D偏心量测技术与发展

1、偏心量测技术与发展文/ 图：李建兴、吴文弘、黄国政、陈峰志仪器科技研究中心、尸、 亠前言近年来，由於数位资讯产业爆发性的成长，小尺寸光学透镜如读写镜头、数位相 机、手机相机与光通讯等相关元件之应用需求大幅增加。随着模造玻璃成形与射出成 形等相关高精密模具产业的蓬勃发展，此类轴对称光学元件在制作或系统组装时，光 轴与旋转对称轴若不重合，将产生偏心误差，而此偏心误差对於低 f/# 值及短背焦 (back focal length, BFL) 之小尺寸光学透镜成像品质具有关键性的影响。偏心误差 可分为两种来源 ；一种是光轴与几何中 心轴 之间的横向偏移 (lateral displacement)

2、；另一种是光轴与几何中心轴之间的倾斜 (tilt) 。监於此类光学透镜 广泛应用及其光学系统组装校正的要求，对於元件偏心误差之检测评估，则是制作高 精度光学镜片之一重要课题。本文简介偏心量测原理及未来开发过程中可预期之关键 技术与挑战，以期提升国内光学产业相关检测能力。何谓偏心对於旋转轴对称光学元件或系统，其在元件制作或系统组装时，光轴与旋转 对称轴之非重合现象，即为偏心误差 (centring error)。在光学元件及系统国际标准规范 ISO 10110 中，系以基点 (datum point) 与基轴 (datum axis) 来描述同心度 误差 (centering error) 。如

3、单一球面曲面，即以通过球面与基轴交点之表面法线 (normal to the surface) 与基轴间的夹角称为表面倾角 (surface tilt angle) ，定 义为同心度误差，亦即前述之偏心。以非球面曲面而言，其光轴由非球面上各点曲率 中心连线而成，一个非球面只能定义出一个光轴。因此，非球面透镜两个面各可定义 出一个光轴，这两光轴可能因制造误差不会重合，而产生透镜两面光轴间的偏心与倾 斜现象。偏心误差根据其量测方法的不同而有特殊的定义，常见的偏心误差有偏折 角、横向位移、外缘偏心、边缘厚差值、表计差量、投影偏差量等，定义如表 1 所 示。偏心误差可分为两种来源：一种是光轴与几何中心

4、轴之间的横向偏移 (lateral displacement) ， 如图 1(a) ； 另一 种是 光轴 与几 何中心 轴之间的 倾斜 (tilt) ，如图 1(b) 。单透镜常见偏心状况有三种，一为镜片两曲率中心对镜片轴心平 行偏移某距离，二为整个镜片与光轴偏斜一个角度。此二类偏心的问题可在镜片定心 时，磨除多余的边厚解决。第三种则是镜片某一面有倾斜现象，因此该面曲率中心偏 移整体镜片轴心，若倾斜角度大於 30 ，将影响整体光学品质，则需重新对该曲面加 工修正倾斜的问题。传统量测方法在一般的光学系统中，假使透镜的光轴与参考轴并未重合，光线进入光学系 统时，不管是透过反射或是折射所形成的光学成

5、像都会出现误差，进而影响了整个光 学系统的品质，因此，目前在组装光学系统前，多会先对其中所需要使用的光学元件 (例如透镜)进行偏心误差的测量。偏心误差量测方式依元件或系统要求精度的不同而 有下列两类常见方式，一类为机械式量测法，另一类为光学式量测法。另外，依实际 光源的不同，光学式量测法又可区分为穿透式量测法与反射式量测法。1. 机械量表量测机械式量测的方式主要针对单透镜几何外型测量其偏心。使用原理系依待测镜片 参考面选择的不同，配合不同旋转夹持圆筒与特制夹持器，在确保镜片周边之中心轴 与夹持圆筒之旋转轴重合後，利用机械量表在镜片距离中心轴(R圆周上量测高低差值(H)，如图2所示，由式(1)计

