《圆》第二节点和圆的位置关系导学案1

1、圆第二节 点和圆位置关系导学案 1主编人：占利华 主审人：班级：学号：姓名:学习目标：【知识与技能】弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三 点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法【过程与方法】通过生活中的实际事例，探求点和圆三种位置关系，并提炼岀相关的数学知识，从而渗透数形结合、 分类讨论等数学思想【情感、态度与价值观】通过本节知识的学习，体验点和圆的位置关系与生活中的射击、投掷等活动紧密相连，感知数学就在 我们身边。从而更加热爱生活，激发学习数学的兴趣。【重点】圆的三种位置关系；三点的圆；证法；【难点】线和圆的三种位置关系及数量间的

2、关系；反证法；学习过程：一、自主学习（一）复习巩固1、圆的定义是2、什么是两点间的距离： （二）自主探究1、放寒假了，爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在 一面墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中A、B C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？B2、观察下图这些点与圆的位置关系有哪几种?3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系？到圆心的距离等于半径的点在 ，大于半径的点在 ，小于半径的点在 4、在平面内任意取一点 P,若O 0的半径为r，点P到圆心0的距离为d， 那么：PP5、若O A的半径为5,点A的坐标为（3,4）,点

3、P的坐标为（5,8）,则点P的位置为（）A.在O A内B.在O A上C.在O A外D.不确定6、 两个圆心均为 0的甲乙两圆,半径分别为ri和Q且ri OAv %那么点A在（）A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外，乙圆内D.甲圆内，乙圆外7、探索确定圆的条件经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆.（1） 作圆，使该圆经过已知点A,你能作出几个这样的圆？（2） 作圆，使该圆经过已知点A、B,你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段 AB有什么关系？为什么？（3） 作圆，使该圆经过已知点A、B C三

4、点（其中A、B、C三点不在同一直线上），？你是 如何做的？如何确定圆心？你能作出几个这样的圆？结论：不在同一直线上的三个点确定 圆&经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆.外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的 心.9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆.liPl 2ABC证明：如图，假设过同一直线 L上的A、B、C三点可以作一个圆， 设这个圆的圆心为 P,那么点P既在线段AB的垂直平分线 Li，又 在线段的垂直平分线L2, ?即点P为Li与L?的 点，而Li丄L, L2丄L,这与我们以前所学的“过一点有且只有 条直线与已知直线 ”矛盾所以，

5、过同一直线上的三点不能作圆.上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立.这种证明方法叫做 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法.10、用反证法证明：若/ A、/ B、/ C分别是 ABC的三个内角,则其中至少有一个角不大于6011、判断正误 经过三个点一定可以作圆（） 任意一个三角形一定有一个外接圆（） 任意一个圆一定有一内接三角形，并且只有一 个内接三角形（） 三角形的外心到三角形各个顶点的距离都相等（）（三）、归纳总结：1

6、. 点和圆的位置关系有 、和;不在的三个点确定一个圆；2、反证法是（四）自我尝试：1、已知O P的半径为3，点Q在O P夕卜，点R在O P上，点H在O P内，贝y PQ_3, PR3,PH32、 O O的半径为10cm A、B、C三点到圆心的距离分别为 8cm 10cm 12cm,则点A、B、C与O O的位置关系是：点 A在;点B在;点C在;3、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作O A,则点B在O A；点C在O A;点 D 在O A。4、某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心.5、下列图形中四个顶点在同一个圆上的

7、是（）A.矩形、平行四边形B.菱形、正方形C.正方形、平行四边形D.矩形、等腰梯形6、 一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形7、 .在ABC 中， AB =8cm , AC =15cm , BC =17cm ,则此三角形的外心 是，外接圆的半径为8、在AABC中，BC =24cm，外心 O到BC的距离为 6cm，则ABC外接圆的半径 为9、.已知矩形 ABCD 的边 AB =3cm , AD =4cm.以点A为圆心，4cm为半径作O A ,求点B、C、D与O A的位置关系；若以点A为圆心作O A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，求OA的半径r的取值范围DC、教师点拔1

8、、三角形外接圆的圆心叫三角形的 ，它是三角形三边 的交点。三角形的外心到三角形的 的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的 ; 直角三角形的外心是三角形是三角形的 ;钝角三角形的外心在三角形的 ; 反之成立；2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设 不成立,然后进行，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出结论， 成立。三、课堂检测1 .已知OA. 0P ：62. 直角三角形的两条直角边分别为A. 5 cm B . 12 cm3. 下列命题不正确的是（A.三点确定一个圆C.经过一点有无数个圆4. A、B、C是平面内的三点，0的

9、直径为6cm ,若点B OP 乞3CP是O O内部一点，则0P的长度的取值范围为 0 乞 0P：312 cm 和 5 cm , 13 cmD 0 . OP 3 则其外接圆的半径为(D 6.5 cm.三角形的外接圆有且只有一个.经过两点有无数个圆AB = 3 , BC =3 ,AC =6，下列说法正确的是（A.可以画一个圆，使 A、B、C都在圆上 在圆外B.可以画一个圆，使 A、B在圆上，CC.可以画一个圆，使 A、C在圆上，B在圆外D .可以画一个圆，使C在圆上，A在圆内5. 三角形的外心是（）A.三角形三条中线的交点BC.三角形三条角平分线的交点D.三角形三条咼的交点.三角形三条边的垂直平分线的交点6. 若O A的半径为5,圆心A的坐标为（3,4）,点P的坐标（5, 8）,则点P的位置为（）A.O A内B. O A上C. O A外 D .不确定 四、课外训练1、 已知O 0的半径为5 cm , P为一点，当OP =5cm时，点P在;当0P时,点P在圆内；当OP 5cm时，点P在2、已知.ABC的三边长分别为 6 cm、8 cm、10 cm，则这个三角形的外接圆的面积为cm2 .（结果用含n的代数式表示）3、如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃 圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住