崇文区2007理科

1、崇文区2006 2007学年度第二学期高三统一练习(二)数 学(理科)2007.51至2页，第H卷3至9页，共150本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分，第I卷 分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共40分)注意事项：1. 答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)条件p:复数 a bi a,bR

2、是纯虚数，条件q : a0 ,则p是q的(A )(A )充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(2)函数ysin x sin I x |的值域是(C)(A)1,1(B)0,2(C)2,2(D)0,1(3)函数y2x 2x 3 x1的反函数为(B)(a ) y1x2x2(b ) y1x 2 x 2(C) y1x 2(D) y1x 2 x 2(4)对于直线a、b和平面 、，则在下列条件中，可判断平面与 平行的是(D )(A)、都垂直于平面的距离相等(B)内存在不共线的二点到(C) a、b是内两条直线，且 a/, b/(D) a、b是两条异面直线，且 a/

3、, b, a/, b/（5）设函数f x在定义域内可导， y f x的图象如右图所示,则导函数y f x的图象可能是（D ）（A）（ B）（ C）（6）球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的为4 ，则此球的半径为（B ）（A）3（ B）2,3（C）4/3（ D）2（D）1，且经过这三个点的小圆的周长6（7）若Sn是等差数列 an的前n项和，其首项a0，a99 ai000，比9 ai000，则使 Sn0成立的最大自然数 n是(A)198(C) 200(B) 199(D) 201（8）设定义在R上的函数f x满足（i）当m,n R时,f m nf m f n ； (ii) f 00

4、 ；（iii）当x 0时,f x 1,则在下列结论中： faa 1 :f x在R上是递减函数;存在x ,使f x1 1 10 ；若 f 2 1,则 f 44,正确结论的个数是 （B ）(B) 2 个(A) 1 个(C) 3 个(D) 4 个崇文区2006 2007学年度第二学期高三统一练习（二）数 学（理科）第II卷（共110分） 注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号-二二三总分151617181920分数得分评卷人(9)Ximi、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中 横线上.x2x 22x x的值等于(3)ui

5、 uv vvvvv v v(10)若 |a1, b2,cab，且ca，则 a与 b 的夹角为 . (120 )(11)在(2 x1，x）的展开式中,x2的系数是（用数字作答）（ -192 ）B（12）在0,1,2,3,4,5这六个数字组成的没有重复数字的五位数中，是 5的倍数的共有216个（用数字作答）2xy2,x2y4,则 x2y2的最大值等于3xy3.（13）已知实数x,y满足不等式组4最小值等于 . (13, 4 )5（14）如图，P是正四面体V ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点 P的轨迹为，其轨迹的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题,共80分.

6、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得分评卷人(15)(本小题满分x x 2 x已知 f x ,3sin-cos- cos 44413 分）12 (I)求函数f x的单调递增区间;(n)在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足2a c cosBbcosC ,求函数f A的取值范围.(16)(本小题满分13分)得分评卷人:已知盒子里有大小相同的球 10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为4的球3个.(I)若从盒子里一次任取 3个球，假设取出每个球的可能性都相同，求取出的三个球中标号为1, 2,4的球各一个的概率；(n)若第一次从盒子里任取 1个球，放回后，第二次再任

7、取1个球，假设取出每个球的可能性都相同， 记第一次与第二次取出球的标号之和为，求随机变量的分布列及数学期望.(19)(本小题满分13 分)得分评卷人直四棱柱 ABCD ABiGDi 中，ADC 90ABC为等边三角形,且AA ADDC 2.p-(I )求ACi与BC所成角的余弦值；(n )求二面角B ACi C的大小；(川)设M是BD上的点，当 DM为何值时, D1M 平面AC1D ?并证明你的结论.得分评卷人2 21的右焦点F2重合,R是椭圆的左焦点.y2 4x上运动,求 ABC重心G的轨迹方程;已知抛物线 G : y2 4x的焦点与椭圆C2:9 b(I )在 ABC中若A 4,0, BO,

8、 3 .点C在抛物线PF2F1，求 cos cos 的值(n)若P是抛物线C1与椭圆C2的一个公共点，且 PF1F2及 PF1F2的面积.得分评卷人/ t- 1 -S如图，ABCD是一块边长为2a的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后, 焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数 k k 0 .(I )写出水箱的容积 V与水箱高度x的函数表达式，并求其定义域;(n)当水箱高度x为何值时，水箱的容积V最大，并求出其最大值.(20)(本小题满分13分)得分评卷人已知数列an满足8an 12an m n,m N ，且 a11.(I )求证：当m 12时,1an

9、 an 12 ；(n)若an 4对任意的n1 ( n N )恒成立，求m的最大值.崇文区2006 2007学年度第二学期高三统一练习（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准2007.5、选择题（本大题共 8小题，每小题5分，共40分）（1）（ A）（2）（ C）（ 3）（ B）（ 4）（ D）（ 5）（ D）（ 6）（ B）（ 7）（ A）（ 8）（ B）、填空题（本大题共 6小题，每小题5分，共30分）(9) 3(10)120(11)19242：23(12) 216(13) 13,-5（14）椭圆一部分，三、解答题（本大题共6小题,共80分）(15)(共13分）解：（I）由f xx 1xxs

