圆锥曲线解答题的策略

1、攻克圆锥曲线解答题的策略1. 直线方程的形式(1 )直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。(2 )与直线相关的重要内容倾斜角与斜率k =tan 0,二)点到直线的距离d = Ap*Byo:CJA2 +B2夹角公式：tan二k2ki1 k2k1(3 )弦长公式 直线y二kx b上两点A(xyj, B(X2,讨亠间的距离：AB二1k2为- x?=/1+k2）（N +X2）2 4X1X2或 | AB = 1 +丁 | 旳 _ y2(4)两条直线的位置关系 h _ l2 ：= k,k2=-1 h 12 = & = k2且 d = b22、圆锥曲线方程及性质(1) 、椭圆的方程的

2、形式有几种？(三种形式)2 2标准方程： =1(m 0,n0且m = n)m n距离式方程：, (x c)2 y2 . (x -c)2 y2 = 2a参数方程： x = acos71, y =bsin71(2) 、双曲线的方程的形式有两种2 2标准方程： 匚 =1(m n ： 0) m n距离式方程：I (x c)2 y2 - , (x-c)2 y2 |=2a(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？椭圆：竺；双曲线:a2b2抛物线：2p（4）、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？2 2如：已知Fi、F2是椭圆 亍 七 =1的两个焦点，平面内一个动点M满足MFMF? = 2则动点M的轨迹是（）A、双曲线；

3、B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线2 日、焦点三角形面积公式：P在椭圆上时，S.RPF2二b2tan?2 日 P在双曲线上时，S号pf2二b cot-I PF |2 +1 pf |2 4c2 +（其中.F1PF2 - v,cos 12,PFi-PF? =|PR | PF2 |cosr）| PF11 | PF2 |、记住焦半径公式：（1）椭圆焦点在x轴上时为a_exo；焦点在y轴上时为a 一ey，可简记为“左加右减，上加下减”。（2）双曲线焦点在x轴上时为e|x）|士a（3）抛物线焦点在x轴上时为|为| ,焦点在y轴上时为| % |-2 2（6）、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？_

4、第二、方法储备1、点差法（中点弦问题）2 2设AX11 、Bx2,y2，M a,b为椭圆 11的弦AB中点则有432 2 2 2 2 2 : 2 2生，红上；两式相减得亠亠蛙亘=0434343X1- X2为X2y1- y2y1y,3a=-2= kAB=i434b2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式.：_0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点A(x.,y1), B(X2,y2)，将这两点代 入曲线方程得到幔两个式子，然后整体消元，若有两个字母未知数，则要

5、找到它们的联 系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为y二kx b，就意味着k 存在。参数怎么办?例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆 4x2 5y2 =80上，且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上)(1 )若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；(2)若角A为90，AD垂直BC于 D,试求点D的轨迹方程.分析：第一问抓住重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦 BC的斜率，从而写出直线 BC的方程。第 二问抓住角A为90可得出AB丄AC,从而得x/2 y2

6、 -14(y y2)10 ,然后利用联立消元法及交轨解:X1V1X2V2(1 )设 B ( X1, y1),C( X2, y ),BC 中点为(X0, y0),F(2,0)则有 20；6 ho习法求出点D的轨迹方程；2 2 2 2两式作差有(X1X2)(X1 -X2) (y1 y2)(y1y?) =0丸也=0 (1)5420 16F(2,0)为三角形重心，所以由X1 Xl=2，得x0=3，由4 = 0得y0 - _2，代入(1 )得k = 6335直线BC的方程为6x -5y -28 =02)由 AB丄 AC得 X-|X2 y1y2 14(y1 y2) 1 0(2)设直线 BC方程为 y =k

7、x b,代入 4x2 5y2 =80，得(4 5k2)x2 10bkx 5b2 -80 =0X2-10kb4 5k225b -80X1X221 24 5k224 5k直线过定点(0， 4)，设9所以所求点D的轨迹方程是4yD (x,y )，贝 x_ = -1，即 9y2 + 9x2 _32y _16 = 0x x2 16 2 20 2 /x (y ) -() (y =4)。994、设而不求法例2、如图，已知梯形ABCD中AB =2CD，点E分有向线段AC所成的比2 28k4b 80k ”y1 y22,y22 代入(2)式得4 + 5k4 +5k29b -32b -1640，解得b =4(舍)或

