初三数学函数专题综合复习题

1、函数综合复习训练题一.反比例函数、一次函数部分k7 .如图，已知一次函数 y x 1的图象与反比例函数 y 的图象x在第一象限相交于点 A，与x轴相交于点 C, AB丄x轴于点B , AOB的面积为1,则AC的长为 （保留根号）.2 8如图，A、B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点，xBC / x轴，AC / y轴， ABC的面积记为 S，则（）A. S 2 B. S 4 C. 2 S 4D. S 49如图，点A、B是双曲线y 3上的点，分别经过x若Sw1则S S2B两点向x轴、k10如图，直线y=mx与双曲线y= 交于A、B两点，过点 A作AML x轴,x垂足为M,连结BM若s ABM

2、 =2,则k的值是（）A . 2B m-2D、411.将直线y x向左平移1个单位长度后得到直线a，如图3，直线a与反比例函数y 1 x 0的图像相交于A，与x轴相交于B，则OA2 OB2x图3-1 -12从2、3、4、5这四个数中，任取两个数p和q p q，构成函数y px 2和y x q ,并使这两个函数图象的交点在直线x 2的右侧，则这样的有序数对p, q共有（）A . 12 对 B . 6 对 C. 5 对 D . 3 对15已知，A、B、C、D、E是反比例函数y （ x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均 x为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四

3、分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含n的代数式表示）16 如图 7 所示，Pl（xi，yi）、P2（X2，y2）， Pn（Xn，yn）在函数 y= 9 （ x 0）的图象上， 0P1A1，A P2A1A2，A P3A2A3 x腰直角三角形，斜边 0A1，A1A2 ,A n-1An，都在x轴上，则17 （10分）如图，一次函数 y kx b （k相交于A、B两点.（1 ）根据图象，分别写出点 A、B的坐标;（2）求出这两个函数的解析式.18 （ 09长春）如图，点图5 PnAn-1An都是等0）的图象与反比例函数y （m 0）的图象 x3

4、P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交2y轴于点A，交双x-7 -曲线(1)(2)xx求k的值.（3分）求厶APM的面积.（3分）/ZAP_0Xy （x0）于点N ;作PM丄AN交双曲线 y （x0）于点M，连结AM.已知PN=4.19 （09北京）如图，A、B两点在函数y x 0的图象上x（1）求m的值及直线 AB的解析式；请直接写出图中阴影（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点 部分（不包括边界）所含格点的个数。Vi20 （8分）已知：直线y=kx（k工0）经过点（3, -4 ）.（1）求k的值；（2）将该直线向上平移 m（ mA0）个单位，若平移后得到的直线与半

5、径为6的相离（点O为坐标原点），试求m的取值范围.21 （本题满分7分）如图14,已知A（ 4, n） , B（2, 4）是 反比例函数y m的图象的两个交点.x（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及厶 AOB的面积；（3）求方程kx b m 0的解（请直接写出答案）；x（4）求不等式kx b m 0的解集（请直接写出答案）.23为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图9所示根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）写出从

6、药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后,x （分钟）二次函数部分3.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y= mx2 + 2x + 2 （ m是常数，且rnrO）的图象可能是（1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y(x1)23b. y(x1)2 3C.y(x1)23D.y(x1)2 35.把抛物线2y= ax +bx+c的图象先向右平移3个单位,的解析式是y = x2 3x+5,贝 U a+b+c=4扌把抛物线X2向

7、左平移再向下平移 2个单位，所得的图象&根据下表中的二次函数y2axbxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）.xA 只有一个交点C.有两个交点，且它们均在y轴同侧4B .有两个交点，且它们分别在y轴两侧D .无交点9.如图，抛物线 y ax bx c与x轴的一个交点 A在点（-2, 0）和（-1, 0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部） 的一个 动点，则(1)abc0(填“ ”或“”)；（1）a的取值范围是10 （本小题满分6分）如图二次函数y x2 bx c的图象经过 A 1, 0和B 3,0两点，且交y轴于点C .（1）试确定b、c的值

8、；（2） 过点C作CD / x轴交抛物线于点 D,点M为此抛物线的顶点，试确定 MCD 的形状.参考公式：顶点坐标b 4ac b22a 4a11如图，抛物线y ax2 x 3与x轴正半轴交于点 a （3, 0） 以 OA为边在x轴上方作 正方形OABC，延长CB交抛物线于点 D，再以BD为边向上作正方形 BDEF.（1 ）求a的值.（2分）（2）求点F的坐标.（5 分）12. (本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，OB OA，且OB 2OA，点A的坐标是(1,2).(1) 求点B的坐标；(2) 求过点A、0、B的抛物线的表达式；P，使得 Sa abp13. (本小题满分 10分) 已知一

