高中数学复习学(教)案(第1讲)集合的概念与运算

1、题目：第一章集合与简易逻辑“集合的概念与运算 高考要求; 1 理解集合、子集、补集.交集.并集的概念：了解属于.包含、相等 关系的意义. 2掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合. 3理解逻辑联结词“或且” “非”的含义；理解四种命题及其相互关 系：掌握充要条件的意义. 4.学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合的问 题，形成良好的思维品质。 知识点归纳； 泄义：一组对象的全体形成一个集合. 特征：确定性、互异性、无序性. 表示法：列举法1,2,3,、描述法xIP.韦恩图 分类：有限集、无限集. 数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空

2、集 关系：属于丘、不属于E、包含于U(或U)、真包含于缸、集合相等=. 运算：交运算AAB=xlxGA且xGB： 并运算 AUB = xlxWA 或 xGB; 补运算CtrA =xlxgA且xEU, U为全集 性质：AcA： 1)cA：若 AcB, BcC,则 AcC： AD A=AU A=A； A A 4)= ： AU=A； A AB=AAUB = BAcB； AOCy A= 与、(1,2 )与1,2； ACB时，A有两种情况：A=(t与AH4) 若集合A中有n(n e N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数 为2,所有真子集的个数是2-1.所有非空真子集的个数是2-2。 1区分逸史元一遠

3、勺羽或:女口 A = xy = x2 +2x + ； B = y I y =妒+2x+l； C = (x,y) I y = x2 +2x + : D = xlx = x2 +2x + l; E = (x.y) I y =+2x+ l,x g Z,y w Z : F = (Ay) y = x + 2x +1: G = z I y =广 + 2x +1,z = o x 空集是指不含任何元素的集合。0、0和0的区别；0与三者间的 关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为 在讨论的时候不要遗忘了A = 0的情况。 符号“巳是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与 直线（而）的

4、关系；符号“Q,0”是表示集合与集合之间关系的，立体几 何中的体现面与直线（面）的关系。 题型讲解 例 1 已知 A=xL?+3a-2+20）,民心2+血+/0且 AQ民.yIOVx W2, AUB= x I x-2.求心的值. 解：A=x2x0, 设 B= xi, X2,由 A A B= （0, 2知 X2=2t 且一 由 AUB= （一2, +8）知一2WxiW-l 由 b=XlX2=2. 评述:本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间（集 合）的交与并的方法. 例2设集合P二加1一1 V加WO, 0=,nGRW+4mx-4O对任意实数 X恒成立,则下列关系中成立的是 A.P

5、Q B.QP C.P=Q D.PQQ=Q 剖析：Q=mG RI/u2+4wa40对任意实数x恒成立, 对m分类：m=0时 4 y） Lxy+l=0 如果ACBH0,求实数加的取值范围. 剖析：如果目光总是停留在集合这一狭窄的知识范用内，此题的思维方 法是很难找到的.事实上，集合符号在本题中只起了一种“化妆品”的作用， 它的实际背景是“抛物线x2+;m）4-2=0与线段Xy+l=0 （0WxW2）有公 共点，求实数加的取值范圉” 这种数学符号与数学语言的互译，是考生必 须具备的一种数学素质. 解:由：:mt得 x2+ 0”1) x+l=O. ACBH0, .方程在区间0, 2上至少有一个实数解.

6、 首先，由 4= (.in 1) 2420,得加23 或 mW 1. l ”总3时，由xi+x2=(加一 1) 0及ai.2=10知，方程有两 个互为倒数的正根故必有一根在区间(0,叮内，从而方程至少有一个 根在区间0, 2内. 综上所述，所求加的取值范围是(一8, 1 评述：上述解法应用了数形结合的思想如果注意到抛物线x2+/n.r -y+2=0与线段x-v+l=0 (0WxW2)的公共点在线段上，本题也可以利 用公共点内分线段的比X的取值范用建立关于加的不等式来解. 例 4 设 A = x|x2 + 4x = 0,B = x|x: + 2(a + l)x + / -1 = 0,若B c A

