山东省济南市中考数学试卷含答案解析版

1、2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1. （3分）（2017?济南）在实数0,- 2, v5, 3中，最大的是（）A. 0 B.- 2 C. v5 D. 3【考点】2A:实数大小比较.【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可.【解答】解：20时，x的取值范围是（）A. x- 1 B. x 1C. x- 2 D. x2【考点】F9: 次函数图象与几何变换.【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y0时，x的取值范围.【解答】解：将y=2x的图象向上平移2个单位，平移后解析式为：y=2x+

2、2,当 y=0 时，x=- 1，故y0，则x的取值范围是：x- 1.故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键.12. （3分）（2017?济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长 1m处的D点离地面的高度DE=又量的杆底与坝脚的距离 AB=3m,贝U石坝的坡 度为（）3 3A.B. 3 C.D. 44 5【考点】T9:解直角三角形的应用-坡度坡角问题.?【分析】先过C作CF丄AB于F,根据DE/CF,可得一丄，进而得出CF=3 ?根据勾股定理可得AF的长，根据CF和 B

3、F的长可得石坝的坡度.【解答】解：如图，过C作CF丄AB于F,则DE/ CF,? 1 0 6=，即一=-?5 ?解得CF=3 .RtAACF中，AF*52 - 32=4,又 AB=3,BF=4- 3=1,.石坝的坡度为?=1 =3,故选：B.【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构 成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅 直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题.13. （3分）（2017?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,AB=32,E为OC上一点，OE=1,连接BE,过点A作AF丄BE于点F,与BD交于

4、点G,则3 V10_3 v53 v2A.B. 2v2 C.D.5 42【考点】LE正方形的性质；KD:全等三角形的判定与性质.【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明厶 GAOA EBO,得到OG=OE=1证明 BFGA BOE根据相似三角形的性质计算即可.【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=3v2,/ AOB=90, AO=BO=CO=3 AF丄 BE,/ EBON GAO,在厶GAO和AEBO中，/ ?/ ? ?,/ ?/ ? GACA EBQOG=OE=1 BG=2在 RtA BOE中,BE=/?+ ?=vl0 ,vZ BFG=/ BOE=9O , / GBF=/ EBO

5、, BFGA BOE? ? 2 ?-?=?-?；即,?3/10“口3 /0解得,BFl5故选：A.【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形 的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键.14. （3分）（2017?济南）二次函数y=ax2+bx+c （a 0）的图象经过点（-2, 0）, （xo, 0）, 1vxov2,与y轴的负半轴相交，且交点在（0,- 2）的上方，下列 结论：b 0;2av b;2a- b - 1v 0；2a+cv 0.其中正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3 D. 4【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由图象

6、开口向上知a0,由y=a*+bx+c与x轴的另一个交点坐标为? _2+? 11?（X1, 0 ）,且1vX1V2,则该抛物线的对称轴为 x=-=- -二，即二V2? 22?1,于是得至U b0;故正确；由x=- 2时，4a- 2b+c=0得2a- b=-?,而- 2vc0,解不等式即可得到2ab,所以正确.由知2a- bv 0,于是得 到 2a- b- 1 v0,故正确；把（-2, 0）代入 y=a*+bx+c得：4a-2b+c=0, 即2b=4a+c0 （因为b0）,等量代换得到2a+cv0,故正确.【解答】解：如图： 由图象开口向上知a0,由y=af+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（X1

7、, 0 ）,且1 vX1-，即一0,两边都乘以a得：ba,?T a0,对称轴 x=-v0,2? b 0;故正确；? 由 x=- 2 时，4a-2b+c=0得 2a- b=-，而-2vcv0,二 2a- b0,所以 错误. 2a- b v 0, 2a- b - 1 v0,故正确； .把（-2, 0）代入 y=aW+bx+c得：4a- 2b+c=0,即 2b=4a+c0 （因为 b0）,当 x=1 时，a+b+cv 0, 2a+2b+2cv 0,6a+3cv0,即2a+cv0,.正确;故选D.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系,主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题

8、目比较好，但是难度偏大.15. (3分)(2017?济南)如图1,有一正方形广场ABCD图形中的线段均表示 直行道路，？?表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路.如图2，在该 广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时， 影子长度随 行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x (m)时，相应影子的长度为y( m), 根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是吏1A. A B EG B. A E DC C. A E BF D. A B DC【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段， 可知沿着弧形道路步行, 根

