初三复习方程与不等式检测题及答案

1、方程与不等式检测题A卷（共100分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.已知a，b满足方程组（了氐，则a+b的值为（）辭-b=4A . - 4B .4 C . - 2D. 22.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值A.B.C.D3已知 一是二元一次方程组I尸1I nx - w=l的解，则v的值为（16A.3B.8ax2+bx+c=0（a老），此方程可变形为（）4.用配方法解一元二次方程(x+ -)2 a2 h ： - :5.方程2xx2 4A. 1B. 2 或1 C. 2 或 3 D. 3 6.若关于x的一元二次方程 ax2+bx - 3=0满足

2、4a-2b=3，则该方程一定有的根是（A . 1B . 2C. - 1D. - 27.若关于x的方程2 ( k+1 )x2-（k十2x+書=0有实数根，则k的取值范围是（A kOB k A 2 或 kz- 1 C 0 冰 A 2 且 k- 1 D - 2乂切2 i4m一&若关于x的方程 :+=2的解为正数，则 m的取值范围是（）A.m6C.m 6 且mZ89.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图.如果 要使整个挂图的面积是 5400cnf，设金色纸边的宽为 xcm，那么x满足的方程是（）。2 2A . x +130x-1400=0 B . x +65x-

3、350=0 C2 2.x -130x-1400=0 D . x -65x-350=010.若关于x的分式方程:m的值为（11.12 .A - 1.5C - 1.5 或 2D - 0.5 或- 1.5若关于x的不等式组x 3(x 2)43x a 2x 无解,a的取值范围是（A av 1C. 1D. a 1关于x的不等式m 02x 1的整数解共有4个，贝U m的取值范围是（.6v mv 7B. 6O,X1X2O,则m的取值范围是x a23.已知方程 土 a -，且关于X的不等式组 x b，只有4个整数解，那么ba 44 a的取值范围是24.对于两个不等的实数a、b,我们规定符号Max a,b 表示

4、a、b中的较大值，如:Max2,4 =4,按照这个规定，方程Max x, x2x 1x的解为25.从-2 , -1,0,1,2这5个数中，随机抽取一个数 a,则使关于x的不等式组122a有解，且使关于3 x aX的一元一次方程22 x a3 的解为负数的概率为五、解答题（本大题共 3小题，每小题12分共36分）26.某镇水库的可用水量为 12000万m3,假设年降水量不变，能维持该镇 16万人20年的用 水量.为实施城镇化建设，新迁入了 4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量. （1） 问：年降水量为多少万 m3?每人年平均用水量多少 m3?（2） 政府号召节约用水， 希望将水库的使用年限

5、提高到25年.则该镇居民人均每年需节约 多少m3水才能实现目标？（3） 某企业投入1000万元设备，每天能淡化 5000m3海水，淡化率为 70%每淡化1m3海 水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以 3.2元/m3的价格出售，每年还 需各项支出40万元.按每年实际生产 300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精 确到个位）？27.博雅书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元,预计这100本图书全部售完的利润不低于1100元，两种图书的进价、售价如下表所示：甲种图书乙种图书进价（元/本）1628售价（元/本）2640请解答下列问题：（1）有哪几种进书

6、方案？（2） 在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（3） 博雅书店计划用（2）中的最大利润购买单价分别为72元、96元的排球、篮球捐给贫困山区的学校，那么在钱恰好用尽的情况下，最多可以购买排球和篮球共多少个？请你直接写出答案28.某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品 3件和乙商品2件，共付了 12元.请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2） 该商店平均每天卖出甲商品 500件和

7、乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1兀，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m （m0）元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？rrx+ny=7 nx + my=l3.A.5 2=b 2 - 4acB .（x+ 匕）2=4ac-2a（x+D.C.2 （D.2ax2+bx+c=0 （a和），此方程可变形为（A）3B.8（2014?聊城）用配方法解一元二次方程（x-丄42a（X -）2a中考复习方程与不等式检测题、选择题1. （2014舟山）天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m（g）

8、的取值范围,在数轴上可表示为（C）口仁去匸if o ik 1* Q32 0 1 201 IA.B.C.D2.（2014?石家庄一模）已知j丫吨是二元一次方程组y=l2x4.方程5 .（2014?湖里区模拟）若关于x的一兀二次方程2ax +bx - 3=0满足4a 2b=3，则该方程一定有的根是（D）A1B . 2C .-1D. - 26 .（2014?谷城县模拟）若关于x的方程2 （ k+1 ）X2-顶迈x+丄=0有实数根，则k的取值41严4 1 = xT2的解是（D）。A. 1B. 2 或1 C.- 2 或 3 D. 3范围是（D）A k切 B k A 2 或 k#- 1 C 0沫 A 2

