圆锥曲线专题(打印版)

1、2017年东北三省圆锥曲线原创题编写：朱亮2017年8月14日星期一1. 【2017年东北三省四市一模(文科)】已知椭圆E的一个顶点为 A (0,- 1)，焦点在x轴上，若椭圆右焦点到椭圆E的中心的距离是 J2(I)求椭圆E的方程；(n)设直线l : y kx m(k 0)与该椭圆交于不同的两点 B、C,若坐标原点O到直线l的距离为仝.，2求厶BO(的面积的最大值.2. 【2017年东北三省四市一模(理科)】已知椭圆E的一个顶点为 A (0,- 1),焦点在x轴上，若椭圆右焦点到直线 x y 2/2 0的距离为3(I)求椭圆E的方程；(n)设直线l : y kx m(k 0)与该椭圆交于不同的

2、两点 B, C,若坐标原点O到直线I的距离为三，求2 BO面积的最大值.3. 【2017年东北三省四市二模(理科)】2 2椭圆C :笃 占 1(a b 0)的长轴长为2 2 P是椭圆c上异于顶点的一个动点，O为坐标原点。A为a2 b21椭圆C的右顶点，点M为线段PA2的中点，且 直线PA,与直线OM的斜率之积为 -2(I)求C椭圆的方程；(n)过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线 I交椭圆C于A,B两点，线段AB勺垂直平分线与 x轴一 1相交点N,点N的横坐标的取值范围是(,0)，求线段AB长的取值范围.48.【2017年哈尔滨市第三中学第一次模拟考试(文理科)】4. 【2017年东北三

3、省四市二模(文科)】2X2已知椭圆C:笃 y2 1(a 1) , Bi,B2分别是其上、下顶点，椭圆 a的左焦点Fl在以直径的圆上 a(I)求椭圆C的方程；(H)过点Fl且不与坐标轴垂直的直线 I交椭圆C于 A, B两点，线段AB的垂直平分线与 X轴交于点N,点N一 1的横坐标的取值范围是 (，0)，求线段AB长的取值范围.45. 【2017年东北三校一模拟(文理)】2 2 1已知椭圆C :笃与 1(a b 0)的左、右顶点分别为 A , B，其离心率e -，点P为椭圆上的一 a b2个动点，PAB面积的最大值为23 (I)求椭圆的标准方程；(H)动直线l过椭圆的左焦点F1，且|与椭圆C交于m

4、 , N两点，试问在x轴上是否存在定点 D，使-uiuu umr得DM DN为定值？若存在，求出点D坐标并求出定值；若不存在，请说明理由6. 【2017年东北三校二模文科】已知在平面直角坐标系中，C是坐标原点，动圆P经过点F(0,1)且与直线I: y 1相切(I)求动圆圆心 P的轨迹方程；(H)过F(0,1)的直线m交曲线C于 A,B两点，过A,B做曲线C勺切线l1,l2，直线l1,l2交于点M,求 MAB 的面积的最小值.7. 【2017年东北三校二模理科】已知F是抛物线C : x2 4y的焦点，A(X1,yJ, B(X2, y2)为抛物线C上不同的两点，hh分别是抛物线C 在点A、点B处的

5、切线，P(X0,y)是hl的交点.(I)当直线 AB经过焦点F时，求证：点 P在定直线上；(n)若 | PF | 2，求 |AF |gBF | 的值.2已知抛物线E:x 2py p 0，其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为8.(I)求抛物线E的方程；(n)设A为E上的一动点(异于原点)，E在点A处的切线交X轴于点P,原点O关于直线PF的对称为点B,直 线ae与 y轴交与点C,求 OBC面积的最大值.9. 【2017年哈尔滨市第三中学第二次模拟考试(文理)】已知圆O:x2 y24与x轴交于A,B两点，点M为圆O上异于 代B的任意一点，圆 O在点M处的切线与圆O在点A,B处的切线分

6、别交于 C, D，直线AD和BC交于点P，设P点的轨迹为曲线 E .(I)求曲线E的方程；(n)曲线E与y轴正半轴交点为 H，则曲线E是否存在直角顶点为 H的内 接等腰直角三角形 Rt GHK，若存在，求出所有满足条件的 Rt GHK的两条 直角边所在直线的方程，若不存在，请说明理由10. 【哈三中2016 2017学年度上学期高三学年(文理)】2 2已知椭圆C: x2 与 1 ( a b 0 )的左，右焦点分别为 FlF2，上顶点为B . Q为抛物线y2 24x的 a b焦点，且 FR QB 0 , 2F! F2 QF! 0.(I)求椭圆C的标准方程；(n)过定点P(0,4)的直线l与椭圆C

