周期内平均总功率。(2)抑载频双边带调辐信号，波形和频谱如图P5.9(s)-2所示。解调幅波波形和频谱图分别如图P5.6(s)(a)、(b)所示。BW 2F200 Hz， ma 0.5Po2g2cm1 222时1 1 21 (- maU cm)212 O5 2FSsb -gg0.125 W2 R 21Psb1 +Psb2=0.125+0.125=0.25

5、WPavPc Pdsb2 0.25 2.25WqQQftQ5.7 已知 u(t) cos(2n 10 t) 0.2cos2 n(1010 )t0.2cos2 n (10 -10 ) t V，试画出它的波形及频谱图。解u0(t) cos2 n 1061 0.4COS2 n 1061 cos2 n 1031(10.4cos2 n 103t)cos(2 n 106 t) V所以，调幅波波形如图P5.7(s)(a)所示，频谱图如图P5.7(s)(b)所示。解(a)u0(t)10cos2 n 100103t 2cos2 n 101103t2cos2n99103t+3cos2 n102310 t 3cos

6、 2 n98 103t10cos 2n1001031 4cos2n100 103 tcos2n 103t+6cos2 n100310 tcos2n 2103t10(1 0.4cos2n 103t 0.6cos2n 2 1031 )cos(2 n 105 t) V(b)u0 (t)(5 2cos2 n 104 t)cos 2 n 107 t5(1 0.4cos 2 n 104 t)cos(2 n 107 t) V5.9试分别画出下列电压表示式的波形和频谱图，并说明它们各为何种信号。(令c 9 Q)(1) u(t) 1 cos(Q t)cos( ct)； u(t) cos(Q t)cos( ct)

7、； u(t) cos( c+ Q)t； u(t) cos(Q t) cos( ct)解(1)普通调幅信号，ma1，波形和频谱如图 P5.9(s)-1所示。3 倒你(3)单频调制的单边带调幅信号，波形和频谱如图P5.9(s)-3所示(4)低频信号与高频信号相叠加，波形和频谱如图P5.9(s)-4所示5.10理想模拟相乘器的增益系数Am0.1 V 1，若UX、UY分别输入下列各信号，试写出输出电压表示式并说明输岀电压的特点。(1)UxUy 3COS(2 n106t) V ;Ux2COS(2n106t) V，UyCOS(2 n 1.46510t)V ;Ux3cos(2n106t) V，uy2cos(

8、2 n 1031)V ；Ux3cos(2n106t) V，uy4 2cos(2 n103 t) V2 2 6 6解(1) UoAmUxUy0.1 3 cos 2 n 10 t 0.45(1 cos4n 10 t) V为直流电压和两倍频电压之和。AR(2) UOAm uxuy0.1 2cos2 n 10 t cos2 n 1.465 10 t0.1cos 2 n (1.465+1) 106 t cos2n(1.465 1) 106 t6 6(0.1cos2n 2.465 10 t 0.1cos2n 0.465 10 t) V为和频与差频混频电压63 uO Am uxuy 0.1 3cos2n 1

9、0 t 2cos2 n 10 t0.3cos2 n(106 103)t 0.3cos2 冗(106-103) t V为双边带调幅信号63 UoAm UxUy 0.1 3cos2 n 10 t (4 2cos2 n 10 t)1.2(10.5cos2n 103 t)cos(2 n 106t)V为普通调幅信号。5.11图 5.1.7 所示电路模型中真血A 0.1 V 1,uc (t) cos(2 n 106 t) V ,3u (t) cos(2 n 103 t) V , Uq 2 V，试写出输出电压表示式，求出调幅系数ma，画出输出电压波形及频谱图。解】Uo(t)Am Uc (t)UQ U (t)

10、630.1cos(2 n 10 t)2 cos(2 n 10 t)0.210.5cos2n 103 tcos(2 n 106t)Vma 0.5输出电压波形与频谱如图 P5.11(s)(a)、(b)所示。5.12普通调幅波电路组成模型如图P5.12所示，试写出U0 (t)表示式、说明调幅的基本原理解Uo (t)AmUceCOS ctU (t) U cm cos ct Ucm1Am U (t)COS ctK PS.1235.13 已知调幅信号 u (t) 3cos(2 n 3.4 10 t) 1.5cos(2 n 3001) V ,载波信号Uc(t)6cos(2 n 5 106 t)V，相乘器的增