9、且 k- 1 D - 2惑切 2j7. （ 2015?淄博）若关于x的方程+芒=2的解为正数，则 m的取值范围是（CA. m6 C. m6 且 m#8纸边，制成一幅矩形图.如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm,那么x满足的方程是（）。2 2 2 2A . x +130x-1400=0 B . x +65x-350=0 C . x -130x-1400=0 D . x-65x-350=0#10. （2012?鸡西）若关于 x的分式方程 无解，则 m的值为（D ）X - 3 KA - 1.5 B 1 C - 1.5 或 2 D - 0.5 或1.5解：即(2m+1) x

10、= - 6,当2m+1=0时，此方程无解， 二此时m= - 0.5,关于x的分式方程-无解， x=0或x - 3=0,x - 3 彳当x=0时，代入 得：(2m+0) X) -0X( 0 - 3) =2 (0 - 3),解得：此方程无解; 当 x=3 时，代入得：(2m+3) X3 - 3 ( 3- 3) =2 (3 - 3),解得：m= - 1.5, m 的值是-0.5 或-1.5,二、填空题11. （2012?阜新）如图（1）,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为 b的小正方形，再将 图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图（ 2）.这个拼成的长方形的长为 30,宽为20.则 图（2）中H部分

11、的面积是 100 .解：根据题意得出：严收，解得：严5,故图（2）中H部分的面积是：AB?BC=5 X0=100 ,212. （2014?贺州）已知关于 x的方程10x （m+3）x+m 7=0,若有一个根为 0,贝V m=这时方程的另一个根是 2 2 213. ( 2014?南通)已知实数m,n满足m- n =1，则代数式m +2n +4m - 1的最小值等于4解：/ m - n2=1，即 n2=m - 1 为，m 羽，2 2 2原式=m +2m - 2+4m -仁m +6m+9 - 12= (m+3)- 12,则代数式m2+2+4m - 1的最小值等于(1+3) 2 - 12=4.17.某

12、工地调来72人参加挖土和运土，已知 3人挖出的土 1人恰好能全部运走。怎样调配 劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土，列方程为72 x 172-x=-x+3x=72x 33 x 3所列方程正确的有72 x14. （2015?浙江省台州市）关于 x的方程mx2 x m 1 0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解当m 0时，方程有两个不等的实数解无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）15. （2014?下城区一模）已知等腰三角形的一腰为X,周长为20,则方程x2- 12x+3仁0的根为 6-_.解：方程 x2- 12x+31

13、=0 ,解得：x=6+ . 或 x=6 -!.,当x=6 -卜工时，2x=12 - 2 . V 20 - 12+2皆匸,不能构成三角形，舍去，则方程x2 - 12x+31=0 的根为6+y.16. （2014?常德二模）规定：一种新的运算为i+l 2解：根据题意得:=ad -则x+1的平方根是i2 . （ x 0）y+1x+1be,则31 =2 (x+1 ) - (x+1 ) (x- 1) =0 ,2整理得：x2 - 2x - 3=0,即(x- 3) (x+1) =0,解得：x=3或x= - 1 （舍），当x=3时，x+1=4，即平方根为 .2=1 用-2 3= - 2,已知4117. (20

14、15 呼和浩特)若实数 a、b 满足(4 a+4b) (4 a+4b- 2) 8=0,则 a+b=_ 2 或 118. (2015?四川成都)有9张卡片，分别写有1 9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,4x2x任意抽出一张，记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组3 xx 12-a有解的概率为4x解：设不等式有解，则不等式组2x3 xx 12a的解为,那么必须满足条件,2a 13 a 53 a 53满足条件的a的值为6,7,8,9,二有解的概率为三、解答题2x19.（2015呼和浩特，）（6分）若关于x、y的二元一次方程组xy2y3m 24的解满足x求出满足条件的 m的所有正整数值.解:2x y

15、 3m 2 x 2y 4337/ x+y 2， m+2 2 - m2m=1、2 或 3+得：3（x+y）= 3m+6 ，继续化简为x+y= m+ t m为正整数,20. （2014?乐山）已知a为大于2的整数，若关于 x的不等式组无解.（1）求a的值；（2）化简并求（_- 1）十的值.aa解：（1 ）解不等式2x- a切得：x W,2-a=3;不等式组（2x_ a无解，则22(2)原式=八 =a+1 .q- 2aa- 2当a=3时，原式=3+仁4.21. (2014?北京)已知关于 x的方程mx2-( m+2) x+2=0 (m和).(1)求证：方程总有两 个实数根；(2)若方程的两个实数根都

16、是整数，求正整数m的值.解：(1)证明：T m0,2 2 2= (m+2)- 4m2=m2- 4m+4= (m - 2),而(m-2) 2为，即厶为，方程总有两个实数根；(2)解：(x - 1) ( mx - 2) =0 , x-仁0 或 mx - 2=0,-X1=1 , x2=，当m为正整数1或2时，x2为整数，IT即方程的两个实数根都是整数，.正整数m的值为1或2.2 , ,22. (2015?武汉元月调考)已知关于x的一元二次方程 ax +bx+仁0中，= +m+1 ;(1 )若a=4,求b的值；(2)若方程ax2+bx+仁0有两个相等的实数根，求方程的根.解：(1 ) a- m0 且