8、b =9为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当家町时，求双曲 线离心率e的取值范围。分析：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综 合运用数学知识解决问题的能力。建立直角坐标系xOy，如图，若设C討2 2求得h=|),进而求得xHLylll,再代入 与-%1，建立目标函数f(a,b,c,)=0，整理a bf(e, ) =0，此运算量可见是难上加难.我们对h可米取设而不求的解题策略，建立目标函数f (a,b,c, )=0，整理f (e, J 0 ,化繁为简.解法一：如图，以AB为垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD丄y轴因为

9、双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知 C、D关于y轴对称的半焦距，h是梯形的高，由定比分点坐标公式得依题意，记 A(-c,0 ), C.gh i，E(x,y )，其中 c=|AB|为双曲线_c+九(九_2C_肪X 1 一 2 .亠1 ， % 1 2设双曲线的方程为冷a2b，则离心率咗由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得a由式得2 eh2T一 b2 e-24 11 ,- r b2.2 2h_ _e_1,2 1， b 4将式代入式，整理得24-4 =12 ，4 =1 一亠 e2 +12 323由题设得，二-1 - 一3 43e2 +234解得.7 e .10

10、所以双曲线的离心率的取值范围为.7,-dO1分析：考虑|AE , AC为焦半径，可用焦半径公式,|AE,|AC用E,c的横坐标表示，回避h的计算,达到设而不求的解题策略.解法二：建系同解法一,AE = -(a + exE ), AC| = a + ex：,-cXe 二1 21AEAC厂，代入整理-才，由题设丰得，-1 - J 33 e224解得所以双曲线的离心率的取值范围为7 , d0 5、判别式法2 2例3已知双曲线c ： I=1，直线I过点A 、2,0，斜率为k，当0 ： k ： 1时，双曲线的上支上2 2有且仅有一点B到直线I的距离为- 2，试求k的值及此时点B的坐标。分析1:解析几何是

11、用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析 几何问题的重要手段.从“有且仅有”这个微观入手，对照草图，不难想到：过点B作与I平行的直线，必与双曲线 C相切.而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式 厶=0.由此出发，可设 计如下解题思路：I : y=k(x(Ockcl直线I在I的上方且到直线I的距离为J2JI: y=kx+M巳1k把直线I的方程代入双曲线方程，消去 y，令判别式 = 0 r解得k的值解题过程略.分析2 :如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B到直线I的距离为J2 ”，相当于化归的方程有唯一解.据此设计出如下解题思路：问

12、题kx -2 +x2 -U2k关于x的方程._|厂,1=J2(0kCl )有唯一0转化求解:为一元二次方程根的问题简解：设点M(x, .2 x2)为双曲线C上支上任一点，则点M至U直线I的距离为:kx 、；2 +x2 2k0 ： k ： 1于是，问题即可转化为如上关于x的方程.由于0 ： k 1，所以2 x2 x kx，从而有kxj2 + x2 T2k = kx+j2 + x2 +屁于是关于x的方程“二-kx . 2 x2、2k = . 2(k2 1) 2 _u 2 +x2 ) =Q2(k2 +1) - J2k +kx)2, 2(k21) - 2k kx 0二 (k2 _1 x2 +2kf 2

13、(k +1) _彳环)+( 2(k +1) _2k ) _2 =0,2(k21) _ 2k kx .0.由0 k 1可知：方程 k2 -1 x2 2k 2(k2 1) -2kx .2(k2 1) - 一 2k? 一2 =0 的二根 同正， 故.2(k21) - 2k kx 0恒成立，于是”等价于k2 -1 x2 2k .,2(k2 T) - -2k x . 2(k2 T) - 2k -2=0.2: 5由如上关于x的方程有唯一解，得其判别式丄二0 ,就可解得k = 1 .点评：上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性. 例4已知椭圆C:x2 +2y2 =8和点

14、P( 4，1)，过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上 取点Q，使些二-吕，求动点Q的轨迹所在曲线的方程.PB QB分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何入手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解.因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的由于点Q(x,y)的变化是由直线AB的变化引起的，自然可选择直线 AB的斜率k作为参数，如何将x,y与k联系起来？ 一方面利用点 Q在直线AB上；另一方面就是运用题目条件:APPBAQQB来转化由A、B、P、Q四点共线，不难得到x _4(Xa Xb)_2XaXb，要建立X与

