含括号的四则混合运算汇总

1、第四课时 含括号的四则混合运算教学内容：人教版小学四年级数学下册第9页内容。教学目标1、体会“小括号”和“中括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会 计算带有“小括号”和“中括号”的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际 问题。2、引导学生经历带有“小括号”和“中括号”的混合运算的运算顺序探索 过程，培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。3、在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，培养学生认真、细致的 计算习惯。教学重点：掌握含有“小括号”和“中括号”的三步混合运算的运算顺序。教学难点：体会“小括号”和“中括号”的作用，会列带有“小括号”和“中括号” 的算式解决实际

2、问题。教学准备课件、计算卡。教学过程一、复习旧知，导入新课(7分钟)1 师：同学们，这里有一些两步计算的式题，如果既有乘、除法，又有加、 减法，我们应该先算什么，再算什么？请大家试着标出来。2出示问题：说说下面各题的运算顺序。(1) 7X2+ 30(2) 175 25X4(3) 40- 4 + 6(4) 48 18-23 课件辅助，显示结果：(1) 7X2+ 30(2) 175 25X4(3) 40十 4 + 6(4) 48 18 十 24师：是这样的吗？画线的这一步应该先算。在混合运算中我们要先算乘、 除法，后算加、减法。这是我们已经学过的知识。今天我们继续来研究与计算顺 序有关的知识。(板

3、书：四则混合运算)【设计意图】有人说：“智慧不是别的，而是一种组织起来的知识体系”。 这里所说的“组织起来的知识体系”就是指系统化的知识。课的开始，通过对已 有知识的复习，它不仅使所学知识系统化，加强了对知识的理解、巩固和提高， 更重要的是可以唤醒学生对相关知识的探究意识。二、经历过程，感受作用( 7 分钟) 1师：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一 起去看一看！(出示课件)学校航模小组男生有 12人，女生有 4 人，美术小组是航模组的 2倍。2师：从图中你了解到哪些信息？3师：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？预设：生：美术小组有多少人？4师：这个问题怎样解决呢

4、？同学们自己将算式写下来，计算一下。5学生独立完成，教师采样对比方案：(1) 12X 2+4X 2(2) ( 12+4)X 2( 3) 12+4X 26. 比较方案：(12+4)X 2和12+4X 2的区别。( 1 )问：这两个算式有什么区别？为什么这两个算式的结果不一样？预设：生：运算顺序不同( 2)问：两个算式分别表示什么意思？预设：生：第一个算式表示男女生人数和的两倍，第二个算式表示男生和女生的两 倍。7. 师：这样看我们的运算顺序除了先乘、 除，后加、减外还需要补充什么？ 预设：生：有小括号先算小括号里面，再算小括号外面的。【设计意图】小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“算”本身，应该在

5、具体 情境当中予以应用。计算不是单独割裂的，而是一种应用手段。通过对实际问题 的解决和分析，在比较中自然的感悟知识探索的必要，形成最终正确的结论。（三）深入研究，完善发现（10分钟）1 继续出示课件：合唱组及问题。（合唱组：64人，合唱组的人数是美术组的几倍？）2. 师：看到这个问题你打算怎样解决？预设：生：合唱组的人数宁美术组的人数二几倍3. 师：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了一一（美术组的人数）， 然后用一一（合唱组的人数宁美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并 成一个综合算式，在本上试试看，只列式。（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演。）预设：可能出现：方法一：6

6、4 -（ 12+4）X 2方法二：64 -（ 12+4）X 2）方法三：64 - （12+4）X 24. 师：我们先来看这个同学列的综合算式，请你说说看，你是怎么想的。（逐一比较学生的算法）（1）方法一： 师：这个算式，问题出在哪里？预设：按照运算顺序，最后算乘法了，而这题的最后一步应该算除法。 师：要解决这个问题的关键是要先算出美术组的人数，也就是（12+4）X2,这样就和他的算式矛盾了，看来得改变这个算式的运算顺序，怎样解决呢？（2）方法二：师：再加一个括号，来看看这个算式怎么样？预设：连续两个小括号，重复了，有些看不清楚。4-3 -（3）方法三： 师：数学上规定，这个算式中已经有小括号了

7、，再添加括号，就要用到中 括号。 师：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）板书: 让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。5揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有小括号和中括号的混合运 算。（板书课题）6. 师：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相 说说这题的运算顺序。有信心试一试吗？7. 介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括 号算好后脱掉，移下来的是中括号）。8 .师：你觉得第一步应该先算？也就是要算出航模组的人数。64 十（12+4）X 2=64 - 16 X 2=64 - 32=29. 师：回顾头来看一下，这

