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文档简介

1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半专题训练直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点.它为证明线段相等、 角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论 依据。一、直角三角形斜边上中线的性质性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.定理的证明证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.二、性质的证明1证明线段相等例1、如图4,在厶ABC中，/ BAC=90，延长BA到DAD =丄他点，使2 ，点E、F分别为边BC AC的中点。A(1) 求证：DF=BE(2) 过点A作AG/ BC 交DF于G 求证：AG=DG2、证明角相等例2、已知，如图5,在厶ABC中,

2、Z BAC90 , BDCE分别为AC AB上的高，F为BC的中点，求证：ZFEDZ FDEDE例3、已知：如图6,在厶ABC中，AD是高，CE是中线。DC=BE DGLCE G为垂足。求证：（1） G是 CE的中点；（2）Z B=2Z BCEBD C3、证明线段的倍分及和差关系例4、如图7,在厶ABC中，/ C=2Z B, D是BC上的一 点，且ADL AB点E是BD的中点，连AE求证：(1)Z AECy C;(2)求证：BD=2AC例 5、如图 8,在梯形 ABCDK AB/ CD / A+Z B=90,E、F分别是AB CD的中点。求证:叫（3d）。4、证明线段垂直例6、如图9,在四边形

3、 ABCD中, ACLBC BDLAD且AC=BD M N分别是AB DC边上的中点。求证：MNL DC5、证明特殊的几何图形例7、如图10,将Rt ACB沿直角边AC所在直线翻折 180得到Rt ACE点D与点F分别是斜边 AB AE 的中点，连CD CF则四边形ADCF为菱形请给予 证明.10强化训练1、如图，在锐角三角形 ABC中, ADLBC于 D,E、F、G分别是AC AB BC的中点。求证：四边形OEFG!等腰梯形2、如图所示，BD CE是三角形ABC的两条高，M N 分别是BC DE的中点求证：MNL DEM3、已知梯形 ABCD中, Z B+Z 0= 90, EF是两底中点 的连线，试说明AB- AD= 2EFE4、如图，四边形 ABC中, Z DABZ DCB=90 点 MN分别是BD AC的中点。MN AC的位置关系如何？证明你的猜想5、过矩形ABCD寸对角线AC的中点O作EF丄AC分别交AB DC于E、F,点G为AE的中点，若/ AOG 30 求证：3OG=DC6、如图所示；过矩形

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