7、交于M , N两点(M在P, N之间),设直线I的斜率为k ( k 0 ),在x轴上是否存在点 A(m,0)，使得以AM, AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.11. 【2014级高三上学期期末试题】经过点 已(.$0)的圆P与圆F1 :(x J3)2 y2 16相内切，(I)求圆心 P的轨迹C的方程；_mu uuu uur uuu(n)直线I : y kx m(k R)与曲线C交于点A,B是否存在实数 m，使得|OA OB | |OA OB |，若 存在，求出实数 m的值，若不存在，说明理由.12. 【2017年大庆三模拟文科试题】1 3已知中心

8、在原点 O,焦点在x轴上的椭圆，离心率 e 且椭圆过点(1,)2 2(I)求椭圆的方程；(H)设椭圆左、右焦点分别为 Fi,F2过F2做互相垂直的直线 AB,MN直线AE交椭圆交于不同的两点 A,B,MN-2|AB|与y4x交于MN试求7|MN |13. 【2017年大庆三模拟理科试题】1 3已知中心在原点 O,焦点在x轴上的椭圆，离心率 e且椭圆过点(1,巴)2 2(I)求椭圆的方程；(H)设椭圆左、右焦点分别为片丁2过F2的直线I与椭圆交于不同的两点A,B,则厶RAB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。14.【2017年大庆市二模(文

9、科)】2 2已知椭圆c :务 y2ab1(a b 0)经过点P(2八2)，离心率e 上2，直线i的方程为 x 4 .2(I)求椭圆Q的方程；(n)经过椭圆右焦点F的任一直线(不经过点P)与椭圆交于两点A,B,设直线AB与 I相交于点M,记PA,PB, PM勺斜率分别为k1,k2,k3，问：k1 k2 2k3是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由.15. 【2017年大庆市二模(理科)】1(a b 0)经过点P(2,J2)，离心率e，直线I的方程为x 4 .(I)求椭圆Q的方程;(n)经过椭圆右焦点F的任一直线(不经过点 P)与椭圆交于两点A,B,设直线AB与 I相交于点M,记PA,P

10、B, PM勺斜率分别为，问：是否存在常数说明理由.(无答案)，使得ki k2k3若是，求出 值，若不是，请16. 【哈三中学2017届高三第四次模拟数学(理)】1 a b 0经过点A 3,0和点B 0,2，斜率为2 2 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆笃a bk k 0的直线经过点P 2,0且交E于M , N两点.(I)求椭圆E的方程；(n)当 AOM与 AON面积比值为 ，求实数 的取值范围17. 【哈三中学2017年第四次高考模拟数学(文)】V2 X2L在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:岂 21 a b 0经过点A 3,0和点B 0,2，斜率为a bk k 0的直线经过点P 2,0且

11、交E于M , N两点.(I)求椭圆E的方程；(n)当 AOM与 AON面积比值为7 ,求实数k的值.18. 【哈师大附中2017届高三第四次(文理)】在直角坐标系中xOy F是抛物线C : y2 2px( p 0)的交点M是抛物线Ch的任意一点，M位于第一象限内3时，VOFM外接圆的圆心到抛物线 C的准线的距离为 -2uuuKB,( 2,3) 点G为x轴上一点，且(I)求抛物线C的方程；(H)过 K( 1,0)的直线L交抛物线C于A,B两点，且KA|GA|=|GB|，求G的横坐标Xo的取值范围.19. 【2017年哈师大附中三模(文科)】2 2已知椭圆C :X? % 1(a b 0)的左右焦点

12、分别为F1( c,0), F2(c,0)，过椭圆中心的弦PQ满足 a b| PQ | 2, PF?Q 90o且三角形 PF?Q的面积为1.(I)求椭圆C的方程；(H)直线l不经过点A(0,1)且与椭圆交于M,N两点，若以MF为直径的圆经过点 A,求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标。20. 【2017年哈师大附中三模(理科)】2 2已知椭圆C :X?每1(a b 0)的左右焦点分别为F1( c,0), F2(c,0)，过椭圆中心的弦PQ满足 a b| PQ | 2, PF2Q 90o且三角形 PF2Q的面积为1.(I )求椭圆C的方程；(II)设 A,A2分别为椭圆C的左右顶点S为直线X 2 2上一动点，直线 AS交椭圆C于点M,直线A2S交椭圆于点N,设S,S2分别为 ASA,MSN