8、里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。10. 师：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学 生尝试概括运算顺序）11. 总结含有中括号的混合运算的运算顺序。课件出示：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的， 再算中括号里面的。12. 介绍有关“括号”的数学史。小括号“（）”是公元17世纪由荷兰人古拉特首先使用的。中括号“”是公元17世纪由英国数学家瓦里士最先使用的。在以后的学习中还会用到大括号“ ”，又称为花括号。大括号是法国数 学家韦达在 1593 年首

9、先使用的。【设计意图】把例题分解利于以旧引新，充分发挥旧知在学习新知中的“脚 手架”作用， 也有利于学生在总体上把握题目数量之间的关系和结构， 使教学直 指本课的要点含有中括号的混合运算。在解决实际问题的过程中掌握运算顺序， 能使学生对括号的作用以及运算顺序有更深的了解。四、巩固练习，不断深化( 10 分钟)1. 基础练习P9做一做先说一说下面各题的运算顺序，再计算。(1) 360-( 70-4 X 16)(2) 158- (27+54)十 92. 综合练习 P11 练习三 372-4 X 6 -3面各题，看谁做的都对6000 - 75-60-106000 -( 75-60) -106000

10、- 75-(60-10)(72-4) X 6-3(72-4 )X( 6-3)( 1 )独立解题( 2 )交流结果( 3 )对比说明计算顺序3.发散练习根据运算顺序添上小括号或中括号(1) 32X 800-400-25先减再乘最后除。(2) 32X 800-400-25先除再减最后乘。(3) 32X 800-400-25先减再除最后乘。【设计意图】围绕本课的教学重点，让学生在比比算算的过程中进一步体会 有括号的混合运算的运算顺序， 同时把相关内容进行了整理， 使学生对混合运算 的顺序有更全面的认识。五、拓展知识，评价总结( 4 分钟)1 .师：这节课我们学习了什么？（1）为什么要引入中括号？（2

11、）中括号、小括号的作用是什么？（3）含有中括号的混合运算的顺序是什么？ 预设：生：做事要有顺序、要团结协作。【设计意图】让学生对“理”的理解不仅仅停留在知识上，而是从更大的视 角去看待数学问题， 短时间看学生可能理解的不够深刻， 但在学生漫长的成长过 程中思想的种子已悄悄种下。六、布置作业1、进一步加深中括号的认识。2、完成练习三 1、2、6 题。七、板书设计含括号的四则混合运算96 - 12+4 X 296十（12+4）X 296 - （12+4）X 2在没有括号的算式中，先乘除后加减，有括号里，要先算括号里面的。 一个算式里，既有小括号又有中括号，先算小括号里面的，再算中括号里面的。 课后

12、反思：本节课的内容是有括号（主要是有中括号）的四则运算顺序，是在二 年级学习的基础上学习的，对有关的四则运算顺序（包括有小括号的两步运算） 有了初步的掌握。 但从我这节课之前让学生试做 学案第 5 页的有关练习所反 馈的情况来看，发觉孩子们对四则运算的顺序 （特别是含有三步计算的运算顺序） 并没掌握， 所以我在复习这一环节里， 分三种情况复习了有关的运算顺序。 在此 基础上，再通过一式多变的形式， 由浅入深地， 引导孩子们合作探究有括号的四 则运算的顺序，让孩子们亲身经历知识的生成过程，孩子成了学习的真正主人。 由于比较详细地复习了， 所以孩子们课堂上的反馈还是比较好的： 学习气氛比较 活跃，

13、积极性比较高，练习正确率比较高不足之处：由于复习时间用得过长， 导致练习的时间稍微少了些， 练习的形式、题形等不够多样。 这有待我在今后的 教学中不断改进和提高。4- 7 -补充习题：35X( 26-2+7)1、计算下面各题。58X( 20-78- 13)1680-14X( 13-9 )】20X【( 86+142)十 38】2、学校举行运动会，三年级有54人参加，四年级参加的比三年级多 7人，五年级参加的人数是三、四年级参加总人数的2倍，五年级有多少人参加？3、小米家有个饲养场，其中白兔18只，黑兔26只，母鸡264只，养的奶牛的 数量是兔子总数量的2倍。小米家养的母鸡的数量是养的奶牛的几倍？

14、第五课时解决问题教学内容：人教版小学四年级数学下册第10页内容。教学目标1、引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假设结果 进行逐步调整的基本方法，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。2、经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养 学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。3、体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。教学重点：掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法。教学难点：通过对现实数据的分析进行合理调整。教学准备、课件、学习单教学过程一、激趣引入，提出问题(7分钟)1师：同学们，中央 3 套有一档娱乐节目叫开

