江西省2012年中等学校招生考试 数学样卷 答案卷

1、江西省2012年中等学校招生考试数学样卷答案卷及评分意见说明：1、如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷。2、每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分。3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4、只给整数分数。一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项。1、比小3的数

2、是（ a ） a b c1 d52、下列计算正确的是（ c ） a b c d3、下列几何体中，俯视图是如图所示的两个同心圆的是（ c ）4、如图，是的边的延长线上一点，则的度数为（ d ） a60 b65 c70 d755、在菱形中，点是的中点，点在对角线上，若，则的长为（ b ） a b c d6、如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点， 则下列一次函数中，能使线段最长的是（ d ） a b c d二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、分解因式： 。8、函数的自变量的取值范围是 。9、2011年11月，国务院新闻办发布中国农村扶贫开发的新进展白皮书，向全世界公布我

3、国农民贫困人口在过去十年中减少了超过6700万。用科学计数法可表示6700万这个数为 。10、如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点、镜子、树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，则树高为 10.4米 。11、如图，、均为上的点，是延长线上一点，若，则= 110 。12、在等腰三角形中，若将若干个这样的三角形按如图所示的方式拼接在一起，使每个等腰三角形的顶点与前一个三角形的底角顶点重合，一腰在前一个等腰三角形的底边上，直至最后一个三角形的底角顶点与点重合，则这样拼成的多边形的形状为 正十二边形 。13、如图，四边形是一个等腰梯形，请直接在图中仅用直尺，准确

4、画出它的对称轴。如图所示。14、仔细观察下列各组有序实数对：第一组：（0，0）第二组：（0，1）、（1，0）第三组：（0，2）、（1，1）、（2，0）第四组：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）第五组：（0，4）、（1，3）、（2，2）、（3，1）、（4，0）根据其中蕴含的规律，若设实数对与是同一组中相邻的两个实数对，则可求得这两个实数对分别是 （2，5）与（3，4）或（5，6）与（6，5） 。三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15、先化简，再求值：，其中。解：原式。 4分 当时，原式。6分16、如图所示，、在同一直线上，与平行且相等。（1）求证：；（2）连接，图中有平行四

5、边形吗？请直接写出。（1）证明：， 。1分 由，可得。 2分 在与中， ，3分 。4分（2）解：平行四边形和平行四边形。6分17、某班信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示。小慧和小杰两同学各任取一个自然数输入求值。（1）试写出与输出的数有关的一个不可能事件和两个必然事件；（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率。（1）解：不可能事件：输出的数是负数； 1分 必然事件：输出的数是整数；输出的数不为0。3分 （本问答案不唯一，每写对一个事件得1分）（2）解：当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果为1、3、6

6、、10、15、21、28、36。4分 输出的数是3的倍数的概率为。6分18、如图，的顶点坐标分别为（4，6）、（5，2）、（2，1），如果将绕点按逆时针方向旋转90，得到。（1）画出旋转后的图形，并直接写出、两点的坐标；（2）若点、旋转到、经过的圆弧分别为、，求这两条弧和线段、围成的图形的面积。（1）解：如图。1分 、两点的坐标分别为（，3）、（1，4）。3分（2）解：根据题意可知，所求图形的面积即为阴影部分的面积。 阴影部分图形的面积为。4分 ， 又，。5分 阴影部分图形的面积为。 6分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19、新课程改革提倡全面发展，阅读对人的全面发展是很有帮助的。

7、某中学共有1500名学生，为了调查了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图。请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）这次随机调查了多少名学生？（2）把统计表和条形统计图补充完整；（3）估计全校阅读艺术类的学生数，并根据数据提出一条有关学生阅读书籍的建议。（1）解： （名） 这次随机调查了300名学生。 2分（2）解：补充统计图和条形统计图如图所示。 5分 （给分建议：填科普类频数1分，填出艺术类频率并补画条形图1分，文学与艺术同）（3）解：（名） 估计全校阅读艺术类书籍的学生数为390名。7分 建议加强

8、科普书籍的阅读，学校可矩形科普知识讲座来促进这项工作。 8分 （只要合理，出发点积极即可。）20、如图，等腰直角的直角边在等腰直角的斜边上，。当点与点两点重合时，让沿的斜边从点向点平移，当点与点重合时停止。设在平移过程中，点到直线的距离为。（1）求与的函数关系式；（2）当沿平移到使时，点到直线的距离为，求的直角边长。（1）解：当点与点重合时， 。此时四边形为矩形，即时，。1分当沿平移时，如图1，延长交于点，则有。，点下降的距离。3分与的函数关系式为。 4分（2）解：如图2，当沿平移到使时，由，可得。 6分在中，。7分的直角边。 8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、如图是一个带

9、吸管的杯子及其主视图，其形状为等腰梯形，若杯口宽，杯底宽，杯壁与桌面的夹角为83。一支吸管一端在杯底处，另一端露出杯口，求吸管的长度。（可用计算器计算，精确到0.1）解：四边形为等腰梯形， ，。1分 分别过、两点作、，垂足分别为、。 2分 则有，。 4分 在中，。 6分 又在。 8分 。 9分 22、如图，平行四边形的顶点、都在上，与相切于点，设，。 （1）若，求的值； （2）试探究与之间的数量关系，并求出时的值。（1）解：延长交与。与相切于点， 。 1分由平行四边形可知， 。2分而， ，。， 。3分。即：。 4分（2）解：， 。 5分， 。 6分。7分， 。故当时，。由平行四边形可知，。，即

10、：，。8分再由，可求得， 。9分六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23、甲、乙两同学对关于、的抛物线：进行探讨交流时，各得出一个结论。 甲同学：当抛物线经过原点时，顶点在第三象限平分线所在的直线上； 乙同学：不论取什么实数值，抛物线顶点一定不在第四象限。 （1）请你求出抛物线经过原点时的值及顶点坐标，并说明甲同学的结论是否正确？ （2）乙同学的结论正确吗？若你认为正确，请求出当实数变化时，抛物线顶点的纵横坐标之间的函数关系式，并说明顶点不在第四象限的理由；若你认为不正确，求出抛物线顶点在第四象限时，的取值范围。（1）解：抛物线经过原点时，。 则：或。1分当时抛物线表达式为，其顶点坐

11、标为（0，0）。当时抛物线表达式为，其顶点坐标为（，）。3分由于顶点（0，0）和顶点（，）都在第三象限的平分线所在的直线上，甲同学的结论正确。 4分（2）解：乙同学的结论正确。 5分抛物线的解析式可变为，抛物线的顶点为（，）。若设抛物线的顶点为（，）。 则：。抛物线顶点的横纵坐标的函数关系式为：。8分又由于抛物线的顶点为（，），与的交点为（0，0），（，0）。抛物线开口向上， 抛物线不可能在第四象限。即：不论取什么实数值，抛物线顶点一定不在第四象限。10分24、如图1，在中，是上的高，是中位线，与相交于，若将与分别绕、两点旋转180，可将梯形构成矩形，我们把这样形成的矩形称为的一个等积矩形。 （1）若的边，高，则等积矩形的长为 5 ，宽为 3 ； 2分（2）在图2中，试求的所有等积矩形的长和宽；（3）如图3中矩形的长为3，宽为2，则能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长。（2）解：在图2中，可形成如下三个等积矩形： 在图中的矩形长为2，宽为2。3分 在图中的矩形长为4，宽为1。4分在图中的矩形长为，宽为。 5分（3）解：能形成这样的等积矩形的三角形有无数个。 6分 其中，当以为底时，构成已知等积矩形的三角形的高是4。则这样的三角形的另一顶点在如图所示的