9、据函数图象中第一段和第三段图象对应的 x的范围相等，且均小于中间一段图 象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边 AB或AD， 第三段函数图象对应的路径为 BC或DC.【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的 x的范围相等，且均小于中间一段图 象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为 力?？又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边 AB或AD，第三段函数图象对应的 路径为BC或DC,故行走的路线是 ABDC （或ADBC ），故选

10、：D.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象， 解题时注意：在点光源的照射下， 在不同位置，物体高度与影长不成比例.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16. （3 分）（2017?济南）分解因式：x2-4x+4= （x-2） 2 .【考点】54：因式分解-运用公式法.【分析】直接用完全平方公式分解即可.【解答】解：X2-4x+4= （x- 2） 2.【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式. 完全平方公式：（a- b） 2=a2 -2ab+b2.17. （3 分）（2017?济南）计算：| - 2 -4|+ （v3） 0= 7 .【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕.

11、【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幕的性质计算得出答案.【解答】解：| - 2 -4|+ （v3） 0=6+仁7.故答案为：7.【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幕的性质，正确化简各数是解题关 键.18. （3分）（2017?济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示,360【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案.【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90;故答案为：90.【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数是本题的关键.19. （3分）（2017?济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形AB

12、C的面积为300 n erf，/ BAC=120，BD=2AD,贝 U BD 的长度为 20 cm.【考点】MO:扇形面积的计算.【分析】【解答】设 AD=x,则 AB=3x由题意300n=竺込，360解解设 AD=x,贝U AB=3x由题意300120?(3?2n解方程即可.解得x=10,BD=2x=20cm故答案为20.【点评】本题考查扇形的面积公式、 解题的关键是理解题意，学会利用参数构建 方程解决问题，属于中考常考题型.?20. (3分)(2017?济南)如图，过点O的直线AB与反比例函数y七的图象交于-3?A, B两点，A (2, 1),直线BC/ y轴，与反比例函数(xv 0 )的

13、图象交于点C,连接AC,则厶ABC的面积为 82 -6【分析】由A (2，1)求得两个反比例函数分别为yh，y=，与AB的解析式 ? ?1 、y=x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得 BC,根据二 角形的面积公式即可求得结论.?【解答】解：A (2, 1)在反比例函数的图象上,?2 -6 k=2x仁2,二两个反比例函数分别为 y=?=?,1设AB的解析式为y=kx,把A (2, 1 )代入得，k=,1- yhx,2?=解方程组?=?= 2? = 1，?= -2?= _1 ，2- B (-2,- 1), BC/ y 轴， C点的横坐标为-2,-6 C点的纵坐标为 牙=3, B

14、C=3-(- 1) =4,1 ABC的面积为-X 4X 4=8,2故答案为：8.【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键.21. (3分)(2017?济南)定义：在平面直角坐标系 xOy中，把从点P出发沿纵 或横方向到达点Q (至多拐一次弯)的路径长称为 P, Q的实际距离”如图， 若 P(- 1, 1), Q (2, 3)，则 P, Q 的 实际距离”为 5,即 P&SQ=5 或 PT+TQ=5.环 保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A, B, C三个小区的坐标分别为A (3, 1), B( 5,- 3), C ( -

15、1,- 5)，若点M表示单车停放点, 且满足M到A, B, C的实际距离”相等，则点M的坐标为(1,- 2).JI L J .-1 0 1 1 3 x-1 k【考点】D3:坐标确定位置.【分析】直接利用实际距离的定义，结合 A, B, C点的坐标，进而得出答案.【解答】解：由题意可得：M到A, B, C的实际距离”相等，则点M的坐标为(1,- 2),此时M到A, B, C的实际距离都为5.故答案为：(1,- 2).【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键.三、解答题（本大题共8小题，共57分）22. （6 分）（2017?济南）（1）先化简，再求值：（a+3） 2-

16、（a+2） （a+3）,其中a=3.3?2 5 2(?- 2)(2) 解不等式组：? ? 12【考点】4J:整式的混合运算一化简求值；CB:解一元一次不等式组.【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题;（2）根据解不等式组的方法可以解答本题.【解答】解：(1) (a+3) 2-( a+2) (a+3)=a2+6a+9 - a2 - 5a - 6 =a+3,当a=3时，原式=3+3=6;3?- 5 2（?- 2） （2） 孑 ? 1由不等式，得x 1，由不等式，得XV 2故原不等式组的解集是 K XV 2.次不等式组，解答本【点评】本题考查整式的混合运算-化简求值、解一元 题的