15、k的关系，只需将直线 8 _(Xa +Xb)AB的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理即可.通过这样的分析，可以看出，虽然我们还没有开始解题，但对于如何解决本题，已经做到心中有数在得到X二f k之后，如果能够从整体上把握，认识到：所谓消参，目的不过是得到关于x,y的方程（不含k），则可由y=k（x-4）+1解得k=g，直接代入x= f（k ）即可得到轨迹方程。从而简x 4化消去参的过程。程:简解：设A x1,y1解之得:2,y2）,Q（x,y），则由4(x, - x2) 2x,x2x 二8 (x, +X2)APPBAQ 可得：4 * _ x-x,QBx2 -4 x2 - x(1)设直线AB的方程

16、为：y二k（x -4） 1，代入椭圆C的方程,消去y得出关于x的一元二次方2k21 x24k(1 4k)x 2(1 - 4k)2 8 = 04k(4k -1)X1 X22,2k十12 (1 -4 k) -8 X1X2k 1代入（1），化简得：x=与 y =k(x -4) 1 联立，消去 k得: 2x y - 4 (x -4) =0.在(2 )中，由厶二-64k264k240，解得 2 - 10 .k .42，结合（3）可求得4162 10 16 2 10x 舟 P-故知点Q的轨迹方程为：2厂4=0（牛严”:乞严）.点评：由方程组实施消元，产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程，其判别式、韦达

17、定理模块思维易于想到.这当中，难点在引出参，活点在应用参，重点在消去参 .，而“引参、用参、 消参”三步曲，正是解析几何综合问题求解的一条有效通道.6、求根公式法2X 例5设直线I过点P（ 0，3），和椭圆石y2AP1顺次交于A、B两点，试求-的取值范围.分析：本题中，绝大多数同学不难得到:Xb誉住，但从此后却一筹莫展，问题的根源在于对题目的整体把握不够事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或 某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的 一个不等关系APx分析1：从第一条想法入手， 云=已经是一个关系式，但由于有两个变量

18、Xa,Xb，同时这PBXB两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第 3个变量一一直线 AB的斜率k.问题就转化为如 何将Xa,Xb转化为关于k的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去 y得出关于x的一 元二次方程，其求根公式呼之欲出.简解1 :当直线I垂直于x轴时，可求得APPB当I与x轴不垂直时，设A x!, y! , B（x2，y2），直线I的方程为：y = kx 3，代入椭圆方程，消去 y 得 9k24 x2 54kx 45 = 0解之得X1,2-27k _6 9k2 -59k2 +4因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑k 0的情形.当 k 0时，-_27k 6 9

19、_5Xi2:， X29k 4-27k -6 9k2 -5所以APX1 _ _9k 2、9k2 -52 ，9k 418kPB x2 9k 2 9k2 -5=1= 19k 2、9k2 -5189 2 9 5k2-（-54k）2 -1 809k2 4-0,解得八1，所以18 1 ，592 _5k2综上AP 1 -1 .PB 5分析2:如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源判别式值的非负性可以很快确定 k的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与k联系起来.来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法直接应用韦达定理，原因在于APPBX2Xi,X2是关于Xi,X2的对

20、称关系式原因找到后，解决问题的方法自然也就有了，即我们可以构造关于的对称关系式.关于所求量的不等式简解2 :设直线I的方程为：y二kx 3，代入椭圆方程，消去y得9k2 4 x2 54kx 45 =0(*)54kXi +X2 =一2则 9k +445X1X2 =2.- 9k +4令虫二，则，丄324k.X245k220在(*)中，由判别式:-0,可得k2 一5，9从而有 4 _兰色 36，所以 4 _1 2乞36，解得- -5.45k2 +205九551结合0 汨得1空 0)将A(2,0)、B(2,0)、C(1, )代 ， 2入椭圆E的方程，得4m =1,19 解得m =m n =144 2