6、算得透镜倾斜偏心量(mechanical):mecha nical也竺 也匹5400 (arc min)R(1)另一种量测透镜横向偏移量的方法系利用两具夹持圆筒固定住上下两曲面，使旋 转轴与镜片同心轴重合，再以机械量表配合圆筒旋转一周，量测镜片外缘偏差值 (runout)，如图3所示。其中，值得注意的是为了避免镜片表面接触磨损，夹持圆筒 应使用光滑弹性材料并将边缘导圆角。一般而言，镜片横向偏移量(d)为量表量测值的一半。并以式(2)计算透镜倾斜偏心量(mechanical)，其中1、2凸面时为正值， 凹面时为负值。mecha nicald 丄 1 (arcmin)1&对於厚镜片(中心厚度大於1

7、5 mm)而言，贝U以镜片边缘中心轴为参考轴，量测 上下曲面相对之偏心量。主要方法为使用一种特制夹持器，如V型治具或三爪夹持座固定住透镜边缘旋转，再以机械量表接触上下曲面做量测，如图(4)所示，计算上下面间距差值，另转换为镜片偏心值。2. 反射式量测光学反射式偏心量测系将镜片置放於一高平面精度(flat ness 1 m)之旋转平台上， 由自准直仪(autocollimator) 内之 刻线板(reticle) 投射 出十字线 (cross-li ne)，经物镜聚焦至待测透镜第一曲率中心(cen ter of curvature) ，再由自准直仪目镜观察反射回来的十字线，若第一曲率中心偏离旋转

8、轴，则观察到的十字 线会绕着某中心旋转。此时旋转镜片并调整治具使得十字线在固定位置，再将物镜聚 焦至待测透镜第二曲率中心，此时反射回来的十字线会绕着某半径之圆旋转，如图5所示。此旋转半径经几何换算後即为透镜偏心量(optical )，如下式：optical162000 “ 、D(arc sec)其中，fh为物镜之有效焦长，fa为自准直仪之有效焦长，fs为待测镜片之有效焦长， D为十字线旋转直径。然而，许多待测镜片为无法穿透之特殊材质，如锗、矽，则需利用雷射反射式量 测法计算偏心误差值。雷射反射式量测利用一分光棱镜将待测镜片反射回去的雷射光 反折至光讯号接收器(position sensitiv

9、e detector, PSD)上，如图6所示，再将接收器讯号放大分析(放大倍率0，当入射雷射光与待测镜片上表面中心点平面呈非 正交时，反射的雷射光束将不随原入射光路径回去，当待测镜片旋转时，雷射光点会 於接收器上绕某半径之圆旋转，以式(4)计算得透镜倾斜偏心量(optical )，其中Li、L2分别为待测镜片顶点至分光棱镜中心点距离与分光棱镜中心点至光讯号接收器距 离。D 162000 “、optical(arc sec)K (Li L2)3. 穿透式量测光学穿透式量测法主要针对光学系统做偏心量测。依实际光源不同，可区分 为准直仪偏心量测法与雷射偏心量测法。准直仪偏心量 测法之量 测原理 以

10、德国Trioptics 公司的偏心测定设备 (Opti-Centric)为例，如图7所示，上下各使用一具自准直仪与准直仪(collimator)，由置於下方之准直仪投射出十字标线平行光束，经待测光学系统或镜 组聚焦於某焦点，再由另一自准直仪配合适当物镜将此焦点导入目镜或CCD观察反射回来的十字线。若光学系统光轴偏离机械旋转轴，则由目镜或萤幕上观察到的十字线 会绕着某中心旋转，其透镜偏心量(optical )可表示为：fh f 324000 /optical f f D(arc sec)(5)T a f s其中，fh为物镜之有效焦长、fa为自准直仪之有效焦长、fs为待测镜片之有效焦长, D为十字

