开尔文双电桥测低电阻

1、开尔文双电桥测低电阻一、前言电阻是电路的基本元件之一，电阻值的测量是基本的电学测量。电阻的分类方法很多，通常按种类划分称碳膜电阻、金属电阻、线绕电阻等： 按特性划分称固定电阻、可变电阻、特种电阻（光敏电阻，压敏电阻，热敏电阻） 等；按伏安特性曲线（电压电流曲线）的曲直分为线性电阻和非线性电阻（典型 非线性电阻有白炽灯泡中的钨丝、 热敏电阻、光敏电阻、半导体二极管和三极管 等）；按阻值大小分为低电阻、中电阻和高电阻。常用电阻属于中电阻，其测量方法很多，多数也为大家所熟知。而随着科学 技术的发展，常常需要测量高电阻与超高阻（如一些高阻半导体、新型绝缘材料 等），也还需要测量低电阻与超低阻（如金属材

2、料的电阻、接触电阻、低温超导 等），对这些特殊电阻的测量，需要选择合适的电路，消除电路中导线电阻、漏 电电阻、温度等的影响，才能把误差降到最小，保证测量精度。电桥法是一种用 比较法进行测量的方法，它是在平衡条件下将待测电阻与标准电阻进行比较以确 定其待测电阻的大小。电桥法具有灵敏度高、测量准确加上方法巧妙，使用方便、 对电源稳定性要求不高等特点，已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中。二、实验目的1. 掌握平衡电桥的原理零示法与电压比较法；2. 了解双电桥测低电阻的原理及对单电桥的改进；3. 学习使用QJ19型单双电桥、电子检流计；图14. 学习电桥测电阻不确定度的计算，巩固数据处理的一元线性

3、回归法。三、实验原理（1）惠斯通电桥：惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路。 它由四个电阻和检流计组成，R 为精密电阻，甩为待 测电阻（电路图如图1）。接通电路后，调节R、艮 和FN，使检流计中电流为零，电桥达到平衡，此时 有R=RR/R2。通过交换测量法（交换FN与忌的位置，不改变R、R）得R=RnRnf（2）惠斯通电桥测低电阻的特殊矛盾：惠斯通电桥（单电桥）测量的电阻，其数值一般在 10Q|二计Q之间，为中电阻。若用单电桥测低电阻，附加电阻R与R（引线电阻和端钮接触电阻等）和 R是直接串联的（如图2）,而R和R 的大小与被测电阻FX的大小相当、不能被忽略，电 阻FN也是小电阻，因此

4、用单电桥测电阻的公式FX=RFWR2就不能准确地得出R的值（3）开尔文双电桥的解决办法：开尔文电桥是惠斯通电桥的变形，在测量小阻值 电阻时能给出相当高的准确度。其结构如图 3所示， 其中R1、R2、R3 R4均为可调电阻，R为被测低电阻， R为低值标准电阻。与惠斯通单电桥对比，开尔文电桥做了两点重. 要改进：增加了一个由R2 R4组成的桥臂。FN和甩由两端接法改为四端接法。其中RR构成被测低电阻FX，RR是标准低电阻 R，P1P2、RR常被称为为电压接点，CC2、GG称为 电流接点。设计思想：将Rn和甩的接线电阻和接触电阻巧妙 地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂电阻中（如图 4），又通过RiRR

5、R和R0的设定，消除了附加电 阻的影响，从而保证了测量低电阻时的准确度。具体地，为保证双电桥的平衡条件，可以有两种 设计方式：-简图4 保证尺/只1=只/只2： a.选定两组桥臂之比为M=RRi=R/R4,将R做成可变的 标准电阻，调节R使电桥平衡；b.选定R为某固定阻值的标准电阻并选定 只=为某一 值，联调R与R使电桥平衡。本实验所用QJ19型单双电桥采用的是第二种方式。 保证R0:用短粗导线连接 只与Q(4) Rx的计算:Vd,且有三式联立求解得调节R、F2、R、R使电桥平衡。此时，lg=O, Il = I 3 ,丨2 =丨4,丨5= I 6, Vb =貝=珀卫4十厶哄 丹&1 = 丁工屯

6、+討JVI2R.亠人丘4 =(A -Z4)(5) 一元线性回归法：已知电阻的计算公式为R=p I/S。令x=l,y = R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b= p /S。由一元线性回归法的计算公式b= Xy等,a=y-bx可求出b,进而求得电阻率p =b*Sx x(6) 测中值电阻实验中电阻不确定度的计算计算公式为R=RR/甩。测量只进行一次，如果忽略Ri、R在测量过程中数值 变动引起的误差，不确定度只有B类分量，由该电桥仪器误差引起的不确定度与I 2222电桥灵敏度引起的不确定度合成得到，即u(Rx)=J%+u詁(RX)。a. 电桥的仪器误差为仪(RX)= a %(丨+ Rx),其中

7、R是电桥有效量程的基准值(规定为比较臂RN勺最大值与比率C=R1/R猱积中最大的10的整数幕)，a为电桥的准确度；b. 在电桥平衡后，将R稍改变甩，电桥将失衡，检流计指针将有 n格的An偏转，称S= 为电桥(绝对)灵敏度。如果电阻 R不可改变，这时可使标准电阻改变 R，其效果相当于R改变甩，且4 R=R4 RVR2。电桥接近平衡时，在 检流计的零点位置附近， R与 A n成正比。为减少测量误差， n不能取值太小, 但又不能超出正比区域，本实验可取 n= 5格。一般检流计指针有0.2格的偏转人眼便可察觉，由此可定出灵敏度引起的误差限为A0,2灵=S。其标准误差为U灵心灵(R)(Rx) =/三、仪