21、2n = .椭圆E的方程乞=13431(n) |FH|=2，设 DFH 边上的高为 S DFH 2 h = h2当点D在椭圆的上顶点时，h最大为，所以S dfh的最大值为3 .设厶DFH的内切圆的半径为R，因为 DFH的周长为定值6 所以，Sqfh =丄R 62所以R的最大值为所以内切圆圆心的坐标为(逅)33(I)解：依题意，直线 AB的斜率存在，设直线AB的方程为y =k(x 1),将 y =k(x 1)代入 x23y2 =5 ,消去 y 整理得(3k2 1)x2 - 6k2x 3k2 _5=0.设 A(x!，%)，B(X2，y2),(1)二36k4 -4(3k2 1)(3k2 -5) 0,

22、 则6k2& 冷2.3k2 11由线段AB中点的横坐标是-刁，为 X23k2彳得22 3k +121=，解得k.3，符合题意。3所以直线AB的方程为x-.3y，1=0,或x_3y，1=0.(U)解：假设在x轴上存在点M(m,0)，使MA MB为常数.当直线AB与x轴不垂直时，由(I)知x(x223k-523k 1所以 MA MB =(x, -m)(x2 -m) %y2 = (% - m)(x2 - m) k2(x 1)(x2 1)整理得= (k21 )x x (k - m) (；x ) 2 k2m .将MA MB = (6m)k 5 * m23k2 +1(2m-)(3k2 DJm-14.33_

23、注意到MA MB是与k无关的常数, 当直线AB与x轴垂直时，此时点21 6m 14=m 2m233(3k +1)74m ,此时 MA MB .39A, B的坐标分别为-1, 2、-1,一2 ，当m=-7时，亦I 巧八丿33k2 1m2从而有6m 14 =0,综上，在x轴上存在定点M -?0，使MA MB为常数.1214(6m-1)k2-52(2吩3)(紊2m点石成金： MA MB2Zm _323k2+13k2+1=m2 2m-1-盘严33(3k2+1)例9、已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M (2, 1)，平行于0M的直线I在y轴上的截距为m (m工0 ),1

24、交椭圆于A、B两个不同点(I)求椭圆的方程;(U)求m的取值范围;(川)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形 思维流程:2 2解：(1)设椭圆方程为笃占=1(a b 0)a ba =2b则* 412.ab2=1解得a2 =8b2 =22 2椭圆方程为乜 18 2(n)v直线i平行于om ,且在y轴上的截距为m1又 Kom =2I的方程为x m2y 二x m2 2 222 x 2mx 2m 4=0.8 2直线I与椭圆交于A、B两个不同点,-，:-(2m)2 - 4(2m2 - 4)0,解得- 2 ： m ： 2,且 m = 0(E)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2，只需证明k1

25、+k 2=0即可、 2设 A(xyj, B(X2, y2),且捲 x? = -2口公低2 = 2m - 4 1 1则k1二厂？k2由 x2 2mx 2 m2 - 4 二 0可得2x1 x2-2m, x1x 2m -4而 k1 k2y1 t . y2 -1(% T) -(x2 -2)仏 T)(x1 -2)(X1 -2)(X2 -2)1 1(x1 m -1)(x2 -2)( x2m 一1)区 一2)(% 2)(X2 -2)X1X2 (m 2)(XiX2) -4(m-1)(X1 -2)(X2 -2)22m4 (m2)(2m)4(m1)222m _4_2m 4m_4m 4=0(Xi -2)(X2 -2

26、)(X1 - 2)(x2 - 2)k1k2 =0故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.点石成金：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形二k1 k02例10、已知双曲线笃ab1的离心率竽，过A(a，0)，B(0-b)的直线到原点的距离是于.(1)求双曲线的方程;(2 )已知直线y 的值二kx5你=0)交双曲线于不同的点C, D且C, D都在以B为圆心的圆上，求k思维流程:解：t(1)2一 ,原点到直线AB:仝一乞才-a bab的距离d = “2Pb2b = 1,a 二.3abc故所求双曲线方程为X 22Vy2 i.(2 )把 y=kx 5 代入 x 2-3y2 =3中消去y，整理得(

