完全平方公式(一)教学设计

1、1.6完全平方公式（1）教学设计油田第二中学张娟娟【教材分析】本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章整式的乘除中的一 1.6完全平 方公式。一方面完全平方公式是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础 上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为以 后学习因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、配方法、二次 函数等内容奠定了基础.因此，完全平方公式是初中数学中的重要公式， 在整个初中阶段的数 学中有着广泛的应用，在教学中具有很重要地位。【学情分析】学生已学习了整式的概念、整式的加减、幕的运算、整式的乘法、平方差公式，这

2、些基 础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是在具体运用公式时，学生的感性认识往往表 现比较突出，一部分学生总是会出现（a+b） 2=a2+b2,（a-b） 2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解, 对“和” “差”符号的区别也会有些障碍。【教学目标】1 .理解公式的推导过程，了解公式的几何背景。2 .掌握完全平方公式的结构特点，会运用公式进行简单的运算；【教学重点】1 、掌握完全平方公式，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）。2、会运用公式进行简单的计算。教教学难点】完全平方公式的结构特点及其应用【教学方法】“探究式学习”。鉴于以上的教材分析，本节课我采用自主探索，启

3、发引导，合作交流展开教学。在教学 中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点一一分析一一归纳总结一一得出结论， 初步掌握探究的学习方法。【教学课型】新授课【课时安排】一课时【教学过程】一、复习旧知、引入新知1、计算：（a+b） （m+0 =2、写出平方差公式3、计算：（a+2）（a-2）= ;（-3x+6 y）（-6 y-3 x）=设计说明：目的在于使学生回顾旧知识的同时引导学生回顾平方差公式的学习过程，为本节 课的类比学习奠定基础。二.创设问题情境、探究新知你能根据面积关系，从这个图形中发现一个数学公式吗？（如图）两种形式表示实验田的总面积： 整体看：边长为 的大正方形，s=;部分看：

4、四块面积的和，s=。总结：通过以上探索你发现了什么？ 问题1:通过以上探索学习，同学们应该知道问题 4正确的结果是什么了吧？问题2:如果还有同学不认同这个结果，我们再继续探索。（a+b） 2表示的意义是什么？请你 用多项式的乘法法则加以验证。问题3:你能说说（a+b） 2=a2+2ab+j 这个等式的结构特点吗？用自己的语言叙述。（结构特点：左边是两项和的平方，右边有三项，是两数的平方和加上这两数乘积的二倍） 问题4：你能根据以上等式的结构特点说出（a-b） 2等于什么吗？请你再用多项式的乘法法则 加以验证。总结：我们把（a+b） 2=a2+2ab+b2 （a-b） 2=a2- 2ab+b2称

5、为完全平方公式。问题：你能用自己的语言叙述这两个公式吗？（学生交流，教师归纳总结：）语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。口诀：首平方，尾平方，乘积二倍放中央，中间符号同前方。设计说明：（a+b） 2=a2+b2 , （a-b） 2=a2-b2是学生学习完全平方公式时经常出现的问题，并且 很难以纠正，以下设置目的在于一方面通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生 观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力。另一方面使学生对公式第一次就有充分的 感性认识，以免出现以上错误。也能使学生体会到猜想感觉得到的不一定正确，需要验证。三、例题讲解，巩固新知例1

6、:利用完全平方公式计算(1) (2x3) 2(2)(4x+5y)(3)(mn- a)解：(2x3) 2 = (2x) 2 -2 - (2x) 3+32=4x2-12x+9(4x+5y)2 = (4x) 2 +2 (4x) (5y) + (5y) 2=16x2 + 40xy + 25y2(mn-a) 2 = (mr) 2 2 (mn) a+ a2 =m 2 n2 2mna +a2交流总结：运用完全平方公式计算的一般步骤(1)确定首、尾，分别平方；(2)确定中间系数与符号，得到结果。设计说明：利用例题讲解，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的 认识，并获得解题技巧。四、练习巩固

7、1、利用完全平方公式填空(1) (x+1)2 =x2 + () +1(2) (3a-4)2= () 2-()+16(3) (m +2n)2 =m2 +() +()2(4) (3x-2y) 2= () 2上 3x 2y) _l )22、利用完全平方公式计算2(x 5)=(2)(x-3y)2 =(3)(7x -2y)2 =2(4)(3n 2m)2 =(练习可采用多种形式，学生上黑板板演，师生共同评价。也可学生独立完成后，学生互相 批改，力求使学生对公式完全掌握，如有学生出现问题，学生、教师应及时帮助。) 五、当堂检测1、下列计算是否正确？如不正确如何改正?(1) (a b)2 = a2 b2(2)

8、 (a -b)2 = a2 -b2222(3) (a -b) = a 12ab -b222(4) (a 2b)=a 2ab 2b2、利用完全平方公式计算，八，2八 1 72, - 2(4m+n)(2)-m- i (3)(7ab+2)32 /设计说明：本设计目的在于让学生自我评价，是否完全掌握了本节知识，进一步加深对知识 的理解。六、畅谈收获，归纳总结学生总结：教师总结：1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式：2、我们在运用公式时，要注意以下几点：(1)公式中的字母a、b可以是任意代数式；(2)公式的结果有三项，不要漏项和写错符号。(3)可能出现(a+b)2=a2+b2(a-b)2 = a2-

9、b2这样的错误，也不要与平方差公 式混在一起。拓展提升：运用完全平方公式计算：(1) (n -1)2 -n2(2) 1012【教后反思】乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点.因为公式代表的是一般形式，具 有很高的抽象性，一时不能理解公式里每个字母的含义。在实际应用中，有的同学出现将平 方差公式与完全平方公式混在一起的问题。通过本节课的教学得到如下收获：(1)这节课倡导了以学生为主，教师为辅的思想，留足了一定的时间让学生去发现探索、 以及做练习，使学生逐步对公式进行认识和理解，这种教学方式，学生学习效果明显，三维 目标顺利达成。(2)始终以问题引导学生学习，满足了学生的心里需求，激发了

10、学生的学习兴趣。(3)学生又一次体会了探究学习的方法。下一步的要求：学生还需要熟练掌握公式两种形式的使用方法，以提高运算速度，巩固完全平方公式两 种形式的应用。为完全平方公式第二课时的实际应用和提高应用做好充分的准备。完全平方公式中常见错误有：学生难于跳出原有的定式思维. 混淆公式运算结果中符号错误变式应用难于掌握.2次以上字母的指数忘记平方.（a+b）a2;=aa2+2ab+ba2.（a-b）a2;=aa2-2ab+ba2.以上两个公式可合并成一个公式：（ab）a2;=aa2 2ab+ba2.（注意：后面一定是加号） 理解公式左右边特征（一）学会推导公式：（这两个公式是根据乘方的意义与多项式的乘法法则得到的），真实体会随意“创造”的不正确性；（二）学会用文字概述公式的含义：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.叫做完全平方公式.为了区 别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式.（三）这两个公式的结构特征是：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全