空间向量及其加减运算教学设计

1、空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算教学目标：（1）通过木章的学习，使学生理解空间向量的有关概念。（2）掌握空间向量的加减运算法则、运算律，并通过空间几何体加 深对运算的理解。能力目标：（1）培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想，培养探究、 研讨、综合自学应用能力。（2）培养学生空间想象能力，能借助图形理解空间向量加减运算及 其运算律的意义。（3）培养学生空间向量的应用意识教学重点：（1）空间向量的有关概念（2）空间向量的加减运算及其运算律、几何意义。（3）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用教学难点：（1）空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用。（2）空间向量的加减运算及

2、其几何的应用和理解。考点：空间向量的加减运算及其几何意义，空间想象能力，向量的应 用思想。易错点：空间向量的加减运算及其几何意义在空间几何体中的应用教学用具：多媒体教学方法：研讨、探究、启发引导。教学指导思想：体现新课改精神，体现新教材的教学理念，体现学生 探究、主动学习的思维习惯。教学设计：1、（老师）：同学们好！首先请教同学们一个问题：物理学中，力、 速度和位移是什么量？怎样确定？（矢量，由大小和方向确定）。（学生讨论研究）（课件）引入：（我们看这样一个问题）有一块质地 均匀的正三角形而的钢板，重500千克，顶点处用与对边成60度角， 大小200千克的三个力去拉三角形钢板，问钢板在这些力的

3、作用下将 如何运动？这三个力至少多大时，才能提起这块钢板？（老师）：通过这个实验，我们发现研究的问题是三个力的问题，_ 但三角形钢板受到的三个力的特点是：（1）三个力不共面，（2）三力 既有大小又有方向，但不在同一平面上。所以解决这类问 题，需要空间知识，而这种不在同一平面上的既有大小，又有方向的量，我们称之为“空间向量:这就是我们今天所 研究的内容：”空间向量及其运算”（板书黑板）。实际上空间向量我们随处可见（同学们可先举）。然后再演示（课件） 几种常见的空间向量身影。（常见的高压电线及支架所在向量，长方 体中的三个不共线的边上的向量，平行六面体中的不共线向量）2、（自主学习）：现在我们来研

4、究空间向量有哪些知识、概念和特点 呢？与平面向量有什么区别和联系？平面向量的运算法则、运算律空间中适用吗？体现类比然后讨论研究了哪些内容，类比学习一一学 生看书、（）思想）学生回答所学内容（目的，增强自主学习性）一、 平面向量、空间向量的基本概念，既有大小又有方向的量叫向量概念: 在平面上（对比：在空间中）aabab （用小写的表示方式或向量； 画法：用有向线段画出来；一长度为零的向量叫做零向量，； 零向量：（在平面、空间中）字母表示）的向1单位向量：（在平面、 空间中）模为零向量的方向是任意的；（在平面、空间中）长度相等， 方向相量称为单位向量；相反向量：（在平面、空间中）方反的两个 向量，

5、互称为相反向量；相等向量：向相同且模相等的向量称为相 等向量；向量的平移。ca ?oaa?oa?a?bbbbbb （称为三角形法则或平行平而向量、空间向量的加法法则：二、 b?a?ba为平行四边形的四边形法则）：记为：如图为；几何意义bobob?a几何中边记为。减法法则：；对角线，或三角形aboba?ac 如图中为平行四边形的对角线意义：，方向指向被减向量。三、平而向量、空间向量的运算律：）b（?c?c）?（ab?aa?abb?交换律，。结合 律、向四、推广到平面中 的多个力的和（首尾相接的多个力的和）（需要借助图形理解平面向 量加减运算量构成封闭图形时合力为零。及其运算律的意义，体现数形结合

6、思想）。（课件演示）：）：3、（引导学生归纳总结）用类比（表格）形式对比给出空间向量的 相关定义，采用填空形式填写下列有关内容：（课件）内容平面向量空间向最概念在平面上，既有大小又有方向的量在空间，具有大小和方向的lit-画法及其表示ab画出来；表用有向线段 aab示方式：或用有向线段ab画出来；表aab示方式：或零向量长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的长度为零的向量叫做零向量，零向量的方向是任意的单位向量平面中模为1的向量空间中模为1的向量相反向量平面中长度相等，方向相反的两个向量,空间中长度相等，方向相反的两个向量，相等向量平面中方向相同旦模相等的向量空间中方向相同旦模相等的向

7、量加法法则a?b,首尾连接的向记为量， 和向量为第一个向量的起点 指向最后一个向量的终点（注意展示几何意义的图形 及解释）ba?,空间中，首尾连记为接 的向量，和向量为第一个向 量的起点指向最后一个向量 的终点（注意展示几何意义 的图形及解释）加法运算律?abba交换律，结合律（图示）a?b?b?a,交换律结合律（图示）（?（ab）?c?a?b?c）可借助图 形理解平面向量加减运算 及其运算律的意义）（a?b）?c?a?c（b 可借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义减法法则?ab,同起点的两个向记为 量，差向量连接两个向量的 终点，并且指向被减向量。b?a同起点，记为空间中， 的两个向

8、量，连接两个向量 的终点，并且指向被减向量。、4）空间中，任意两个向量是否可能异面？（学生（研讨课件）（1讨论、演示、回答）而空间向量也可在空间中平移。）平面向量 可在同一平面内平移，（2空间任意两个向量都平移后的向量与原向 量是同一向量。由此得出：平面向量的结论都适可转化为共面向量。 任意的空间中的两个向量，）。用。（体现转化思想：空间问题向共 而问题的转化）注意与异面直线（不同在任何一个平面上的两条直线称为异面（3直线）作好区别。、5课堂巩固练习：（采用学生做, 学生上黑板做题、讲解）c?b?acb,5a互相平行,标出、如图，向量1dc7aabcdb,化简下列各2、如图，己知平行六面体mi

9、表达式，并在图中标出化简结果的向量： 1（2）ab?ad?aa?ccadab1）_ 一 2、6 结合平 行六面体，数形结合，（课本中）kf探究：（p92页）（学生做、学 生讨论、学理解空间向量运算的加法交换律和结合律。生回答）三个不共面的向量的和可以与分别以这三个向量总结为：一般地，为 边的平行六面题的对角线建立起联系。、7共始点，思维巩固性练习 （快速猜想训练）（）训练1、如图和向量是平行四边形的两个不共线向量的加法满足平行四边形法则共始点的三个不共面的向量 满足什么法则？和向量的对角线。请问，是什么向量？d dcc ab baob?oa od?.点，那么 d是ab的中，训练2：如图已知2ocoa7ob?已知o为/abc平面外一点，如果. 0d?, 3 （类比、应用）那么d在图中/abc平面中的位置为一（重心）？、8 探究练习：？?b,c,bddaaaad,ab,用表示。，1）（）在平行六面体中（学生讨论