小学排列组合初步讲解

1、光品Mr#排列组合加乘原理:从叩地到乙地，可以槃火花，也町以乘汽年。一天中* 火年有第一类方法，乘火牟有丄科方法； 第二类方法，乘汽车，有上种方法；从甲地到乙地共有 3+2 = 5 种方法 设问N每类方法中的每种一方法有什么特彳正？只能属于某一类*并能单独完成从甲地到乙地的目的！分类计数原理：做一件事悄”完戒它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有顷殳种不同的方*在第n类办法中有m負种不同的方法那么完成这件事共有N=m1+m2+.+mri 种不同的方法。分类计数原理也称加法13使用分类计数原理中的分类想要注意=1.标准必须一致，而且全面、不重不漏2罪类与癫类”之间是并列

2、的、互斥的、独立的即它们 两两的交集为空集！3、毎一类方法中的任何一种方法均能将这件車情从头至尾完成问题2：如图，由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2共有环种不霁走法2A村设问1：C村条。从A村经B村去$声J从A村到C村须经B村 再由B村至IJC村,有2个步骤 第一步，由牍村去B村有旦种方法.第二步，由B村去C村有2种方法./-从A村经B村去C村共有 3X2 = 6种不同的方法。设问岔上述每步的每种方法能否单独实现从A村经B村到达C村 的目的？只能完成从A村经B村到达C村目的地的一部分！光爲 排列组合乙丙3无顺序甲、乙；甲、丙；乙、丙问题一从甲.乙.丙3名同学中选出2名去参加某天的

3、一项活动， 其中q名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动*有多少种 不同的选法？分类记数原理与分步记数原理的区别：如果任何一类办法中的任何一种方法都能完成这件事，则选用分类 记数原理*即类与类之间是相互独立的，即分类完成，如果只有当n个步骤都作完，这件事才能完成，则选用分步记数 原理*即步与步之间是相互依存的，连续的.即寫分步完成.分步计数原理 做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一 步有01,种不同的方法.做第二步有种不同的方法， 做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1 x m2xx mn种不同的方法。分步计数原理也称乘法原理使用分步计数原理中的分步刃程序要I、标准必须

4、一致*正确口问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种 不同的选法？2、和步辩与叩步之间是连续的，不间断的，缺一不可； 但也不能重复交叉。3若完成某件事情需n步,每一步的任何一种方法只能 完成这件事的一部分且必须依次完成这门个步骤后，这件 事情才算完成。二6有顺序上午甲乙甲丙丙下午zT丙亍问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动， 其中1名同学参加上午的活动，4名同学参加下午的活动，有多少种 不同的选法？排列问题=6 有顺序问题二：从甲.乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种 不同的选法？组合问C/=3 无顺序组合定义：一般地，从门个不同元素中取

5、出m (mn)个元素合成一组,叫做从 门个不同元素中取岀m个元素的一个组合.排列定义:般地，从n个不同元素中，取出m (mWn)个元素，按照一定的N序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.思考：排列与组合的概念，它们有什么不同点？不同点:对于所取出的元素，排列要“按照一定的顺序 排成一列”，而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”排列与元素的顺序有关，而组盒则与元素的顺序无关 排列数：从个不同元素中取出加(/)个元素的所有排列的个数，叫做从个 不同元素中取出刖个元素的排列数，用符号表示扌非歹U数：number of arrangement e reindjmsntA =nx(n-l

6、) x(n-2) x.x (n-m+1) mn特殊的：A=nx (n-1) x(n-2) X .X3X2xi=n! 称为n的阶乘组合数：从个不同元素中取岀m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号；衰示组合数：number of combi nation .kombf neijn组合数公式:= m-l)S-2)L (一加+ 1)mi例如，从1,2,4,5中挑两个数字组成一个两位数，共可组成 个不同的两位数。从1,2,3,4,5中挑选两个数字，有种选法。有6个年龄互不相同的人,3人一排，站成两排。(1) 如果可以随便站，那么一共有多少种排法？(2) 如果第一排的每一个人都比每二排的小，那么一共有多少种 排法？如图4 - 1,在一个圆周上有9个点,以这些点为顶点或端点,丄共可 以画出条线段,个三角形,个四边形。9人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，那么尖有种不同的去法。下面有5个格子，填入09这10个数中任意不同的5个数,要求填在黑格里的数比它旁边两个数都大，共有 种不同的填法。某大型商场开展年终促销活动，设计了 10000张兑奖券，号码从00到9999。凡在商场内购物满100元，即可抽奖一次,凡奖券中带数字或“8