8、器设备QJ19型单双电桥，FM电子检流计，滑线变阻器（48Q, 2.5A ），换向开 关，直流稳压电源（03A，四端钮标准电阻（0.001 Q）,待测低电阻（铜杆）, 电流表（03A，数显卡尺，中值电阻（阻值约为18kQ）0图5四、实验步骤一、测铜的电阻率1、按图5所示连接电路，取电源电压为15V,调节 滑线变阻器是电流表指示为1A;2、由长到短分别测量铜杆不同长度的电阻（每隔5cm测一次，总共至少6次）； 3、用数显卡尺在铜杆的不同部位测量其直径多次并记录。图6二、将QJ19型电桥改为单电桥测量（中值电阻阻值约18kQ）1、将电桥上本应连四端钮标准电阻的两端钮用短路片 短接，被测电阻、电源仍

9、接到相应位置（电路图如图6 所示）；2、接通电源，调测量盘F使电桥平衡，记录此时的R 值及电压值、电阻值；3、实验结束后整理仪器。五、数据处理和结果讨论（1）测铜的电阻率原始数据：数据编号项目第一组第二组第三组第四组第五组第六组铜杆长度l（cm）51015202530电阻R(Q)正30.4059.4088.30119.70148.40177.50反30.7060.5089.60118.00149.10178.40均30.5559.9588.95118.85148.75177.95电阻R1=R(Q)100电阻Rn (Q)0.001测量次数12345平均铜杆直径 d (mm)3.953.964.0

10、03.983.963.97按一元线性回归法处理数据：令x=l,y = R,并设一元线性回归方程y=a+bx,其中b=p /Sl(m)iXi 三 li(m)yi 三 Ri(Q)Xi*Xyi*yixi*yi10.0530.550.0025933.301.527520.1059.950.01003594.005.995030.1588.950.02257912.1013.342540.20118.850.040014125.3223.770050.25148.750.062522126.5637.187560.30177.950.090031666.2053.3850Average0.18104.1

11、70.037913392.9222.5346由一元线性回归法的计算公式b= xy Xy , a=y-bx求得b=688,r极接近于2 2x x1，说明R与l高度线性相关。代入 d=3.97mm=3.97*10-3m，求得电阻率 p =b*S=bn d 2/4=0.00851Q?rr。(2)将QJ19型电桥改为单电桥测量中值电阻测量量R1 (Q)R? (Q)R (Q)U (V)A (I)数据100010179.76100.36 R=RR/R?=17.976k Q不确定度计算：a.电桥仪器误差引起的不确定度：QJ19型单双电桥的准确度等级为0.05级，比较臂RJ的最大值为1011.10 Q ,测

12、量时比率C= R/R2=100,则电桥的有效量程为1.01110T0q ,故电桥有效量程的基准值R=IQ.代入得电桥电阻厶仪(R沪a %+ Rx)=13.988 Q ,其标准误A 仪(R)差为 U仪(R) =8.076 Qob.电桥灵敏度误差引起的不确定度：当标准电阻改变厶R=0.05 Q时，指针偏转 n= 10格，代入得电桥灵敏度S=0.2A灵(R) nR/ (RA R) =2,A灵=S =0.1 Q,其标准误差为 uk (R)=隹石 =0.058 Q。人“宀、U防(Rx) +u .(Rx)合成不确定度：u(Rx)= =8.076 Qo因此测量结果为 Rx u(Rx)= (1.7976 0.

13、0008 )Q。六、实验后思考题1. 将一量程Ig = 50卩A,内阻Rg= 4.00 X 103 Q的表头改装为一个量程为5A勺安 培表，并联的分流电阻是多少？应如何正确连接？00 00 00 00 00 -ggt/0 4 0 漳 0 90 51 Q EG OPP31缈：卄?!答：应在安培表两端并联一个阻值为4.00 X 10-2 Q的分流电阻。2. 如将QJ19型电桥改为单电桥测铜杆某一长度 的电阻，如何进行连线，其结果会怎样？ 答：“ 3”、“ 4”端钮用短路片短接，被 测电阻接到“ 5”、“6”端钮，电源接到“ 9”、 “ 10”端钮。3. 如果与仪器“ 3”、“ 4”、“ 7”、“

14、8”连接的四根导线中有一根是断线, 电桥能否调节平衡？若能调节平衡，甩的测量值是否正确？为什么？答：如果“ 3”或“ 8”是断线，则电路是断路，电桥不能平衡；如果“4”或“7”是断线，则忍与Rx之间未连接，相当于RxR串 联后与F3并联，F2FN串联后与Ri并联，电桥能调节平衡，但由于附加电阻的原因 Rx的测量值并不准确。七、实验感想与小结通过本次实验，我掌握了电桥法测电阻的一般原理， 并学会使用了 QJ19型单 双电桥、FM/型电子检流计等以前未使用过的电学实验仪器，并进一步巩固了数 据处理的一元线性回归法和不确定度的计算方法，对用 Excel 等电脑技术解决实 际问题更加熟练。通过“测铜的电阻率”和“将QJ19型电桥改接单电桥测中值电阻”两个实验 的对比，我对实验数据的多次测量与否有了较为深入的思考。1、在“测铜的电阻率”的实验中，多次测量取平均值减少误差的思想2次 被用到，具体的：a) 热电动势影响的消除。由于线路中电流较大，产生大量焦尔热。又由于 各部分结构不均匀，因而各部分温度也不均匀，从而会产生附加热电动 势。考虑到热电动势只和I2R有关，而与I的方向无关，而电阻上电压降 的正负却和电流方向有关，故采用改变电流方向的办法。假定热电势与