小题专项集训(五)导数及其应用

1、小题专项集训(五)导数及其应用(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1. (2013西安十校联考)若函数 尸f(x)可导，则“ f (x) = 0有实根”是“ f(x)有极值”的().A .必要不充分条件B.充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件答案 A2. (2013济南模拟)曲线f(x) = x2(x 2)+ 1在点(1,f(1)处的切线方程为().A . x+ 2y 1 = 0B . 2x + y 1 = 0C. x y+1 = 0D . x+y1=0解析Tf(x) = x2(x 2)+ 1 = x3 2x2 + 1,.f (x) = 3x24x

2、,.f (1)= 1,vf(1) = 0,a曲线在点(1,0)处的切线方程为y= (x1)，即x+ y 1 = 0.答案 D3. (2013石家庄质检)函数f(x)满足f(0) = 0,其导函数f (x) 的图象如图，贝U f(x)在 2,1上的最小值为().A . 2B . 0C. 1D . 3解析 由函数f(x)的导函数f (x)的图象可知，函数f(x)为一元二次函数，且其图象的对称轴为x= 1,开口方向向上.设函数f(x)2=ax + bx+ c(a0),行(0) = 0, = 0, f (x)= 2ax+ b,又 f (x)的图象过点(一2ax(1 + b = 021,0)与点(0,2

3、),则有，= 1, b= 2, /.f(x) = x + 2x,则 f(x)2a x 0+ b= 2在2,1上的最小值为f( 1) = 1.答案 C解析由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正T负一正TB.5解析所求的封闭图形的面积S=fVxdx= 3X3 1负，只有答案A满足.答案 A5. (2013河北四校联考)定义在R上的函数 尸f(x)满足f(3 x)= f(x),一号) f (X)0，若 X13，则有().A . f(X1)f(X2)B. f(X1)Vf(X2)C. f(x1)= f(X2)D .不确定32时，f (x)0, f(x)在 2，+x 上是333增函数.若X12，

4、则由已知有X2X1 ，f(X2)f(X1)；若X12，则由X13 得 X23 X12所以 f(X2)f(3 X1)= f(X1).选 B.答案 B6.(2013济宁模拟)曲线y= x与x= 1，x=4及x轴所围成的圭寸闭图形的面积为).A 14AWC. 2x y+ 1 = 0D . 2x y 1 = 0答案7.与直线2x y + 4 = 0平行的抛物线y = x2的切线方程是A . 2x y+ 3= 0B . 2x y 3= 0解析 设切点坐标为(xo, X2),则切线斜率为2X0，由2X0 = 2得xo= 1,故切线方程为 y 1= 2(x 1)，即 2x y- 1 = 0.答案 D8. (

5、2013西安质检)已知直线y= kx是曲线y= In x的切线，则k的值是 ().1 1A. eB. eC.D.一ee解析依题意，设直线y = kx与曲线y = In x切于点(X0, kx0)，则有kx0= In X0，11由此得 X0= e，k= .k=_，eLX0答案 C9. 已知函数f(x)的定义域为R, f (x)为f(x)的导函数，函 数y= f (x)的图象如图所示，且f( 2)= 1, f(3) = 1,则 不等式f(x2 6)1的解集为().A . ( 3, 2)U (2,3) B. (. 2, 2)C. (2,3)D. (,2)U ( 2 + x)解析 由图知，f(x)在(

6、一, 0)上单调递增，在(0,+)上单调递减，又f(2)= 1, f(3)= 1,所以所求不等式等价于2x2 63,解得2x3或3x答案 A10. 已知函数f(x) = x3 + ax2 + bx+ c在定义域x 2,2上表示的曲线过原点，且 在x= 处的切线斜率均为1.有以下命题：f(x)是奇函数；若f(x)在s, t内递减，则|t s|的最大值为4;若f(x)的 最大值为M ,最小值m,则M + m= 0;若对？ x 2,2, k0.由曲线在M处的切线的倾斜入n111x.注意到当x0时，-+ x2入角是均不小于4的锐角得，对于任意正数x,均有x+ x+ (1 a) 1,即a0成立，则实数a

7、的取值范围是.3 3x 13x 1解析 当x (0,1时,不等式ax3 3x+ 1 0可化为a厂，设g(x)=,xx(Q 3x3(3x 1 J3x2)6/ 2 x (0,1, g (x)=x6= x4, g (x)与 g(x)随 x 变化情况入入如下表:x。, i)12B，!)f (x)+0一f(x)/4因此g(x)的最大值为4,则实数a的取值范围是4, +).答案 4, +)15. (2013洛阳统考)如图，矩形ABCD内的阴影部分是由曲线f(x)= 2x2 2x及直线 尸2x围成的，现向矩形ABCD内 随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为 .解析 曲线f(x)二2x2 2x与直线y =

8、 2x的交点为(0,0)和(2,4),曲线f(x)= 2x2 2x与x轴的交点为(0,0)和(1,0),其顶点为2， 2 因为矩形ABCD的面积为i4 + 2 X 2= 9,阴影部分的面积为,28(2x 2x2 + 2x)dx= J2x2fx3) 2=舟，所以该点落在阴影部分的概率为9=弄答案827父亲的格局决定家庭的方向一个家庭的福气运道，不是凭空出现的，它是家庭成员共同努力得来的。家庭要想和谐兴旺，首先要走对方向，父亲的格局就决定着家庭的发展方向。家庭的发展不是一个一蹴而就的过程，家庭需要经营，需要规划。由于社会分工的不同，父亲作为家庭中的男性，承担着家庭领导者的职能，是家庭权威”的代表。作为家庭列车的火车头，父亲的眼光要远，格局要大，只有父亲的格局大，才能确保家庭的发展方向不出错。老话说 不是一家人，不进一家门 ”人的一生中有大部分时间都在家庭中度过，观念、思想等都会通过家人间潜移默化的影响来传递。如果父亲有一个大格局，那在他的妻子、后辈子孙都 会受到好的影响。在家庭生活中，父亲有大格局，就是在家庭遭遇困难或变故时，不退缩，能够顶住压力。对待家庭小的损失不斤斤计较，不浑浑噩噩混日子，积极对待生活，对于家庭发展有大致的规划。蒙田曾说： 作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。”一个父亲胜过一百个老师，父亲是孩子在人生中接触的第一个男性