高中数学必修四错题精选

1、高中数学三角函数部分错题精选一、选择题：1为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） a 向右平移 b 向右平移 c 向左平移 d向左平移错误分析:审题不仔细,把目标函数搞错是此题最容易犯的错误.答案: b2函数的最小正周期为 ( )a b c d错误分析:将函数解析式化为后得到周期,而忽视了定义域的限制,导致出错.答案: b3曲线y=2sin(x+cos(x-)和直线y=在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为p1、p2、p3，则|p2p4|等于（ ） apb2pc3pd4p正确答案：a 错因：学生对该解析式不能变形，化简为asin(x+)的形式，从而借助函数图象和函数的周期性求出|p2p|

2、。4下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（ ）个a1b2c3d4正确答案：d 错因：学生对三角函数图象的对称性和平移变换未能熟练掌握。5函数y=asin(wx+j)(w0,a0)的图象与函数y=acos(wx+j)(w0, a0)的图象在区间(x0,x0+)上（）a至少有两个交点b至多有两个交点c至多有一个交点d至少有一个交点正确答案：c错因：学生不能采用取特殊值和数形结合的思想方法来解题。6在dabc中，2sina+cosb=2，sinb+2cosa=，则c的大小应为( )abc或d或正确答案：a 错因：学生求

3、c有两解后不代入检验。7已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b(-)，则a+b=（ ）ab或-c-或d-正确答案：d 错因：学生不能准确限制角的范围。8 若，则对任意实数的取值为（ ） a. 1b. 区间（0，1） c. d. 不能确定 解一：设点，则此点满足 解得或 即 选a 解二：用赋值法， 令 同样有 选a 说明：此题极易认为答案a最不可能，怎么能会与无关呢？其实这是我们忽略了一个隐含条件，导致了错选为c或d。 9. 在中，则的大小为（ ） a. b. c. d. 解：由平方相加得 若 则 又 选a 说明：此题极易错选为，条件比较隐蔽，不易发现。这里提示我们要注意

4、对题目条件的挖掘。10.中,、c对应边分别为、.若,且此三角形有两解,则的取值范围为 ( ) a. b. c. d. 正确答案：a错因：不知利用数形结合寻找突破口。11.已知函数 y=sin(x+)与直线y的交点中距离最近的两点距离为，那么此函数的周期是（ ）a b c 2 d 4正确答案：b错因：不会利用范围快速解题。12.函数为增函数的区间是 ( )a. b. c. d. 正确答案：c错因：不注意内函数的单调性。13.已知且，这下列各式中成立的是（ ） a. b. c. d.正确答案(d)错因:难以抓住三角函数的单调性。14.函数的图象的一条对称轴的方程是（）正确答案a错因：没能观察表达式

5、的整体构造，盲目化简导致表达式变繁而无法继续化简。15.是正实数，函数在上是增函数，那么（ ）abcd正确答案a错因：大部分学生无法从正面解决，即使解对也是利用的特殊值法。16.在(0，2)内，使cosxsinxtanx的成立的x的取值范围是 （ ）a、 () b、 () c、（） d、()正确答案：c17.设，若在上关于x的方程有两个不等的实根，则为a、或 b、 c、 d、不确定正确答案：a18.abc中，已知cosa=，sinb=，则cosc的值为（ ） a、 b、 c、或 d、 答案：a 点评：易误选c。忽略对题中隐含条件的挖掘。19.在abc中，3sina+4cosb=6，4sinb+

6、3cosa=1，则c的大小为（ ） a、 b、 c、或 d、或 答案：a 点评：易误选c，忽略a+b的范围。20.设cos1000=k，则tan800是（ ） a、 b、 c、 d、 答案：b 点评：误选c，忽略三角函数符号的选择。21.已知角的终边上一点的坐标为（），则角的最小值为（ ）。a、 b、 c、 d、正解：d，而所以，角的终边在第四象限，所以选d，误解：,选b22.将函数的图像向右移个单位后，再作关于轴的对称变换得到的函数的图像，则可以是（ ）。a、 b、 c、 d、正解：b,作关于x轴的对称变换得,然后向左平移个单位得函数 可得误解：未想到逆推，或在某一步骤时未逆推，最终导致错解