17、m - a%,. a=m=4 , b=m+1=5 ;(2)根据题意得 =b2- 4aXI=0 ,/a=m, b=m+1=a+1 , ( a+1) 2- 4a=0,解得a=1, b=2，原方程化为 x +2x+仁0 ,解得x1=x2= - 1 .23. (2014?灌南)根据国家发改委实施阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过180千瓦时的部分a超过180千瓦时，但不超过 350千瓦时的部分b超过350千瓦时的部分a+0.3(1) 若上饶市一户居民8月份用电

18、300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时, 应缴电费263.5元.求a, b的值；(2) 实行 阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不 超过0.62元？解：(1)根据题意得：严妣胡6解得：出如+170b+50 (a+0. 3) =263. 5， 得b二0. 65 答：a=0.6, b=0.65.(2)设该户居民用电x千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元，由题意，得第一部分时，0.6V 0.62，不符合要求，第三部分也不符合要求， 180 X0.6+0.65 (x - 180) 电62x，解得:x W00.答：该户居民用电量不超过300千瓦时，

19、月平均电价每千瓦时不超过0.62元.24. (2014?齐齐哈尔)某工厂计划生产 A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料， 生产一件A产品需甲种材料 4千克，乙种材料1千克；生产一件 B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料 2千克和乙种材料3千克共需资金155元.(1 )甲、乙两种材料每千克分别是多少元？(2) 现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件, 问符合生产条件的生产方案有哪几种？(3) 在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，

20、使生产这60件产品的成本最低？(成本 =材料费+加工费)解：(1 )设甲材料每千克 x元，乙材料每千克 y元，则严产GQ ，解得卜岂5，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；|2x+3y=155尸35(2) 设生产A产品m件，生产B产品(60 - m)件，则生产这60件产品的材料费为253 (60- m) = - 45m+10800,由题意：-45m+10800电900,解得 m支0,又 60 - m务8，解得m2,. 20奇2,二m的值为20, 21, 22,共有三种方案： 生产A产品20件，生产B产品40件； 生产A产品21件，生产B产品39件； 生产A产品22件，生产 B产品38件

21、；(3) 设生产A产品m件，总生产成本为 W元，加工费为：40m+50 ( 60- m),则 W= - 45m+10800+40m+50 (60 - m) = - 55m+13800 ,- 55 v 0,二W随m的增大而减小，而m=20, 21, 22,二当 m=22时，总成本最低.答：选择生产 A产品22件，生产B产品38件，总成本最低.25. (2015?浙江湖州，)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.(1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数(2) 为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的

22、同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000个零件的生 产任务，求原计划安排的工人人数 解：(1)解：设原计划每天生产零件x个，由题意得，解得 x=2400,24000 24000+300X jc43O经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意规定的天数为 24000- 2400=10 (天).答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是 10天.也)设原计划安拄的工人人数为丁人，由题意得26. (2015?四川成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13

23、200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800兀够进了第批这种衬衫，所购数量是第咎=原计划安算的_L人人数为4W人.一批购进量的2倍，但单价贵了 10元。(1 )该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出， 如果两批衬衫全部售完利润率不低于25% (不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？(1 )设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是 2x件2880013200由题意可得：10，解得x 120，经检验x 120是原方程2x x的根。(2)设每件衬衫的标价至少是 a元由(1)得第一批的进价为：13200 1

24、20 110 (元/件)，第二批的进价为：120 (元/件)由题意可得： 120 (a 110)240 50 (a 120)50 (0.8 a 120)25% 42000350a 52500，所以a 150，即每件衬衫的标价至少是150元。27. (2014?乌鲁木齐)某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364万元，3月 份后，每月生产收入稳定在3月份的水平.(1) 求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率；(2) 购

25、进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于 使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费)解：(1)设每月的增长率为 x，由题意得：2100+100 ( 1+x) +100 (1+x)=364,解得x=0.2，或x= - 3.2 (不合题意舍去) 答：每月的增长率是 20% .(2)设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，364+100(1+20% ) 2 ( y- 3)- 640( 90 - 5) y, 解得 y 昌2.故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润.附加题27 (

26、 2014?尤溪县质检)某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3:按零售单价购买甲商品 3件和乙商品2件，共付了 12元.请根据以上信息，解答下列问题：(1) 求甲、乙两种商品的零售单价；(2) 该商店平均每天卖出甲商品 500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价 每降0.1兀，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m(m 0 )元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1700元？y元,根据题意可得:(3 (x+1) +2 (2y-l) =12解得:故甲、乙零售单价分别为 2元和3元;解答 解：(1)假设甲、种商品的进货单价为x, y元，乙种商品的进货单价为(2)根据题意得出:(1 - m) (500+100 L) +1 XI200=1700,0.1即 2m2 - m=0 ,解得m=0.5或m