17、关键是明确它们各自的计算方法.23. （4分）（2017?济南）如图，在矩形 ABCD AD=AE DF丄AE于点F.求证:【考点】LB:矩形的性质；KD:全等三角形的判定与性质.【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到/ AEB=/ EAD / AFD=Z B,从而证 得两个三角形全等，可得结论.【解答】证明：四边形ABCD是矩形， AD/ BC,/ B=90,/ AEB=/ DAE DF 丄 AE,/ AFD=/ B=90，在厶ABEft DFA中/ ?=?/ ?/ / ?/ ? ? ABEA DFA AB=DF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题, 难度不

18、是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键.24. （4分）（2017?济南）如图，AB是。O的直径，/ ACD=25,求/ BAD的度数.【考点】M5:圆周角定理.【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD,再根据同弧所对 的圆周角相等，求得/ B的度数，即可求得/ BAD的度数.【解答】解：AB为。O直径/ ADB=90相同的弧所对应的圆周角相等，且/ ACD=25/ B=25/ BAD=90 -Z B=65 .【点评】考查了圆周角定理的推论.利用直径所对的圆周角是直角是解题关键.25. （8分）（2017?济南）某小区响应济南市提出的 建绿透绿”号召，购买了银杏 树和玉兰

19、树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 12000元，购买玉兰树 用了 9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的倍，那么银杏树和玉兰树的单 价各是多少？【考点】B7:分式方程的应用.【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题.【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为元，120009000+= 150，?1.5?解得，x=120,经检验x=120是原分式方程的解， =180,答：银杏树和玉兰树的单价各是 120元、180元.【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分 式方程，注意分式方程要经验26. （8分）（2017?济南）中央电视台

20、的 朗读者”节目激发了同学们的读书热情， 为了引导学生 多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随 机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8 本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本频频 数数率(本人)数)5 a6 187 1 b48 8合c 1计(1) 统计表中的 a= 10, b=, c= 50;(2) 请将频数分布表直方图补充完整；(3) 求所有被调查学生课外阅读的平均本数；7本及(4) 若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 以上的人数.【考点】V8:频数(率)分布直方图; 分布表.V5:用样本估计总体;V7

21、:（率）所占人数【分析】(1)根据百分比-总人数计算即可;(2) 求出a组人数，画出直方图即可；(3) 根据平均数的定义计算即可；(4) 禾U用样本估计总体的思想解决问题即可;【解答】解：(1)由题意c=18- =50,14-a=50x =10, b= =,50 故答案为10, 50.(2)频数分布表直方图如图所示.(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数（本）10 X 5+18 X 6+14 X 7+8 X850=(4)该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.14+8有 1200X=528 (名).50【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识

22、，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.27. (9分)(2017?济南)如图1，?OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3 A?(2 ，1 )，反比例函数 y= ( x 0 )的图象经过的?(1)(2)求点B的坐标和反比例函数的关系式；如图2,直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M , N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；?(3) 如图3,将线段OA延长交y=?(x0)的图象于点D,过B, D的直线分 别交x轴、y轴于E, F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由.【考点】GB:反比例函数综合题.【分析】(1)利用平行四边

23、形的性质求出点 B的坐标即可解决问题;(2)根据两直线垂直的条件，求出直线 MN的解析式即可解决问题;(3)结论：BF=DE如图3中，延长BA交x轴于N,作DM丄x轴于M，作NK? ?/ EF交 y 轴于 K.设 ON=n, OM=m, ME=a.贝U BN=： DM=l 由 EDMs EBN, ? ? ? ?推出右即？?，可得a=m，由 KNOA DEM,推出DE=KN再? ?+?_? 、?证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：(1)如图1中,四边形OABC是平行四边形, AB=OC=3- A (2, 1),-B (2, 4),?把B (2, 4)代入y=?:中，得到k=