7、。23.a，b，c是abc的三个内角，且是方程的两个实数根，则abc是（ ）a、钝角三角形 b、锐角三角形 c、等腰三角形 d、等边三角形正解：a由韦达定理得： 在中，是钝角，是钝角三角形。24.曲线为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）。a、 b、 c、1 d、正解：d。由于所表示的曲线是圆，又由其对称性，可考虑的情况，即则误解：计算错误所致。25.在锐角abc中，若，则的取值范围为（ ）a、 b、 c、 d、错解: b.错因:只注意到而未注意也必须为正.正解: a.26.已知，（），则 （c）a、 b、 c、 d、错解：a错因：忽略，而不解出正解：c27.先将函数y=sin2x

8、的图象向右平移个单位长度，再将所得图象作关于y轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为 （ ）ay=sin(2x+ ) b y=sin(2x)cy=sin(2x+ ) d y=sin(2x)错解：b错因：将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度时，写成了正解：d28.如果，那么的取值范围是（ ）a， b， c， d，错解: d错因:只注意到定义域,而忽视解集中包含.正解: b29.函数的单调减区间是（ ） a、 （） b、 c、 d、 答案：d 错解：b 错因：没有考虑根号里的表达式非负。30.已知的取值范围是（ ） a、 b、 c、 d、 答案：a设，可得sin2x sin2y=2t,

9、由。 错解：b、c 错因：将由选b，相减时选c，没有考虑上述两种情况均须满足。31.在锐角abc中，若c=2b，则的范围是（ ） a、（0，2） b、 c、 d、 答案：c 错解：b 错因：没有精确角b的范围40.函数 （ ）a、3 b、5 c、7 d、9正确答案：b错误原因：在画图时，0时，意识性较差。41.在abc中，则c的大小为 （）a、30 b、150 c、30或150 d、60或150正确答案：a错误原因：易选c，无讨论意识，事实上如果c=150则a=30，6和题设矛盾42. （ ）a、 b、 c、 d、正确答案：c错误原因：利用周期函数的定义求周期，这往往是容易忽视的，本题直接检验

10、得43. （ ）a、 b、 c、 d、正确答案：b错误原因：忽视三角函数定义域对周期的影响。44.已知奇函数等调减函数，又，为锐角三角形内角，则（ ）a、f(cos) f(cos) b、f(sin) f(sin)c、f(sin)f(cos) d、f(sin) f(cos)正确答案：（c）错误原因：综合运用函数的有关性质的能力不强。45.设那么的取值范围为（ ）a、 b、 c、 d、正确答案：(b)错误原因：对三角函数的周期和单调性之间的关系搞不清楚。二填空题：1.已知方程（a为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是_.错误分析：忽略了隐含限制是方程的两个负根，从而导致错误.正确解法： ， 是方

11、程的两个负根 又 即 由=可得答案: -2 .2.已知,则的取值范围是_.错误分析:由得代入中,化为关于的二次函数在上的范围,而忽视了的隐含限制,导致错误.答案: .略解: 由得 将（1）代入得=.3.若,且,则_.错误分析:直接由,及求的值代入求得两解,忽略隐含限制出错.答案: .4.函数的最大值为3，最小值为2，则_，_。 解：若 则 若 则 说明：此题容易误认为，而漏掉一种情况。这里提醒我们考虑问题要周全。5.若sin cos，则角的终边在第_象限。 正确答案：四 错误原因：注意角的范围，从而限制的范围。6.在abc中，已知a、b、c成等差数列，则的值为_.正确答案：错因：看不出是两角和

12、的正切公式的变形。7.函数的值域是 正确答案：8.若函数的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是正确答案：59.定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为正确答案：10.若，是第二象限角，则=_ 答案：5 点评：易忽略的范围，由得=5或。11.设0，函数f(x)=2sinx在上为增函数，那么的取值范围是_ 答案：00, w0,-j)，其图象如图所示。(1)求函数y=f(x)在-p，的表达式；(2)求方程f(x)=的解。解：(1)由图象知a=1，t=4()=2p，w= 在x-，时将(，1)代入f(x)得f()=sin(+j)=1-jj=在-，时f(x)=sin(x+)y=f(x)关于直线x=-