27、1 3k2)x2 30kx 78 二0 .设 C(xi,yi), D(X2,y2),CD 的中点是 E(Xo,y。)，则X1 + X2X02y。 1X0k BE15 k21 - 3k1k 5 y 0 二 kx 0521 -3kXo kyo=0,15 k即ET5k -2+1 - 3k故所求k= 土 7 .点石成金：C , D都在以B为圆心的圆上 =BC=BD = BE丄CD;例11、已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为 3 , 最小值为1 .(I)求椭圆C的标准方程；(II)若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点(A、B不是左右顶点)，且以AB为直径

28、的圆过椭圆C的右顶点.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标.思维流程:2 2解：(I)由题意设椭圆的标准方程为 笃爲=1(a b 0),a b由已知得：a，c=3, ac = 1，a =2，c = 1， .b2 二a2 -c2 =3(II)设 A(X1，yj, BE y2).y = kx m, 联立x2 y2I +2 =143.得 (3 - 4k2)x2 - 8mkx 4(m2 -3) =0，2 2椭圆的标准方程为 - =1.43A=64m2k2 16(3 +4k2)(m2 -3) 0，即 3+4k2 m2 0,8mk3 4k22X!x2 =4( m -3)X1X22 .3 +4k22又 y

29、y =(kx! m)(kx2 m) =k x/? mk(x-i x2) m2 23(m -4k )23 4k因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D(2,0)，kADkBD-1，即yl-y 二 T .y2X1X2-2(X1X2)4 = 0 .X1 -2 X2 23(m2 -4k2)4(m2 -3) 15mk22222 4 = 0. 7m2 16mk 4k = 0 .3 4k 3 4k 3 4k解得：g = -2k, m2 = -2，且均满足 34k2 -m2 0 .当g = -2k时，l的方程y二k(x -2)，直线过点(2,0)，与已知矛盾；当叫=_字时，I的方程为 八k x弓，直线过定点2,0

30、 . 所以，直线I过定点，定点坐标为if ,0 点石成金：以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点= CA丄CB;2 2例12、已知双曲线 爲-爲=1（a 0,b 0）的左右两个焦点分别为 FF2,点P在双曲线右支上 a2 b23*；4T 16.-（I）若当点P的坐标为（,）时，PPF?,求双曲线的方程；55（n）若IPF1匸31PF2 |,求双曲线离心率e的最值，并写出此时双曲线的渐进线方程思维流程：解：（I）（法一）由题意知，PF1 =（-c-3上兰），PF2 =（c-1-空），5555 3 413 4116 2PF1 _PF2 , . PF1 PF? =0, . （c） （c） （）=0 （1

31、分）555解得c2 =25,. c=5.由双曲线定义得：IPF1I-|PF2=2a, 2a-（5冒1）2 （,）2（5 3）2 （,）2（ 41 3）2 .（ 413）2 =6,.2 2.所求双曲线的方程为：乞一丫 1916（法二）因PF1 _ PF2 ,由斜率之积为-1,可得解.（n）设 IPF1 |*,|PF21 =2,公 式得2a25c口 =3r2, a ex =3（ex、一a）,（ 法一）设 P 的 坐 标 为 （x,y）, 由 焦 半 径“ =| a ex I = a ex ,r2a - ex | = ex - a a, . 2a _c ,-e的最大值为2,无最小值cb此时 2,-a

32、a-a2=e2 _1 _、3,-此时双曲线的渐进线方程为 一 3x（法二）设FfF2，二（0,二.（1）当 v -二时，1匕二 2c,且A 二 32, 2c 二 4匕,2a 二 A - 匕=2匕=2.此时2c 4r2 e =2a 2匕当日乏(0, H),由余弦定理得：222_、22_、2cr2 冷10 6cos 日J10-6cos 日(2c) =ir2 -2ri r2 cos =10r2 - 6r2 cose =2a2匕2cosr ( -1,1), . e (1,2),综上,e的最大值为2,但e无最小值.(以下法一)人过四十，已然不惑。我们听过别人的歌，也唱过自己的曲，但谁也逃不过岁月的审视，

33、逃不过现实的残酷。如若，把心中的杂念抛开，苟且的日子里，其实也能无比诗意。借一些时光，寻一处宁静，听听花开，看看花落，翻一本爱读的书，悟一段哲人的赠言，原来，日升月落，一切还是那么美。洗不净的浮沉，留给雨天；悟不透的凡事，交给时间。很多时候，人生的遗憾，不是因为没有实现，而是沉于悲伤，错过了打开心结的时机。有人说工作忙、应酬多，哪有那么多的闲情逸致啊？记得鲁迅有句话:时间就像海绵里的水，只要挤总是有的。不明花语，却逢花季。一路行走，在渐行渐远的时光中，命运会给你一次次洗牌，但玩牌的始终是你自己。坦白的说，我们遇到困扰，经常会放大自己的苦，虐待自己，然后落个遍体鳞伤，可怜兮兮地向世界宣告：自己没

