命题的形式及等价关系

1、1.4.1命题的形式及等价关系(1)-命题与推出关系【学习目标】：1了解命题、真命 题、假命题，理解命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；2在探究命题推出关系的过程中，体会举反例判断假命题的要领，初步会用推出关系的传递性证明一个命题是真命题的方法；3在认识一些基本的逻辑关系及其运用活动中，体会逻辑语言在数 学表达和论证中的作用，确立真命题必须作出证明的数学意识【预习导学】【问题导引】问题1.在命题“如果x 2，那么x24”中，条件和结论分别指的什么？提示：x 2 ”是条件,“ x24 ”是结论.问题2.命题“如果x+y=2,那么x 1且y 1”是真命题吗？为什么？提示：假命题；反例：x=

2、1.3,y=0.7满足命题的条件x y = 2，但不满足命题结论 x _1且y _ 1问题3.如何判断命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是真命题吗？为什么？提示：是真命题；理由：因为末两位数是12的正整数可以写成100k 12的形式(kN* )，而10k1 2 4(12 5 ，所以100k 12能被4整除.即命题“末两位数是12的正整数能被4整除”是一个真命题.【知识梳理】知识点1命题，真命题，假命题的概念1. 命题的构成：在数学中常见的命题由条件与结论两部分组成2. 判断一个命题的假命题，只需举出一个反例即可3. 确定一个命题是真命题：必须证明若满足命题条件就一定能推出命题的结论.4.

3、 推出关系：一般地说，如果命题:-成立可以推出命题一：成立，那么就说由可以推出、， 并用记号“on B ”，读作“ 口推出0 ” .也就是说-表示以为条件、1为结论的命题是真命题.如果g成立不能推出P成立，记为“y B ”，读作“。推不出B ”.换言之，y B 表示以二为条件、：为结论的命题是假命题.(2) 推出关系“=”是一种关系符号，具有传递性，推出关系的传递性证明一个命题是真命题的基本方法.5. 等价关系：如果 =-,并且-=，那么记作： u ：，叫做与：等价.【课堂讲义】要点1命题及真假性判断【例1】下列语句哪些不是命题，哪些是命题？如果是命题，那么他们是真命题或是假命 题？为什么？(

4、1) 个位数是5的自然数能被5整除；(2) 凡直角三角形都相似；(3) 上课请不要讲话；(4) 互为补角的两个角不相等；（5）如果两个三角形的三条边对应相等，那么两个三角形全等;（6）你是高一学生吗？【解析】例（3）（ 6）不是命题。例（1）（ 2）（ 4）（ 5）是命题，其中例（2）（ 4）是假命题, （）（）是真命题。（3 ）不是表示判断的句子，（6 ）是个问句，也不的表示判断的句子故都不是命题；（1 ）个位数是5的自然数都可以表示为 10n+5的形式，所以能被 5整除。是真命题；（5） 是初中学过的三角形全等一个判定定理，是真命题；（2）取三角分别为30、60 、90和45 、45、90

5、的两个直角三角形，显然不相似。故命题是假命题；（4）取互补的两个角分别为90、90 ，它们相等。故命题为假命题。规律总结：举反例是判断假命题的重要方法；我们必须通过论证来说明一个命题是真命题变式：判断下列命题的真假：（1）如果一元二次方程 ax2 bx c = 0（a严0,a、b c- R）满足ac ： 0，那么这个方程 有实数根.（2）如果一元二次方程 ax2 bx c = 0（a = 0,a、b c R）有实数根，那么ac ： 0.【解答】（1）真命题.若ac 0，则 =b2-4ac0，故方程有实根。（2）假命题.因为当c=0时，显然方程有实根，此时不满足ac ： 0。要点2命题及推出关系

6、【例2】 判断下列各组中命题 :的推出关系：（1） :- : k是能被4整除的自然数，1 : k是偶数；：-:实数x满足方程x2 -8x 7 = 0 ,: x二1或x = 7 ；：实数x满足方程| x |= 5,: x 5 ；【解析】（1） : : k是能被4整除的自然数，即k =4m =2（2m）（mN），所以，k是偶数. 即二二 但：二二.反例：因为k =6是偶数，而不能被 4整除.（2） 实数x满足方程 x2 -8x *7=0，可得 x = 1或x = 7，即:-=-.同样，如果x =1 或x =7 ,则有 X2 -8x 7=0，即 .因此=:.（3）若x = 5，必有| x |= 5，