7、, 求实数o的取值范围。 分析：若满足则集合B需分两种情况求解。 集合A中的元素x是集合B中的元素：集合B为空集。 解：由 A = x|x2+4x = 0 = x|x = 0r = M = 0,. 8 g A ,: B = 0或3 = 0或B = 7或B = 0,-4 当 B = 011寸，即 x2 +2(a + Y)x + a2=0 无实根，由 zXvO, 即4 + 1)2 _4(/_1)0,解得ae0 当B = 0,-4时,由根与系数的关M：0-4=-2(a+l),0 x(-4)=a2-l=a = l 综上所得a = ci/1y+1/2 + 6/ + 2 = 0) 是否存在实数s傅IAUB

8、 = 0 ?若存在，求出“的取值，若不存在，试说 明理由。 解：AU3 = 0A = 3 = 0 ,即二次方程： x2 一4ax + 4a -3 = 0与亍 一 2迈x + a2 + a+ 2 = 0均无实数解 尸4/ - 4(4 - 3) 0 A2 = Sa2 -4(y + + 2) vO ，解之得1 vov2 故存在实数aRa e al a-2), B = xl 丄 21,求 C/f) B 5x+2 解:由 logj (3-x) -2可解得1 A 3 2 所以 A = x- x3,ttlCRA = xx3 由-1,可解得-2vx3,故3 = xl-2xS3 x + 2 /.QAnB = A

9、：|x3nUI-2x3 = xl-2xd2 =方 若 8 = 1时，有/ -267 + 1 = 0,/. = l,b = 1 若 3 = -1时，有/ + 2“ +1 = 0,. a = -,b = 1 a = 0 综上可知：仁 ，或 b = -1 小结： 1. 正确理解集合中元素的特征：确左性，互异性，无序性： 2用列举法或描述法给出集合，考察元素与集合之间的元素：或不给出 集合中的元素，但只给出若干个抽象的集合及某些关系，运用文氏图解决有 关问题。 3熟练运用集合的并、交、补的运算并进行有关集合的运算。 4.注意符号的理解，相互之间的转化:例如AD B = AoAyBoAUB = B学生练

10、习: 题组一： 1 已知集合 A/=Aix24), N=(xx2-2x-30,则集合 MCN 等于 A.a1y 3 C.xl-1 x2D.aI2a 3 解析:Af=xl?4=jd-2x2, N=xbc2-lx-30=x-lx39 结合数轴， :.MON=x-x2. 答案：C 2已知集合 A=xERk B=1, 2, 3, 4,贝lj ( CKA) OB 等于 A.1, 2, 3, 4B2, 3, 4C.3, 4)D.4 解析：C/eA=xRlx5a/2 ,而 5 y2(3, 4), CCrA) CB=4. 答案：D 3设集合 P=1, 2, 3, 4, 5, 6), 0=xGRI2WxW6,那

11、么下列结论 正确的是 APQQ=P B.PQ 辱QCPUQ=Q D.PQQP 解析：PCQ=2, 3, 4, 5, 6, :.PQQP. 答案：D 4设是全集，非空集合P、。满足PQU,若求含P、0的一个集 合运算表达式，使运算结果为空集0,则这个运算表达式可以是 解析：构造满足条件的集合，实例论证. U= 1, 2. 3, P= 1, Q= L 2, 则(C0) = 3, ( QP)二2, 3,易见(G0) ClP=0. 答案：(C0) np 5已知集合 A= 0, 1, B= x I xGA, xGN*, C= x I xcA, 则A、B、C之间的关系是. 解析：用列举法表示出3= 1,

12、C= 0, 1, 0, A,易见其关 系.这里A、B、C是不同层次的集合，C以A的子集为元素，同一层次的集 合可有包含关系，不同层次的集合之间只能是从属关系. 答案：畑，AGC, BWC 题组二： 1 设全集为实数集 R，集合 M=x i xa-1999x-20000, P=x I I x-1999 a (a 为常数)，且-leP,则M与P满足 () (A) CkMJP = R(B) MJCkP = R (0 CrM gP = R (D) M = /? 2. 若非空集合 A= xl2a+1 x3a-5.B=xl3x22,则能使 AgB 成立的所有a的集合是( ) (A)alla9(B)al6a9)(C)ala9 (D)0 3. 设集合A=xlx2a ,B=xlx2,若AflB=A，则实数a的取值范围是() (A)a4(B)a4(C)0a4(D)0a0,B= yIy=x3/2-x+5/2, 0 x 1.B= xlx2-2x+2m