24、8,8反比例函数的解析式为y二乙(2)如图2中，设K是0B的中点，贝U K (1, 2).f cBN站、1直线0B的解析式为y=2x,15直线MN的解析式为y二-尹+,5- N (0, )，5 0N=.2(3)结论：BF=DE理由如下：如图3中，延长BA交x轴于N,作DM丄x轴于M，作NK/ EF交y轴于K.设?ON二n, OM=m, ME=a.贝U BN=-, DM二一.?cJCNI0 E酗2 EDMA EBN,?=? 万 二？?，可得 a=m,?+?_? ? NK/ EF, Z KNON DEM,/ KONN DME=9 , ON二EM, KNCA DEM, DE=KN FK/ BN, N

25、K/ FB,四边形NKFB是平行四边形, NK=BF BF=DE【点评】本题考查一次函数，反比例函数、平行四边形，全等三角形，相似三角 形等几何知识结合在一起，综合性比较强，要求学生有较强的分析问题好解决问 题的能力.28. （9分）（2017?济南）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图 1,在ABC和 ADE中，/ ACB=Z AED=90，Z CAB=Z EAD=60,点 E，A，C在同一条直线上，连接 BD,点F是BD的中点，连接EF, CF,试判断 CEF的形状并说明理由.阖圉2问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究 CEF的两条边是否相等，女口 EF=CF以下 是她的

26、证明过程证二明/:B延G长F线=段/FE交F CB又 的I 延/ 长B 线F 于G 点= G / .D F F E 是， B二D的B 中G 占F八、 IS BDFE=F D ( F _ .A/ =请根据以上证明过程，解答下列两个问题： 在图1中作出证明中所描述的辅助线； 在证明的括号中填写理由(请在 SAS ASA AAS SSS中选择).(2) 在(1)的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出/ CEF的度数，并判断厶CEF的形状.问题拓展：(3) 如图2,当厶ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接 CE,延长DE交BC 的延长线于点P,其他条件不变，判断 CEF的形状并给出证明.【考点】RB几

27、何变换综合题.【分析】(1)由证明过程即可作出图形;根据判断三角形全等的方法即可得出结论;(2)先判断出EH=DE进而判断出四边形 BGEH是平行四边形，得出/ DEFWH=30,即可求出/ CEF玄AED-Z DEF=60,即可得出结论;? ?(3)先判断出厶DEFA BGF( SAS,得出Z CAEN CBG 再判断出一二 一, ? ?进而得出厶 BCGA ACE,得出Z BCG=/ ACE,进而判断出 =90,即可得出1 ? _CF=EF=EG再求出莎护，最后用锐角三角函数求出Z CEG即可得出结论.【解答】解：(1)由题意作图如图1所示图形，证明：延长线段EF交CB的延长线于点G. F

28、是BD的中点, BF=DFvZ ACB=/ AED=90, ED/ CG.Z BGF=/ DEF又 vZ BFG=/ DFE BGFA DEF( ASA). EF=FG1 CF=EF=EG.2故答案为ASA(2)如图3,延长BA, DE相交于点F,vZ BAC=60, Z EAH=60=Z EAD,vZ AED=90, Z H=30, EH=DE由(1)知， BGFA DEF, DE=BG EH=BGDE/ BG,四边形BGEH是平行四边形，/ DEFW H=30 ,/ CEFM AED-Z DEF=60, CF=EF CEF是等边三角形；(3) 如图2,延长EF至G使，FG=EF点F是BD的

29、中点， DF=BF Z DFE=/ BFQ DEFA BGF( SAS , BG/ DP,Z P+Z CBG=180,在四边形 ACPE中 , Z AEP=/ ACP=90 ,根据四边形的内角和得,Z CAEfZ P=180o , Z CAEN CBG在 RtAADE 中,Z DAE=60 , Z CBGZ CAE BC3A ACE Z BCGZ ACE Z ECGZ ACEV ACG=Z BCGZ ACG=90 ,在 RtACEG中，EF=GFBD11(r3E1沪丁严 BC3A ACE/ CEG=60, CEF是等边三角形.【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质， 平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，四边形内角和公式，解本题的关键是构造全等三角形，难点是判断出厶BCaAACE是一道典型的中考常考题.? ? _ 不？不护，? _在 RtACEG中，tan/ CEG?3，29. (9分)(2017?济南)如图1,矩形OABC的顶点A, C的坐标分别为(4, 0),(0, 6),直线 AD 交 B C 于点 D, tan / OAD=2,抛物线 Mi： y=af+bx (a 0)(1) 求点D的坐标和抛物线M1的表达式；(2) 点P是抛物线M1对称轴上一动点，当/ CPA=90时