数列求和数列的综合应用练习题

1、数列的综合应用练习题1. 数列ai2,ak2k,a1o20共十项，且其和为240,则aAaka的值为()2. 已知正数等差数列an的前20项的和为100,那么a7旳的最大值是()不存在3. 设函数f(x)logmx ( m 0，且m 1)，数列an的公比是m的等比数列，若f (aia3a2009) 8，则 f(a1) f(a2)f (a；010)的值等于()4. 设等差数列an的公差d 0，又a1,a2,a9成等比数列，贝U二3-.a2 a4 a105. 已知二次函数f(x) 3x2 2x，数列an的前n项和为Sn，点(n,Sn)( n *)在函数y f (x)的图像上.(1) 球数列an的通

2、项公式；(2) 设bn，Tn是数列bn的前n项和，求使对所有n*都成立的最小正整anan 120数m.6. (2014广东湛江模拟)已知数列an各项均为正，其前n项和为Sn，且满足24Sn (an 1).(1)求an的通项公式；(2)设 bn1an an 1求数列bn的前n项和Tn及Tn的最小值.7. (2014 安徽，18， 12 分)数列an满足 a1 1, nan 1 (n 1)an n(n 1)， n(1) 证明：数列 勺 是等差数列；n(2) 设bn 3n .貝，求数列bn的前n项和为Sn.8. (2014湖北，19，12分)已知等差数列an满足：印2，且成等比数列.(1)求数列an

3、的通项公式;（2）记Sn为数列%的前n项和，是否存在正整数n，使得S.60n 800 ?若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.9. （2014湖南师大附中第二次月考，19）甲、乙两超市同时开业，第一年的年销售额都为 a 万元.由于经营方式不同，甲超市前n （ n *）年的总销售额为a（n2 n 2）万元；从第二2n 1年起，乙超市第n年的销售额比前一年的销售额多 -a万元.3（1）设甲、乙两超市第n年的销售额分别是an,bn，求an,bn的表达式；（2） 若在同一年中，某一超市的年销售额不足另一个超市的年销售额的50%则该超市将 于当年年底被另一家超市收购.问：在今后若干年内，乙超市能否被

4、甲超市收购？若能，请推算出在哪一年年底被收购；若不能，请说明理由.10. 从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少 丄，本年度当地旅游业收入估计5为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加14 *11. （ 1）设n年内（本年度为第一年）总投入为an万元，旅游业总收入为bn万元，写出an，bn的表达式；（2）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？11. （ 2014四川，19，12分）设等差数列an的公差为d，点（务,6）在函数f（x） 2x的图像上（n *）

5、.（1）证明：数列bn为等比数列；1（2） 若a1 1，函数f（x）的图像在点2,b2）处的切线在x轴上的截距为2 ，求数列In 2b：的前n项和Sn.12. （ 2014江西上饶六校 第二次联考，18）已知等差数列an的前n项和为&，且1 n 1a2 2,S5 15，数列bn满足 D -，bn 1bn .?2 2n（1）求数列an, bn的通项公式；（2）记Tn为数列bn的前n项和，f（n） 竺启 匹，试问f（ n）否存在最大值，若存在，n 2求出最大值，若不存在请说明理由.13. (2012四川，12,5分)设函数f(x) (x 3)3 x 1 ,数列是公差不为0的等差数列,f(ai) f

6、 (a2)f(a7)14，则 a1 a?a?()(2012山东,20,12分)已知等差数列an的前5项和为105,且屉2a.(1) 求数列an的通项公式；(2) 对任意m N*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和Sm .15. (2013课标全国U, 17,12 )已知等差数列an的公差不为零，內25,且打叭知成等比数列.(1)求an的通项公式;(2)求 a1a4 a? La3n 2.an的前n项和为Sn，且满足16. (2014广东，19, 14分)设各项均为正数的数列S2n2n 3 Sn 3 n2 n 0, nN(1) 求ai的值；(2) 求数列an的通项公式

7、;(3)求证：对一切正整数n，有a1a1a2 a2 11317. (2013山东,20,12分)设等差数列an的前n项和为Sn ,且S44S2 , a2n2an 12n,nN*,求bn的前n项和Tn(1)求数列an的通项公式;(2)设数列bn满足b1d ggg bn1a1a2an18. (2014安徽，12, 5分)如图，在等腰直 角三角形ABC中，斜边BC 2. 2 ,过点A作BC的垂线，垂足为;过点A1作AC的垂线，垂足为A ;过点A作AC的垂线，垂足为A ;，以此类推，设 BAai,AAia2 ,A1A2a3，A5Aa7，则 a7 .19. (2014课标I ,17,12分)已知是an递

8、增的等差数列，a?是方程x2 5x 6 0的根.(1) 求an的通项公式；(2) 求数列*的前n项和.2n20. (2014 湖南，21, 13 分)已知函数 f(x) xcosx sinx 1(x 0).(1) 求 f(x)的单调区间；(2) 记人为f(x)的从小到大的第i ( i *)个零点，证明：对一切n *，有112x1x22， a2是a1与a4的等比中项.21. (2014山东，19，12分)在等差数列an中，已知公差d(1)求数列an的通项公式;(2)设 bn ann1，记 Tnd b2 b3 b4 1 n bn，求 Tn.222. (2013 重庆，16,13 分)设数列 an 满足：61, an 1 3a., n N .(1) 求an的通项公式及前n项和Sn;(2) 已知bn是等差数列，Tn为前n项和，且b a2,b3印a? a3,求T20.23. (2013湖南,19,13分)设Sn为数列a.的前n项和，已知0，a. a