11、益系数 Am 0.1 V-1，试画出输出调幅波的频谱图。3怦畑如卅孙电Uo(t)AMUc(t)u 0.1 6cos(2 n 5 106 t)(3cos2 n 3.4 103 t 1.5cos2 n 3001)因此1.8cos 2 n 3.4 103tcos2n 5 106 t 0.9COS2 n 5 106 t cos2 n 300 t) V调幅波的频谱如图 P5.13(s)所示。5.14 已知调幅波电压35u(t) 10 3cos(2 n 1001) 5cos(2 n 10 t)cos(2 n 10 t)V ,试画岀该调幅波的频谱图，求岀其频带宽度。解调幅波的频谱如图 P5.14(s)所示。

12、BW 2Fn 2 103Hz=2kHz5.15二极管环形相乘器接线如图P5.15所示，L端口接大信号u1 U1mcos( 1t)，使四只二极管工作在开关状态，R端口接小信号，u2 U2m cos( 2t)，且U1m ? U2m，试写出流过负载 R中电流i的表示式。S P5.1S解iig(UiU2)Si(it), i2g(U2ujs(itni3 g(ui U2)S( itn, i4 g(ui U2)Si( it)i (ii i4)(i2 i3)2gU2Si( it) 2gU2Si( itn)式中2gU2S1 ( it) S ( it兀)442gU2mcos 2tcos itcos3it Ln3

13、n4gU2mcos( i2) tcos( i42)tgU2mcos(3 i2) t cos(3 i2) tLn3 ng i/(mRl)5.i6二极管构成的电路如图P5.i6所示，图中两二极管的特性一致，已知Ui UimCOS( it)，U2 U2m cos( 2 t)，U2为小信号，Uim ? U2m，并使二极管工作在受 比控制的开关状态，试分析其输出电流中的频谱成分，说明电路是否具有相乘功能？39 P5.16解(a)由于 iig(UiU2)$( 11)，i? gg uJS11 n 式中 g i/(m Rl)，所以i输岀电流中含有(b)由于i1i1 i2g(u U2)s(gudS( 1t)gU

14、im COSi2 gD(5h i20，故电路不具有相乘功能。5.17图 P5.17 所示的1tU1VCC忽略,1t) (U2 U1 )S1 ( 1tSl (1t n) gU2S1(.+ 4gU2m cos 2t cosn2等频率成分。由于有U2)SI ( it),差分电路360cos(2 n 1061) mV , u2 10cos(2Vee 10V，试用开关函数求ic ic1 ic271所以ReeiC103t)mV10 kQ，晶体管的iC1 ic2的关系式。U1Vee u q u2 亠 U1thReeUt3310 5 10 10 cos2n 10 tcS2( 110 103t)很大,n)1t)

15、1tU BE(on)3( 1t n)4 c cos3 1t L 3n1成份，故该电路具有相乘功能。y(110 104 门cos2nn2 103 cos2 n 103t)5.18-6B F5 .1746cos6n 106t3 n103t)(0.637cos 2n 106t 0.212cos6 n106t(12 10 3cos2n106tL ) mA5.2.12所示双差分模拟相乘器电路中，已知1 mA ， RC63k Q， U1300cos(2 n 10 t) mV，u2 5cos(2 n 1031) mV，试求出输出电压U（t）的关系式。10 Rc解Uo(t)U2S2 ( 12Utt)33103

16、 102 26 10 335 103cos(2 n 10 t)-cos2nn10 t cos6n 10 t L 3n4cos2nn4 cos6 n3 n0.184cos 2冗(106 + 103)t 0.184cos2 冗(106103)t0.06cos2冗(3 106103)t L V0.288cos(2 n 103t)106 t106t L0.06cos2n(3 1 061 03) t5.19VCCU2EET5.2.12 双撓分图 P5.2.14 所示 MC1496 相乘器电路中，已知 R5 6.8 k Q , RC3.9 kQ , RY 1 k Q, VEE12V , UBE(on) 0

17、.7V。当 u1 360cos(2 n 106t)mV ,3200cos(2 n 10 t) mV时，试求输出电压 uO(t)，并画出其波形。UO(t)虽 U2S2( 1t)Rr8V，2 3.9 1031 103U2S2(it)337.8 200 10 cos 2 n 10 tS2( it)1.56cos(2 n 10 kHz，试画图说明其频谱搬移过程。t)S2( 1 t) V输出电压波形如图 P5.19(s)所示。5.20 二极管环形调幅电路如图P5.20所示，载波信号Uc Ucm COS( c t)，调制信号U Q U m cos( t) , Ucm U m, Uc为大信号并使四个二极管工