7、即I- =.但- 5满足| x |= 5，而不满足 x = 5，即?-.变式：已知:ABC是等边三角形；1 : UABC是轴对称图形.命题/-的推出关系是.【解答】=-,但：斗爲【课堂小结】（1）命题、真命题、假命题；（2）命题的推出关系、等价关系，推出关系的传递性；（3）会用举反例方法判断假命题；确定一个命题是真命题则需要证明 【当堂检测】1. 判断下列命题的真假(1) 有一个角是60的等腰三角形是正三角形.(2) 奇数加奇数为偶数.(3 )若 x2 =1，则 x = 1.(4)如果 |a|： 2，那么 a 2 .【答案】(1) (2)是真命题；(3) (4)是假命题.2. 判断下列各组命题

8、中 p,q的推出关系(1) 已知 a、b c R 且 a=0, p : b2 -4ac 0 , q :关于 x 的方程 ax2 bx c = 0 有实数根(2) 已知 p : a = 0 , q ： ab =0.【答案】(1) p= q，但 q= p . (2) q= p，但 p= q .3. 已知:一次函数 y =kx b(k =0)的图像 经过第一、二、三象限；一：一次函数y二kx b(k = 0)中k 0,b0 .命题:/的推出关系是 .春天的风是有灵性的，依着风的眼眸,我看到了那一株株桃花读信的倩影，在桃林深处，紫色的青藤爬满那个小屋。我的小城，桃花已然开成海，像是一场粉色的春梦。是否

9、，可以赴一场最美的相逢，如是，便不负曾经许下的约定。守住心底最美风景，是一种风度，一种期望。让心，随花儿轻舞，让梦，随蝶儿翩跹。等一缕柔风载满诗意，落满我的小院，好想，牵着你的手走在花开的路上，临摹又一个春的相遇，陌上绿色蔓延，让深情的诗句落在眉弯，打开灵魂的心门，写尽情意绵绵。春雨如丝，暖了一季寒凉露出温暖，碧水映蓝天，云朵儿似乎摸到嫩草尖尖。花香十里，暗香盈袖。我们微笑着，不说话，就十分美好。生命里，总会有一些人，渐行渐远，偶尔想起，却只是停留在文字里，那一抹淡淡的回忆。唯有春天，总那么诗意明亮，始终晕染着眉心，让涩涩的往事随风，让一些温暖的记忆温润着心房。珍惜眼前的幸福，紧握手中的暖意，

10、面向青山绿水，一路微笑，一路行走情暖山水间，盈一份诗意于心田，以云的飘逸轻盈过往，以花的姿态拥馨香满怀，以文字的杯盏邀约一曲细水长流。煮一壶春色，与时光对语。窗前，柳枝儿发芽，玉兰含苞，时光一直绕指馨香。心念如这徐徐春风，荡漾成一片流云。春落人间，一种别样的景致美了心境，所有的疲惫与忧愁也随风而去，微笑着面对生活，用内心的那份热情，那份纯真来经营生活，来创造幸福，何尝不是一种快乐？我的流年，风过，红尘入画；雨落，缠绵入心。行走在春天里，眼里满是明丽与清澈，一树一树的花开，细碎而芬芳；一片一片的绿地，静美而清新。嗅着阳光的味道，把自己置身于大自然中，真好！只要心足够明媚，纵然有小小的阴霾也无妨。我们一路走来，沿途总会有美丽的风景。于喧嚣红尘中，守着心灵的一方山水。不乱于心，不困于情，不畏将来，不念过往。春水初生，耐人寻味。春雨如丝，丝如媚，绵绵的不着一点儿声息。踏春而去，不知是哪一处的红尘山水在心间已布满了雅致，心如花开，一朵娴雅的光阴，柔软着眼角的笑意，置身于安暖的春天，一抹浅喜，一怀深爱。一颗心，便在另一颗心的相随里静好。春光无限温柔地洒满山川，我愿，生命里所有的远方，都开满春天的芬芳