10、incos-sin -22 2 22 6/ 2kx2k,(k Z )2 26 2 4k4x2 4k ,(k Z )33/. f x的单调递增区间为 4k ,4k2(kZ )6 分33(n)由2ac cosBbcosC ,得 2sinA sinCcosB sin BcosC,2sin AcosB2sin AcosBcosBs inCsin BcosC ,sinBCA BCsinBCsin A，且 sin A 0,cosBLb0A223，3A1A sin1,6 2622261故函数 f A 的取值范围是,1 13 分2（16）（共 13 分）解：（I）设从盒子里一次任取3个球，取出的三个球中标号为

11、1 , 2, 4的球各一个的概率为 P,则 P= C3 c4 c3_3C30103答：取出的三个球中标号为 i , 2, 4的球各一个的概率为 -io(n )由题意可得，随机变量的取值分别是2, 3, 4, 5, 6, 8.则随机变量 的分布列如下:234568P0.090.240.160.180.240.09p(=2)=c3 c3Ci0 Ci00.09P(=3)=2C3C40.24Ci0 Ci0P(=4)=Ci0 Ci00.i6P(=5)=2 C3 c3 =0.i8Ci0 Ci0p(=6)=2 c4 c3i i =0.24Ci0 Ci0p(=8)=C3 c3 =0.09Ci0 Ci0E =2

12、X 0.09+3X 0.24+4 X 0.i6+5 X 0.i8+6 X 0.24+8 X 0.09=4.6i3 分答：随机变量 的期望是46(i7)(共 i4 分)CiA】A2-2 ,解：(I)： ABCD A BiCi Di是直四棱柱,二 CQ B1B，且 C1C B1B ,四边形C1CBB1是平行四边形， C1B1/CB ,即 ACiBi (或其补角)是 ACi与BC所成的角.连接ABi，在三角形 ABiCi中，ACi AB 2 3 , GB- cosACiBiAC： RC； AB22ACi BQi2 8 i22 2.3 2、26故ACi与BC所成角的余弦值为5分(n )设 ACI BD

13、 O，则 BO AC，又 BO CiC , AC I CiC C , BO 平面 AC1C .过O作OH AC1交AC1于H，连接BH，则BH AG ,OHB为二面角B AC1 C的平面角.在 Rt BOH 中，BO .6, OH -6, tanOHB 3,3故二面角b AC1 C的大小为arctan3.10（川）在BD上取点M，使得OM OD，连接AM ,CM ,/ AD DC, ADC 90 ,又 DO AC ,且 AO OC , CM AM AD ,四边形AMCD是一个正方形.可证D1MA1D, D1MAjC 1，又 A D I A|C 1Di M平面AC1D，此时DM 2、2 .故当D

14、M2.2 时，有 D1M平面AC 1D .14(18) (共 13 分)解：（I ）设重心Gx,y ,C x,y .x 4 0x 3,则整理得y 0 3y.33xy3y3.()将（）代入y2 4x中，得y所以，ABC重心的轨迹方程为（n）椭圆与抛物线有共同的焦点，由4x 得 F21,0 ,2 2 b 8,椭圆方程为x 1.98x32- %设点xyi,由P到抛物线又PNXi- PF?2X192y12里128得 2x2 9x1180,4x1.6（舍）.4x的准线，即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点F1.4x准线的距离为PN ,则 PF2PFi2a PF2R，过点P作PR在 Rt PRFi 中,cos

15、在 Rt PRF2 中,cos1,cos5- cos cos3x1 PR2d2F1F2 PR.6.PFiF213（19）（共 13 分）解：（I）由水箱的底面边长为2a2x,高为X，得V22a 2x x 4x0 x a,x2a 2xk,a,2ak12k又a1 2k1 2k0,2ak1 2k 2ak故定义域为 x | 0 x . 5分1 2k2322（n）v V 4x a x 4x 8ax 4a x, V12x2 16ax 4a2 ,入 a令V 0 ,得x ,或x a （舍）3xc a0,3a3a 2ak3，1 2k1V+0VZ最大值若I蛊，即k时,当x亍时，v取得最大值，且最大值为i7a.若a

16、 -2aL，即 o k 1 时，V x 12x2 16ax 4a2 0, 31 2k42ak二V在0,上是增函数，8k1 2k.当x 上竺 时，V取得最大值，且最大值为1 2k1综上可知，当k 时，x4I，水箱容积V取最大值齐3 ；1时，x役，水箱容积V取最大值-13(20) (共 14 分)213证明：(I )当 n 1 时,a1 1,又8a2 12 af , a2 上，8 .1 印 a22.假设n k时，1akak12成立，当 n k 1 时，有 8ak 212a：11222165.ak 22成立，2 2由假设ak ak 1有8 ak22ak 1ak 1a20,.ak 2 ak 1ak1， 1ak 1ak 22故由，知