18、作在开关状态，略去负载的反作用，试 写岀输岀电流i的表示式i1gD (Uc U )S( ct)，i2 gD (u Uc)S( ctni3 gD( UcU )0( ct，i4gD(Uc U)(i h i4 i3 i22gDU 3( ct)2gDU 3( ct2gDU S2( ct)2gDU mCOSt 4 cos ctn4cos3 ct L3n5.21图5.3.5所示电路中，已知J 100 kHz fc2 26 MHz，调制信号U (t)的频率范围为 0.1Y用F解B5.1.5-实现 SSBflf号的电L_* 亠-上一j*= *上ti严 rTTir 宀 rfE rtfe曲竝 电伽f馄 才巧傀 吃

19、问毗 恋叩他 链7P畑e5.22理想模拟相乘器中，Am 0.1V 1，若Ux 2C0S( J),uY 10.5cos( 1t) 0.4cos( 2t)COS( ct)试写岀输岀电压表示式，说明实现了什么功能?2解uO (t) AMuxuy0.1 2cosct(1 0.5cos J 0.4cos 2t)电阻R。w解频谱搬迁过程如图P5.21(s)所示。低通滤波器取出式中右边第一项即可实现乘积型同步检波功能。fc 465 kHz ,调制信号频率5 kHz，调幅系数ma 0.3，负载电阻R 5k Q,试决定滤波电容 C的大小，并求出检波器的输入取RC ，所以可得2阮02 (1 cos22 ct)(1

20、 0.5cos 1t 0.4cos 2t) 2(0.10.05cos 1t 0.04cos2t) (0.10.05cos 1t0.04cos 2t)cos2 ct5.23二极管包络检波电路如图5.4.2(a)所示，已知输入已调波的载频3人 fAXY3312C 5/2 n 465 105 10342 10 F 342 pF为了不产生惰性失真，根据RC 1 叫可得maJ1 m；J1 o.326C-330.02 10 F 0.02 尸ma R 0.3 2 n 5 105 10所以可得340PF C 0.02R R/2 5kQ/2=2.5k Q5.24二极管包络检波电路如图 P5.24所示，已知333

21、Us(t)2cos(2 n 465 10 t) 0.3cos(2 n 469 10 t) 0.3cos(2 n 461 10 t) V。(1)试问该电路会不会产生惰性失真和负峰切割失真?(2)若检波效率 d 1，按对应关系画出A、B、C点电压波形，并标出电压的大小解(1)由Us表示式可知,fc 465 kHz、F4 kHz、ma 0.3由于RC3125.1 106800 10634.68 10 ，而ma、10.32127 100.3 2n 4 10则RC1 ma，故该电路不会产生惰性失真maRlRR/ RlRl30 37 ma ( 0 3)，故电路也不会产生负峰切割失真。RR R 3 5.13

22、(2)A、B、C点电压波形如图 P5.24(s)所示。5 MHz，5.25二极管包络检波电路如图P5.25所示，已知调制信号频率 F 300 4500 Hz，载波仁最大调幅系数 mamax 0.8，要求电路不产生惰性失真和负峰切割失真，试决定 C和Rl的值。解(1)决定C从提高检波效率和对高频的滤波能力要求C510，现取cR10cRgn5 106103(1.2 6.2) 1043 pF为了避免产生惰性失真，要求3600 pFJ1 0.830.8 2n 4500 (1.2 6.2) 10所以C的取值范围为43 pF C 3600 pF决定Rl为了防止产生负峰切割失真，要求业 mamax，所以可得

23、3RlmamaxR 0.8 7.4 10 Q=5.92 k Q因为 Rl R R2Rl，即得 Ri R2Rl 5.92 kQ所以 R2R 5.92 kQ R15.92 k Q 1.2 k Q=4.72 kQ由此不难求得Rl 19.8 k Q5.26图P5.26所示为三极管射极包络检波电路，试分析该电路的检波工作原理解三极管发射极包络检波是利用三极管发射结的单向导电性实现包络检波的，其检波工作过程与二极管检波过程类似，若输入信号us,为一普通调幅波，则输出电压Uo的波形如图P5.26(s)(a)所示，其平均值如图P5.26(s)(b)所示。5.27图P5.27所示电路称为倍压检波电路，R为负载，