13、对称在-p，-时f(x)=-sinx综上f(x)= (2)f(x)= 在区间-，内可得x1= x2= -y=f(x)关于x= - 对称x3=- x4= -f(x)=的解为x-,-,-,2. 求函数的相位和初相。 解： 原函数的相位为，初相为说明：部分同学可能看不懂题目的意思，不知道什么是相位，而无从下手。应将所给函数式变形为的形式（注意必须是正弦）。 3. 若，求的取值范围。 解：令，则有 说明：此题极易只用方程组（1）中的一个条件，从而得出或。原因是忽视了正弦函数的有界性。另外不等式组（2）的求解中，容易让两式相减，这样做也是错误的，因为两式中的等号成立的条件不一定相同。这两点应引起我们的重

14、视。 4.求函数的定义域。 解：由题意有 当时，； 当时，； 当时， 函数的定义域是 说明：可能会有部分同学认为不等式组（*）两者没有公共部分，所以定义域为空集，原因是没有正确理解弧度与实数的关系，总认为二者格格不入，事实上弧度也是实数。5 .已知，求的最小值及最大值。 解： 令 则 而对称轴为 当时，； 当时， 说明：此题易认为时，最大值不存在，这是忽略了条件不在正弦函数的值域之内。6.若，求函数的最大值。 解： 当且仅当 即时，等号成立 说明：此题容易这样做：，但此时等号成立的条件是，这样的是不存在的。这是忽略了利用不等式求极值时要平均分析的原则。7. 求函数的最小正周期。 解：函数的定义

15、域要满足两个条件； 要有意义且 ，且 当原函数式变为时， 此时定义域为 显然作了这样的变换之后，定义域扩大了，两式并不等价 所以周期未必相同，那么怎么求其周期呢？首先作出的图象： 而原函数的图象与的图象大致相同 只是在上图中去掉所对应的点 从去掉的几个零值点看，原函数的周期应为 说明：此题极易由的周期是而得出原函数的周期也是，这是错误的，原因正如上所述。那么是不是说非等价变换周期就不同呢？也不一定，如1993年高考题：函数的最小正周期是（ ）。a. b. c. d. 。此题就可以由的周期为而得原函数的周期也是。但这个解法并不严密，最好是先求定义域，再画出图象，通过空点来观察，从而求得周期。8.

16、已知sin= sin=，且，为锐角，求+的值。 正确答案：+= 错误原因：要挖掘特征数值来缩小角的范围9.求函数y=sin(3x)的单调增区间： 正确答案：增区间（）错误原因：忽视t=3x为减函数10.求函数y=的最小正周期 正确答案：最小正周期 错误原因：忽略对函数定义域的讨论。11.已知sinx+siny=，求sinycos2x的最大值。 正确答案： 错误原因：挖掘隐含条件12.（本小题满分12分）设,已知时有最小值-8。(1)、求与的值。（2）求满足的的集合a。错解：，当时，得错因：没有注意到应是时，取最大值。正解：，当时，得13.求函数的值域 答案：原函数可化为设则则，当 错解： 错因

17、：不考虑换元后新元t的范围。14.已知函数f(x)=sin2x+sinx+a，（1）当f(x)=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若xr，有1f(x)，求a的取值范围。解：（1）f(x)=0，即a=sin2xsinx=(sinx)2 当sinx=时，amin=，当sinx=1时，amax=2， a，2为所求 （2）由1f(x)得 u1=sin2xsinx+44 u2=sin2xsinx+1=3 3a4点评：本题的易错点是盲目运用“”判别式。15.已知函数是r上的偶函数，其图像关于点m对称，且在区间0，上是单调函数，求和的值。正解：由是偶函数，得故对任意x都成立，且依题设0，由的图像关于点m对