15、门大吉，大家知道吗？ 课前，我们也来玩一把开门大吉考考大家的耳力，看看谁反应最快？（播放歌曲伴奏）预设：生：让我们荡起双桨2师：同学们猜得真准，让我们荡起双桨是老师儿时流行的歌曲，几 十年来经久不衰。你知道这首歌描写的是什么情景吗？预设：生：北海划船3师：大家想象一下，和风旭日，杨柳如茵，轻摇橹桨，泛舟河中，是多 么惬意的事情呀！ 别光美，你知道吗？这划船里也有不少学问呢？今天我们这节 课就来研究租船问题。（板书：租船问题）【设计意图】良好的开端是成功的一半。从现实生活的事例引出研究内容， 不但可以激发学生的探究兴趣， 而且可以提升学生用数学的眼光观察生活， 审视 事物和用已有知识解决实际问题

16、的意识。二、自主探索，研究问题（ 10 分钟）1课件出示问题：2师：从图中你了解到哪些信息？预设：人数： 30 人小船租金： 20 元/ 艘大船租金： 35 元/ 艘小船人数： 4 人/ 艘大船人数： 6 人/ 艘3问：根据题目中的信息你能提出什么数学问题吗？预设： 生：怎样租船最省钱？ 4师：这个问题怎样解决呢？你们有什么想法？可以同桌一组讨论一下。5学生反馈：预设：生 1 ：可以算算每种船每个人合多少钱？再选择。生 2 ：可以都用小船或都用大船试一试， 看看哪种方式更省钱， 然后再调整。6师：同学们都有好的想法了。你们认为哪种方法可行呢？预设：生：第二种方法可行，因为用20十4我们可以计算

17、，35宁6我们还没有学过 7师：既然方法选定了，就请同学们自己试一试，计算一下。8学生独立完成，教师采样9合作交流：（1）问：如果都用小船需要多少钱？预设：30-4=7 （只）2 （人）7+1=8（只）20X 8=160 （元）问： 7 表示什么？ 2 表示什么？为什么要 7+1？（ 2）问：如果都用大船需要多少钱？预设：60-6=5 （只）35X 5=175（元）10比较方案：问：通过两种方案的比较，你有什么发现？还有什么疑问吗？预设：生 1 ：尽量租小船会比较合算。生 2：全租小船， 但有 1 条小船只坐了 2 个人，没坐满。是不是可以再省钱？ 11问：全租小船，没坐满，怎样可以更省钱呢？

18、小组讨论一下，试着计算 出结果。预设：生 1：把这两人和一条小船上的人都安排坐一条大船就可以更省钱。4- 9 -生2:6条小船：20X 6=120 （元）1条大船：35元共花：120+35=155（元）【设计意图】围绕本课的教学重点，让学生在假设的情况下，在算一算、比一比的过程中进一步体会实际问题的复杂性和数学方法的灵活性，同时把相关内容进行了整理，使学生先假设再调整的方法有更全面的认识。三、逐步调整，深入研究（7分钟）1 师：这样确实更省钱了？大家对于这个结果满意吗？预设：生：怎么能说明这种方案是“最”省钱的呢？2师：要想证明“最”你有什么好办法？预设：生：可以再次调整试一试。3师：小组合作

19、，再调整试试，看看能否说明6条小船和1条大船是最省钱的？4. 小组合作，填写学习单5. 反馈交流：问：观察表格，你发现了什么？预设：生：V船懿S5S3:0丈船茶数012345搭栽人数325032303230空座检数202020稲船费用16015517D1&5ISO175【设计意图】小学阶段的计算教学不能仅仅着眼于“情景”和“解决”本身, 应该更加重视问题解决过程和结果的理性上。通过表格对实际问题的解决和分 析，在比较中自然的感悟调整方向的确定，形成最终科学和严谨的结论。四、总结过程，形成方法（ 3 分钟） 1师：我们是怎样解决这个问题的？ 预设：生：先假设，再调整。2介绍假设策略： 【设计意图】毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什 么，而是怎样知道什么”。方法性的总结有助于学生形成思考模型，逐渐内化解 题技巧。五、巩固练习、拓展提升（ 7 分钟） 1出示题目： P11 练习三 4、春游 2问：通过问题了解到了哪些信息？ 预设：生：老师人数： 14 人学生人数： 326 人大车承载人数： 40 人小车承载人数： 20 人大车租金： 900 元/ 辆小车租金： 500 元/ 辆 问题：怎样租车更省钱？ 3问：了解了信息，有什么要提醒同学们的？ 预设：生：计算人数时别忘把老师算上。4独立计算，集体交流： 预设：假设都租大车： 326+14=34