11、线旋转直径。雷射偏心量测法是以可见光波段雷射当作光源，如图8所示，以德国Satisloh公司的雷射对心机(LOH-M1)为例，将待测透镜置於镜座上，以 V型治具靠紧透镜， 雷射由上方穿过待测透镜，调整聚焦透镜使雷射光能聚焦在讯号接收器上，经由放大 电路处理後，可於屏幕上看到聚焦光点。此时一边调整V型治具位置一边转动待测透镜，使雷射光束由透镜之几何中心点进入透镜。此时转动透镜，如有偏心现象可在屏 幕上看到光点移动轨迹成一圆形，由圆形移动轨迹之大小可计算待测透镜之偏心量。 此法所量测之偏心量相当於透镜两面间之倾斜量。以单透镜而言可利用下式计算偏心 误差值(optical ):opticalD 32

12、4000 ,、(arc sec)K L (n 1)特殊规格元件量测无论是传统的机械式测量法或是光学式的测量法，待测元件都需要透过特殊 的装置来定位，进而完成测量，但是这类透过特殊装置来定位的过程却极易对元件产 生机械性或是力学性的伤害而降低了元件的商业价值。另外，传统测量偏心的方法对 於具有极大曲率半径值的球面的元件而言存在量测精度上的限制，而且传统的偏心测 量方式仅可测量待测表面为单一曲率半径之球面面型的元件，并无法测量具有特殊曲 面的非球面元件。目前量产镜片多以塑胶射出成形或模造玻璃制作，尤其是最近被大 量采用的非球面透镜更是如此。但以玻璃模造或塑胶射出成形制作之镜片边缘常有缺 角或毛边存

13、在，如图 9 所示，这些缺陷对於上述需要旋转待测镜片来进行量测的之非 接触式偏心量测法而言，会造成旋转阻碍或形成量测误差。再者，镜片中心移位或倾 偏等偏心的问题，对高画素成像品质影响甚剧，掌握偏心误差量并回馈调整制程，已 是高精度镜片制造所必备。监於习知技术与装置仍有诸多不足，而相关偏心检测设备 造价昂贵且存有使用上诸多限制，因此仪器科技研究中心特别针对目前业界在特殊规 格镜片偏心量测上的困难，开发非接触式的检测偏心误差方法与装置，以利即时量测 镜片偏心误差，并适时修正制程参数使误差至可容许范围内，有效提升产品制造良 率。1. 刀口阴影偏心量测法1858 年由傅科 (Foucault) 提出以

14、刀口阴影法应用於天文望远镜大口径反射镜的 检测，至今已有一百多年历史，由於架设简单且有极高的观测灵敏度，至今仍广泛使 用，尤其是在大口径镜片加工上。当利用刀口阴影法来检测非球面曲面时，由於曲面 上各处曲率不同，反射光线不会聚焦在一点，以刀口依序遮挡轴上光线的过程中，将 呈现阴影变化。如果该非球面为完美轴对称，所得到的阴影图边界皆为同心圆；如果 该非球面之光轴有 偏差，所得到的阴影图内圈边界与外圈边界将不同心，如图 10(a) 、 (b) 所示。利用电脑辅助进行阴影图形辨识与分析，可以获得该非球面的偏心 量。刀口阴影法除了上述反射式偏心量测方式外，可以架设成穿透式偏心量测方式， 利用刀口切割待测

15、透镜之波前聚焦处，以获得刀口阴影图，供偏心量测分析。以准直 光源之平行波前通过至於平台上之会聚之待测透镜，光线通过透镜後产生收敛波前， 於像方焦点处置放一刀缘元件，前後微步移动以切割由待测透镜波前汇聚之像点，在 依序遮挡轴上光线的过程中，产生阴影明暗变化，再利用位於光学系统出瞳处之一影 像感测器搭配取像镜头进行取像，可获得数个刀口阴影图，同样藉由电脑辅助图形辨 识与分析，可获得透镜之偏心量。2. 干涉式偏心量测法以费索 (Fizeau) 干涉法架设为例来进行镜片偏心量测，雷射光束穿过分光镜 後，於标准镜头参考面分为反射与穿透两道光，反射光回到分光镜後，再次反射向 下，经聚焦镜聚焦後，投射在成像