34、救了！可是，那又怎样？因为，大多数人关心的都是自己。一个人在成年后，最畅快的事，莫过于经过一番努力后，重新认识自己，改变自己。学会了独自、沉默，不轻易诉说。因为，更多的时候，诉说毫无意义。伤心也好，开心也好，过去了，都是曾经。每个人都要追寻活下去的理由，心怀美好，期待美好，这个世界，就没有那么糟糕。或许，你也会有这样的情节，两个人坐在一起，杂乱无章的聊天，突然你感到无聊，你渴望安静，你想一个人咀嚼内心的悲与喜。透过窗格，发着呆，走着神，搜索不到要附和的词。那一刻，你明白了，这世间不缺一起品茗的人，缺的是一个与你同步的灵魂。没有了期望的懂，还是把故事留给自己吧！每个人都是一座孤岛，颠沛流离，浪迹

35、天涯。有时候，你以为找到了知己，其实，你们根本就是两个世界的人。花，只有在凋零的时候，才懂得永恒就是在落红中重生；人，只有在落魄的时候，才明白力量就是在破土中崛起?因为防备，因为经历，我们学会了掩饰，掩饰自己内心的某些真实，也在真实中，扬起无懈可击的微笑，解决一个又一个的困扰。人生最容易犯的一个错误，就是把逝去的当作最美的风景。所以，不要活在虚妄的世界，不要对曾经存在假设，不要指望别人太多。有些情，只可随缘，不可勉强；有些人，只可浅交，不可入深；有些话，只可会意，不可说穿。或许，有这么一段情，陪你度过漫长冰冷的寒冬；有那样一个人，给你抑郁的天空画上了温暖的春阳。但时光，总会吹散很多往事，把过去

36、一片片分割，移植到不同区域，并贴上标签，印着不同的定义，也定义着自己的人生态度。正如庄子所说： 唯至人乃能游于世不避，顺人而不失己。”外在的世界，只是一个形式，而你内在的世界，才是真正的江山。还来不及享受美丽的锦瑟华年，就已经到了白发迟暮，一生匆匆而过。生命，就是这样匆匆，还来不及细细品味，就只剩下了回忆。生命匆匆，累了就选择放下，别让自己煎熬痛苦，别让自己不堪重负。放下该放下的，心才会释放重负，人生才能安然自如。人生就是一个口袋，里面装的东西越多，前行的脚步就越沉重。总觉得该得到的还没有得到，该拥有的却已经失去，苦苦追寻的依然渺茫无踪。心累，有时候是为了生存，有时候是为了攀比。只有放下羁绊前

37、行脚步的重担，放下阴霾缭绕的负面情绪，才能感受到柳暗花明又一村”的豁然开朗，领悟到 一蓑烟雨任平生”的超然物外。人生太匆匆，累了，就放一放吧，何苦要执拗于一时的成败得失!很多时候，我们用汗水滋养梦想，可是，梦想是丰满的，现实是骨感的。每个人都渴望成功的鲜花围绕自己，可是，谁都不是常胜将军，都会猝不及防地遭遇人生的滑铁卢。唉声叹气只会让自己裹足不前，一蹶不振只能让自己沉 沦堕落。如果真的不能承受其重，就放一放，重新审视前方的道路，选择更适合自己的方向。有些东西，本就如同天上的浮云，即使竭尽全力，也未必能揽之入怀。或者即使得到，也未必能提高幸福指数。所以与其为得不到的东西惶惶终日，不如选择放下，为心减负，轻松前行。一人难如百人愿 ，不是所有的人，都会欣赏和喜欢自己。所以，我们不必曲意逢迎他人的目光，不用祈求得到所有人的温柔以待。真正在意你的人，不会对你无情无义，不在意你的人，你不过是轻若鸿毛的可有可无。做最好的自己，静静