24、C2为滤波电容，检波输出电压U(t)近似等于输入电压振幅的两倍。说明电路的工作原理。ClS P5-27解当Us为正半周时，二极管 V1导通、V截止，Us对G充电并使G两端电压UC1接近输入高频电压 的振幅；当Us为负半周时，二极管 V截止，V导通，Us与Ud相叠加后通过 V对C2充电，由于R取值比较大，故C2两端电压即检波输出电压 Uo可达输入高频电压振幅的两倍。5.28三极管包络检波电路如图P5.28(a)所示，C为滤波电容,R为检波负载电阻，图(b)所示为三极管的转移特性，其斜率gc 100 ms，已知 VBB 0.5 V，us(t) 0.21 0.5cos( t)cos( ct) V，(

25、1)试画出检波电流ic波形；(2)试用开关函数，写出ic表示式，求出输出电压Uo(t)和检波效率d ； (3)用余弦脉冲分解法求出输出电压UO(t)。(a)(b)图 P5.2t解(1)由于Vbb = 0.5 V,所以在us(t)的正半周，三极管导通，负半周截止，导通角90o，ic为半周余弦脉冲，波形如图 P5.28(s)所示。 icgcUs0( ct) 100 0.2(10.5cost)cosct2 cos ctncos33nct(20cos ct 10cos tcos ct)1 2丄cos ct L2 n20 2010cos ctcos2 ctn n105cos t cos ctcos t1

26、0cos t cos2ct滤除咼mATtn次谐波，则得输岀电压U。2010cos t mA 1kQ=(6.37+3.18cost) V717tmUim3.180.5 0.1231.8由于90o为常数，a0(9Oo) 0.319，所以I Comax 30 0.3199.57 mA , Ico20 0.3196.38 mAUO I C0R 6.38 10 3 1036.38V9.57 mA 1 k Q-6.38 mA 1 k Q3.19V因此，uO (6.38 3.19cos t) V5.29 理想模拟相乘器中Am0.1 V若Ux2cos(2 n 1.5 106t) VUYcos(2 n 1001

27、) 1.5cos(2 n 1000 t)0.5cos(2 n 2000 t)cos(2 n 1061) V，试画出 uY 及输岀电压的频谱图解(1 )由Uy表示式可知它为多音频调幅信号,F1 100 Hz，F2 1000 Hz，F3 2000 Hz，而载频fc106 Hz，因此可作出频谱如图P5.29(s)-1所示門* f r吆UY与Ux相乘，UY的频线性搬移到Ux频率(1.5 MHz)两边，因此可作出频谱如图P5.29(s)-2所示。mW21 11 , J 1I 榊 哗转 總f炉血I側侈8押峠艸呻席丄血冋 衣竝 孙雄5.30混频电路输入信号Us(t) U m01kaU (t)cos( ct)

28、，本振信号ul (t) U Lm cos( ct)，带通滤波器调谐在L c上，试写岀中频输岀电压 U| (t)的表示式解Ul (t)U Im1kaU (t)cos(st)5.31电路模型如图P5.31所示，按表5.31所示电路功能，选择参考信号Ux、输入信号Uy和滤波器类型,说明它们的特点。若滤波器具有理想特性，写出uO(t)表示式。图 P5.3J解表5.31电路功能参考信号uX输入信号u滤波器类型uO(t)表示式振幅调制Uc U cm cos ctu U m cos t带通，中心频率cUo Uom cos tcos ct振幅检波Ur UgCOS 吐Us U sm cos tcos ct低通U

29、o Uom cos t混频Ul U Lm cOS LtUs U sm cos tcos ct带通，中心频率IuoUom cos t cos It说明：表5.31中以DSB信号为例。振幅调制、检波与混频的主要特点是将输入信号的频谱不失真地搬到参考信号频率的两边。5.32电路如图P5.31所示，试根据图P5.32所示输入信号频谱，画出相乘器输出电压u(t)的频谱。已知各参考信号频率为：(a)600 kHz ； (b)12 kHz ； (c)560 kHz1E712.315解各输出电压uo(t)的频谱分别如图P5.32(s)(a)、(b)、(c)所示。回路调谐在什么频率上。画出F、G、H三点对地电压波形并指出其特点5.33图5.5.5所示三极管混频电路中，三极管在工作点展开的转移特性为 ic a0 a1ube a2uie ,其中 0)0.5mA ,2a13.25 mA/V ， a27.5 mA/V ，若本振电压3Ul 0.16cos( Lt) V， Us 10 cos( ct) V，中频回路谐振阻抗RP 10 k Q，求该电路的混频电压增益A。解由ica0a1ube2a2