16、面上，为参考光。穿透光为检测光，经待测面反射 後，再次穿过标准镜头，然後循着与反射光相同光路到达成像面上，与参考光进行干 涉。如果待测面为标准球面，且标准镜头之焦点恰与待测球面之曲率中心重合时，则5. Daniel Malacara.,Optical Shop Testing , 2nd ed., John Wiely, 1978.每道检测光比起相对应之参考光所多走的光程皆相同，因此每对检测光与参考光所形 成之干涉现象亦相同，成像面上将看不到干涉条纹。如果待测球面为标准球面，待测 球面之光轴通过标准镜头焦点，但待测球面之曲率中心与标准镜头焦点间有一微小距 离，或者待测面为轴对称非球面，则称该待

17、测面与标准镜头之波前间存有球差，此时 成像面会出现同心圆之干涉条纹。假若待测面光轴与标准镜头之光轴重合，则干涉图形成为圆心位於干涉图形中央 之同心圆干涉条纹，如图 11(a) 、(b) 。如果待测面之光轴与标准镜头之光轴间有一倾 角与横向位移，则可藉由观察干涉图形来调整待测面与标准镜头之相对倾角与位置， 亦即使待测面光轴与标准镜头光轴重合，得以确定待测面光轴位置。干涉仪偏心量测 法可以达到极高的精度，所量得偏心量包含 ISO 10110-6 对非球面定义之倾角与横向 位移。结语偏心误差效应会对系统成像品质造成影响，以单透镜而言，轴向慧差 (axial coma) 与散光 (astigmatis

18、m) 将减低系统实际成像解析度。另外，量测光学成像系统 对空间频率的响应 (modulation transfer function, MTF) 时，由於弯曲的成像面在 平面型接收器上产生的场曲 (field curvature)现象，对於偏心光学系统量测离轴MTF 时将有非对称现象出现的问题。各式检测偏心系统依其设计原理与组立加工过程中的误差而存在检测极限。常用 之机械式及光学式偏心量测法，其量测精度分别为 30 及 10 ；但若以雷射光当作光 源时，量测精度可达 5 以内。机械式量测法精度较低，但操作方便且检测速度快； 光学式量测法常需耗费较多校正时间，且对於特殊曲率之球面有其量测极限存在

19、；雷 射量测方法非常适合对整个光学系统作穿透式偏心量测。仪器科技研究中心所开发之 偏心量测方式拥有架设简单且相对便宜之优点，其功能与目前市售主流量测设备比 较，如图 12 所示。值得注意的是不管使用哪一种检测方式，均假设基准线 (datum axis) 或基准面具有完美的方向性与完美之表面形状，且检测设备整体最大容许误差 需小於待测元件或系统的误差。一般惯用之偏心误差标准依光学系统的种类可分隔为 数级距，照明光学系统偏心误差约需控制在 48 内，目镜约需在 34 内，望远 镜系统约在 23 内，传统相机镜头约需在 1 内，精密测量仪器物镜约在 30 内。参考文献, McGraw Hill, 1

20、972.1. W. J. Smith, Modern Optical Engineering2. Optical Measuring Instrument , Introduction to Instrumentation, PrecisionInstrument Development Center, NSC, 1998., SPIE, 1993.of Drawings for Optical2nd ed., OSA, 2002.3. Joseph. M. Geary, Introduction to Optical Testing4. Optics and Optical Instruments-PreparationElement and System: ISO 10110: A Users Guide,6. Bruce H. Walker., Optical Engineering Fundame