18、称，得取又，得当时，在上是减函数。当时，在上是减函数。当2时，在上不是单调函数。所以，综合得或。误解：常见错误是未对k进行讨论，最后只得一解。对题目条件在区间上是单调函数，不进行讨论，故对不能排除。高中数学平面向量易错题精选一、选择题：1.在中,则的值为 ( )a 20 b c d 错误分析:错误认为,从而出错.答案: b略解: 由题意可知,故=.2.关于非零向量和，有下列四个命题： （1）“”的充要条件是“和的方向相同”； （2）“” 的充要条件是“和的方向相反”； （3）“” 的充要条件是“和有相等的模”； （4）“” 的充要条件是“和的方向相同”；其中真命题的个数是 （ ）a 1 b 2

19、 c 3 d 4错误分析:对不等式的认识不清.答案: b.3.已知o、a、b三点的坐标分别为o(0,0)，a(3，0)，b(0，3)，是p线段ab上且 =t (0t1)则 的最大值为（） a3b6c9d12正确答案：c 错因：学生不能借助数形结合直观得到当|op|cosa最大时， 即为最大。4.若向量 =(cosa,sina) ， =， 与不共线，则与一定满足（ ）a 与的夹角等于a-bb c(+)(-)d 正确答案：c 错因：学生不能把、的终点看成是上单位圆上的点，用四边形法则来处理问题。5.已知向量 =(2cosj，2sinj)，j()， =（0,-1)，则 与 的夹角为( )a-jb+j

20、cj-dj正确答案：a 错因：学生忽略考虑与夹角的取值范围在0，p。6.o为平面上的定点，a、b、c是平面上不共线的三点，若( -)(+-2)=0，则dabc是（）a以ab为底边的等腰三角形b以bc为底边的等腰三角形c以ab为斜边的直角三角形d以bc为斜边的直角三角形正确答案：b 错因：学生对题中给出向量关系式不能转化：2不能拆成(+)。7.已知向量m= | =(1,2)+l(3,4) lr， n=|=(-2,2)+ l(4,5) lr ，则mn=（ ）a （1，2） b c d 正确答案：c 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。8已知，若，则abc是直角三角形的概率是（ c ）a b c

21、d分析：由及知，若垂直，则；若与垂直，则，所以abc是直角三角形的概率是.9.设a0为单位向量，（1）若a为平面内的某个向量，则a=|a|a0;(2)若a与a0平行，则a=|a|a0；（3）若a与a0平行且|a|=1，则a=a0。上述命题中，假命题个数是（ ）a.0b.1c.2d.3正确答案：d。错误原因：向量的概念较多，且容易混淆，注意区分共线向量、平行向量、同向向量等概念。10.已知|a|=3,|b|=5，如果ab，则ab= 。正确答案：。15。错误原因：容易忽视平行向量的概念。a、b的夹角为0、180。11.o是平面上一定点,a,b,c是平面上不共线的三个点,动点p满足,则p的轨迹一定通

22、过abc的( ) (a)外心 (b)内心 (c)重心 (d)垂心正确答案：b。错误原因：对理解不够。不清楚与bac的角平分线有关。12.如果，那么 （ ）a b c d在方向上的投影相等正确答案：d。错误原因：对向量数量积的性质理解不够。13.向量（3，4）按向量a=(1,2)平移后为 （ ）a、（4，6） b、（2，2） c、（3，4） d、（3，8）正确答案： c错因：向量平移不改变。14.已知向量则向量的夹角范围是（ ） a、/12，5/12 b、0，/4 c、/4，5/12 d、 5/12，/2 正确答案：a错因：不注意数形结合在解题中的应用。15.将函数y=2x的图象按向量 平移后得

23、到y=2x+6的图象，给出以下四个命题： 的坐标可以是（-3，0） 的坐标可以是（-3，0）和（0，6） 的坐标可以是（0，6） 的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是 （ ）a、1 b、2 c、3 d、4正确答案：d错因：不注意数形结合或不懂得问题的实质。16.过abc的重心作一直线分别交ab,ac 于d,e,若 ,(),则的值为( )a 4 b 3 c 2 d 1正确答案：a错因：不注意运用特殊情况快速得到答案。17.设平面向量=(2，1)，=(，1)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）a、 b、c、 d、答案：a点评：易误选c，错因：忽视与反向的情况。18.设=(x1，y1)，=

