双曲线大题综合

1、2双曲线大题综合X y21.已知双曲线2 1 a 0,b 0的左、右焦点分别为Fl, F2,离心率为3,直线a by 2与C的两个交点间的距离为6 .（I）求 a,b;（II）设过F2的直线I与C的左、右两支分别相交于A, B两点，且AFiBFi ,证明：AF2、AB、BF2成等比数列駅：cn由题设知=3,即匚乞話！故aQ所以匚的方程将尸2代入上式并求得沪之，解導訐由題谡知，2斯以b = 2(II)由(I)知，珀 t-务 0 )，F2 (3，0) 匸的方 Eji：-y2=S由题意，冋谡I的育程为尸k 5-畀? |k 返试入并北简得 设乳（戈勺，yi ）5 3 （工2，了2）3IAF1 =(xi

2、+J)2-yi = yI BFi =3十3)f p *IaFt =|BF| 得- C 3xil)赃1 Q1，验41, %*豈2二Y ，工1址2二辽，于垦 丁-8严S（l-3）2+Sl *-S = （幻厂 1）*（工2竹）2_8工2 2_g=3x2+li?= 3xj-i-L !即;r十y=扌 故唇=仝 帑得Q二匕从而“兀二目尸学耳 1-3尸+34，=(岸1一3)2+8*1 2-=1_3xi 5JT-8 *、JT-8 y由于屈|BF冷（口一3）2十壮（工2-3）2十张2二3故 AJ|=|AF2|-|BF21=2-3 (xi+x3J =4- |AF2 |0Fi =3 (旳乜-92-1=16因而眠 册

3、2 = AB|2斫以AF； 、 AB 、 3F；成等比数列X22.如图,已知曲线Ci :y 1,曲线C2：|y| |x| 1 ,P是平面上一点，若存在过点P的直2线与Ci,C2都有公共点,则称P为“CiC2型点”.(1) 在正确证明Ci的左焦点是“C 1 C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证); 设直线y kx与C2有公共点，求证|k| 1,进而证明原点不是“C 1C2型点”；2 2 1求证：圆x y 1内的点都不是“C1C型点”解：Cl的左焦点为(，写出的盲絃方視可以是以下形式:天瞰二比苴中能(書证明；因拘直线产皿与仁肴公共点，所以方稈组Q肓冥锁解，

4、tx = xl|v| = |Tklw若原点是 9-5型点，则存在过原点的直絃与s、心都有楚井点*考虑过原点与门有处共点的盲线囂刃或严e( kii)显然直绒只丸与s无公発点)=for如果盲线为产kt 1)则由方程组 3得兀2=矛宵.-=112芒l 2所以育绒尸kx ( k | 1)与匚i也无处共点.因此原点不是，乜厂，型点（3）证明：记SlOi x2-；2 = i取圆。内的一点4设肓经过Q的盲线1与U都有公共点显然1不与x袖哥肓故可设1： y=kx-b .若|k| 1由于團0夹在两组平行燼产工土】与厂-工兰L之何，因业區10也夹在直经戸应1勻产J工士 L 之闾,就而过Q且以k为斜率的直裁】与匚；

5、无蛙井点，序盾，所以k 1- p二扫c亠占因为L与：由公共虫，所以方程组”卫=有实埶解，ft (l-2k： x：-4kbz-2b：-2=0 -因为Ikl所以wF尹h因此二 0 RPba2k2-l._ |&因为區10的圆匕（0* 0）到自绒L的距离d I . 1Ji+r所以厶二孑2卜从而仝岸去2以_1,得与|k|i矛质 1+萨22771因此，副.十二=內的点不是t（ci-c2型点” 2、B是双曲线X2 2 = 1上的两点，点N（1,2）是线段AB的中点（1）求直线AB的方程；（2）如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C D两点，那么A、BC D四点是否共圆为什么埶直线紀的方程为（F分O 儒设A

6、四点共區b且.圆心妁P对圆P的弦，所以圆心P在朋垂盲平分线CD上，又匚D药圆P的弦且垂盲平廿E囲右F約匚D申点H.（呂分）下面貝需证Q的中点X竊足J1A | = | MB = MC = RD即可./亠=12E5 得直枝5方程：y-3-4?. 6*2 Cll、工_3x2_- 得 土匚工2 CD酌中点H ( -3， -(125I-仏=(4二3 = 2-JTo 沁罢(3-斗=2打石p 1-01=425720=2410- 11 = 20-20=2410- 心分 化 KA = MB|= MC|= HD I，厠A、E、S D四点在以点M 3. 为圆心，2应対半徑的圈上C14分)(201偸余姚韦枚级期中)己

7、知斜率为1的直线1与艰曲线C: -=l(a0, h0)相交于沢：)两 a2 b2点，且BD的中点为M (1, 3) ()求C的离心率；(U )设C的右顶点为歸右焦点为F, IM EF|=17,证明：过A、B、D三点的貝与/由相如C的离心率多=2a(II )田知，C的万程为：cx2-y2=3a2. A 0) F (2a 0， xix2 = 2, i1X2 = -2.2故不期设宴,B尸I = J(xi-2a)2+，r = “2xi，FD J(x2-2a)*y2 = -BF ! F9 = s-2xi) (2xj-a =-4xi52-2a . M 3)如丨“卜3M而HA二MB二HD，且HA丄5：轴因此

8、以N为團心，M&为半径的區I经过A、B、D三点，且在点A处与x铀相切, 所以过A 3s D三点的圆与x轴相切.(201D山*)如图，已扣桶圈匚三(ab0)的离心率为以该/ b12椭冒上茨点如柄圜的左、右角点F-巳为顶点的三角形的周长为i C j：L)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该戏曲线丄异于顶点的 任一钛 直线P&和PF?与桶同的交点分别为A、廨C、D.I)求椭圆和双曲线的标准方程j(II) 设宜线PF,、PF2的斛率分别为k八k2,证明ki-k2=l?所以b2=a2-c2 = 4 所以椭圆的标進方程髻哼w所以椭圆的焦点坐标为(2,0)，因为朝曲线为等釉双曲线，且顶点是该椭圆的焦点, 所以该收曲线的标准方程誉音f(D )设点P (xq y 八即 yo2=xo2-4 AB= vo yo JO2 % 咔2二r=，xo+2-2 xq2_4又虫P =冷十2)由方程组壮2丁2_消:、得：(2k2-l ) x2*8k2x-Sk2-8=0，T T设A (xi yi)，B (X2，y2)91+2卩2以+