9、元二次方程 X2 px(1 )求q关于p的关系式;2(2)求证：抛物线 y xq 10的一根为2.px q与x轴恒有两个交点;(3) 连接AB，在(2)中的抛物线上求出点-15 -以下是二次函数和相似结合的几道经典题:16、(9分)如图11,抛物线y a(x 3)( x 1)与x轴相交于A、B两点(点A在点B右侧)，过点A的直线交抛物线于另一点C,点C的坐标为(-2,6).(1) 求a的值及直线 AC的函数关系式；(2) P是线段AC上一动点，过点 P作y轴的平行线，交抛物线于点M，交x轴于点N. 求线段PM长度的最大值； 在抛物线上是否存在这样的点M，使得 CMP与厶APN相似？如果存在，请

10、直接写出一个 M的坐标(不必写解答过程)；如果不存在，请说明理由17. 如图，二次函数的图象经过点D(0, 7 3)，且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截9得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点 0,使厶QABM ABCt目似？如果存在， 求出点Q的坐标；如果 不存在，请说明理由.18. (本题满分10分)如图，抛物线的顶点为 A (2, 1),且经过原点 0,与x轴的另一个交点为 B.(1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上求点 M，使 M0B的面积是厶AOB面积的3倍；(3) 连结0A, AB,在

11、x轴下方的抛物线上是否存在点”，使厶OBN与厶OAB相似?若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由.y1.A0/119. （本题满分10分）如图，已知抛物线y= 3x2+ bx + c与坐标轴交于 A、B、C三点， A点的坐标4为（一1, 0）,过点C的直线y= x- 3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点， 4t过P作PH丄OB于点H .若PB = 5t,且0v tV 1.（1）填空：点 C的坐标是, b =, c= _（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；若存在，求出所有t的值；若不存在,（3）依点P的变化，是否存在20.（本题满分12分）1 2 x2如图，已知二次函数ybx

12、c (c0）的图象与x轴的正半轴相交于点 A、2B，与y轴相交于点C,且OCOAOB .（1）求c的值；若 ABC的面积为3,求该二次函数的解析式；设D是中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC上是否存在一点 P使 PBD的周长最小？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由.21.(本小题满分15分)如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A( 1,0)，B(0,3)，0(0,0)，将此三角板绕原点 O顺时针旋转90，得到 ABO .(1) 如图，一抛物线经过点 A B、B，求该抛物线解析式;(2) 设点P是在第一象限内抛物线上一动点, 坐标及面积的最大值.求使四边形PBA

13、B的面积达到最大时点 P的x22.如图，已知直线y1与y轴交于点A，与x轴交于点D,抛物线yx2bx c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1 ,0)。求该抛物线的解析式； 动点P在轴上移动，当厶PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M，使| AM MC|的值最大，求出点M的坐标23.(本小题满分12分)如图，已知抛物线 y x2 4x3交x轴于a、B两点，交y轴于点C, ?抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(1 , 0).(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标；(2) 在平面直角坐标系 xoy中是否存在点 P,与A、B、C三点构成一个平行四边形

14、？ 若存在，请写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由；(3) 连结CA与抛物线的对称轴交于点 D，在抛物线上是否存在点 M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线说明理由.CM的解析式；若不存在，请24.(本题满分如图，抛物线10分)1 2 y x x 2的顶点为 4(1)求点A、点B的坐标.(2)若点P是x轴上任意一点，求证:(3 )当 PAPB最大时，求点P的坐标.25. (13分)如图，等腰梯形花圃 ABCD勺底边AD靠墙，另三边用长为40米的 铁栏杆围成，设该花圃的腰 AB的长为x米.(1) 请求出底边BC的长(用含x的代数式表示);(2) 若/ BAD=

15、60 ,该花圃的面积为S米2.求S与x之间的函数关系式(要指出自变量 x的取值范围)，并求当S=93 3时x的值;如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少?26.(本题满分10分)如图，已知抛物线 yax2 2ax b ( a 0 )与x轴的一个交点为 B( 1,0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D.(1) 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与X轴的另一个交点 A的坐标;(2) 以AD为直径的圆经过点 C.求抛物线的解析式;点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上, 形为平行四边形，求点 F的坐标.D5的等腰直角三角板 ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为(

16、1,0)，点B在抛物线y ax2 ax 227. (12分)如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为上.(1 )点A的坐标为，点B的坐标为;(2) 抛物线的关系式为 ;(3) 设(2)中抛物线的顶点为 D，求 DBC的面积；(4) 将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转 90,到达 ABC的位置.请判断点 B、C是否在(2)中的抛物线上，并说明理由.2 228. 如图11，已知二次函数y （x m） km 的图象与 x轴相交于两个不同的点A（x1?0）、B（x2,0），与y轴的交点为C 设 ABC的外接圆的圆心为点 P .（1）求O P与y轴的另一个交点D的坐标；（2）如果AB恰好为O P的直径，

17、且 ABC的面积等于一 5，求m和k的值.1lyi xb图11/3 529. 如图，直线 y x 6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y x与AB交于4 4点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点 D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿 x轴向左运动过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作 正方形PQMN.设正方形PQMN与厶ACD重叠部分（阴影部分）的面积为 S （平方单位）， 点E的运动时间为t （秒）.（1）求点C的坐标.（1分）（2）当0t0时，直接写出点（4,）在正方形PQMN内部时t的取值范围.（3分）2b 4ac b【参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为（-,-c）.】30. (