24、(x2，y2)，则下列与共线的充要条件的有（ ） 存在一个实数，使=或=； |=| |； ； (+)/()a、1个 b、2个 c、3个 d、4个答案：c点评：正确，易错选d。19.以原点o及点a（5，2）为顶点作等腰直角三角形oab，使，则的坐标为（ ）。a、（2，-5） b、（-2，5）或（2，-5） c、（-2，5） d、（7，-3）或（3，7）正解：b设，则由 而又由得 由联立得。误解：公式记忆不清，或未考虑到联立方程组解。20.设向量，则是的（ ）条件。a、充要 b、必要不充分 c、充分不必要 d、既不充分也不必要正解：c若则，若，有可能或为0，故选c。误解：，此式是否成立，未考虑，选

25、a。21.在oab中，若=-5，则=（ ）a、 b、 c、 d、正解：d。（lv为与的夹角）误解：c。将面积公式记错，误记为22.在中，有，则的形状是 （d）a、 锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定错解：c错因：忽视中与的夹角是的补角正解：d23.设平面向量，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 （a）a、 b、（2，+ c、（ d、（-错解：c错因：忽视使用时，其中包含了两向量反向的情况正解：a24.已知a（3，7），b（5，2），向量平移后所得向量是 。 a、（2，-5）， b、（3，-3）， c、（1，-7） d、以上都不是 答案：a 错解：b 错因：将向量平移当作点平

26、移。25.已知中， 。 a、锐角三角形 b、直角三角形 c、钝角三角形 d、不能确定 答案：c 错解：a或d错因：对向量夹角定义理解不清26.正三角形abc的边长为1，设，那么的值是 （ ）a、 b、 c、 d、正确答案：(b)错误原因：不认真审题，且对向量的数量积及两个向量的夹角的定义模糊不清。27.已知，且，则 （ ）a、相等 b、方向相同 c、方向相反 d、方向相同或相反正确答案：(d)错误原因：受已知条件的影响，不去认真思考可正可负，易选成b。28.已知是关于x的一元二次方程，其中是非零向量，且向量不共线，则该方程 （ ）a、至少有一根 b、至多有一根c、有两个不等的根 d、有无数个互

27、不相同的根正确答案：(b)错误原因：找不到解题思路。29.设是任意的非零平面向量且互不共线，以下四个命题： 若不平行其中正确命题的个数是 （ ）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个正确答案：(b)错误原因：本题所述问题不能全部搞清。二填空题：1.若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_. 错误分析：只由的夹角为钝角得到而忽视了不是夹角为钝角的充要条件,因为的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误. 正确解法: ，的夹角为钝角, 解得或 (1) 又由共线且反向可得 (2) 由(1),(2)得的范围是答案: .2.有两个向量，今有动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一

28、动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时， 秒正确答案：21、设平面向量若的夹角是钝角，则的范围是 。 答案： 错解： 错因：“”与“的夹角为钝角”不是充要条件。3.是任意向量，给出：，方向相反，都是单位向量，其中 是共线的充分不必要条件。 答案： 错解： 错因：忽略方向的任意性，从而漏选。4.若上的投影为 。正确答案：错误原因：投影的概念不清楚。5.已知o为坐标原点，集合,且 。正确答案：46错误原因：看不懂题意，未曾想到数形结合的思想。三、解答题：1.已知向量,且求 (1) 及; (2)若的最小值是,求实数的值. 错误分析:(1)求出=后,而不

29、知进一步化为,人为增加难度; (2)化为关于的二次函数在的最值问题,不知对对称轴方程讨论. 答案: (1)易求, = ;(2) = = 从而:当时,与题意矛盾, 不合题意; 当时, ; 当时,解得,不满足; 综合可得: 实数的值为.2.在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.错误分析:是自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.答案: (1)若即 故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或3.已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且=-1，(1)求向量；(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosa,2cos2)，其中a、c为dabc的内角，且a、b、c依次成等差数列，试求|+|的取值范围。解：(1)设=(x