桥梁工程计算书

1、目录1 基本设计资料 . . 12 主梁的计算 . . 32.1主梁的荷载横向分布系数计算 .32.1.1跨中荷载横向分布系数 .32.1.2梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法）. 72.2作用效应计算 .92.2.1永久作用效应 .92.2.2可变作用效应 .122.3 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算 .192.3.1 配置主梁受力钢筋 .192.3.2持久状况截面承载能力极限状态计算.202.3.3斜截面抗剪承载力计算 .212.3.4箍筋设计 .262.3.5斜截面抗剪承载力验算 .272.3.6持久状况斜截面抗弯极限承载能力验算.312.4持久状况正常使用极限状态下裂

2、缝宽度验算.312.5持久状况正常使用极限状态下的挠度验算.353 行车道板的计算 .3813.1 永久荷载效应计算383.2 截面设计与配筋及验算40装配式钢筋混凝土简支T 梁桥计算1 基本设计资料1跨度和桥面宽度（1）标准跨径： 20m（墩中心距）。（2）计算跨径： 19.50m。（3）主梁全长： 19.96m。(4) 桥面宽度（桥面净空）：净 -9.0 （行车道） +2 1.0m（人行道）。2技术标准设计荷载：公路 I 级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m 计算，人群荷载为 3kN/。环境标准： I 类环境。设计安全等级：二级。3主要材料（1）混凝土：混凝土简支T 形梁及横梁采用

3、C50混凝土；桥面铺装上层采用 0.03m 沥青混凝土，下层为厚 0.06 0.13m 的 C50混凝土，沥青混凝土重度按23kN/ m 3 计，混凝土重度按26kN/ m 3 计。（2）钢材：主筋用HRB335级钢筋，2其他用 R235级钢筋。4构造形式及截面尺寸（见图1-1 ）图 1-1桥梁横断面和主梁纵断面图（单位：cm）如图 1-1 所示，全桥共由 5 片 T 形梁组成，单片 T 形梁高为 1.3m，宽 2.2m；桥上横坡为双向 2，坡度由 C50混凝土桥面铺装控制；设有五根横梁。2 主梁的计算2.1 主梁的荷载横向分布系数计算2.1.1跨中荷载横向分布系数如前所述，本桥跨内设有五道横

4、隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的宽跨比为： B/L=11.0/19.5=0.590,近似可以按窄桥来计算，故可以直接来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc 。3（ 1） 计算主梁的抗弯及抗扭惯性矩 和：1）求主梁截面的重心位置x（见图 1-2 ）：图 1-2主梁的抗弯及抗扭惯性矩计算图式（单位：cm）2）翼缘板厚按平均厚度计算，其平均板厚为h = 1（10+16） cm=13cm12(22018)131313018130则， x(22018)2130182 cm13=34.07cm2) 抗弯惯性矩为I=1(220 18)133(22018) 13(34.0713) 2122118 130

5、318 130 (13034.07)2cm4122=7567114cm4对于 T 形梁截面，抗扭惯性矩可近似按下式计算：m= ci bi ti3i 1式中 bi 、 ti 单个矩形截面的宽度和高度；4ci 矩形截面抗扭度系数，由表3-2 计算。m 梁截面划分成单个矩形截面的个数。的计算过程及结果见表1-1 。表 1-1 I 计算表分块名称b /cmti /cmti / bic/ m4iii翼缘板220130.0590.33330.0016110腹板117180.150.30150.00205730.0036683即得=3.66810 3 m 4（ 2）计算抗扭修正系数：对于本桥，将主梁近似看成

6、等截面，则得1Gl 2Ti1iai2 I i12Ei式中， G=0.4E； l=19.5m ；iTi = 5 0.0036683 m 4 =0.0183415 m 4 ；a14.4m; a22.2m; a3 0.0m; a42.2m; a54.4m;i =0.07567114 m 4 。代入上式，计算得=0.9403 。（3）计算荷载横向分布影响线竖坐标值ij1ai en5ai2i 155式中， n=5,ai2=2( 4.422.22) m 2=48.4 m 2 ；i1ij表示单位荷载 P=1 作用于 j号梁轴上时， i号梁轴上所受的作用。计算所得的ij 列于表 1-2 内。表 1-2ij 值

7、计算表梁号i 1i 2i 3i 4i510.57610.3880.20.012-0.176120.3880.2920.20.10600.01230.20.20.20.20.2（4）计算荷载横向分布系数：绘制横向分布影响线图（见图1-3 ），然后求横向分布系数。根据最不利荷载位置分别进行布载。布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于 0.5m，人群荷载取 3kN/ m2 , 栏杆及人行道板每延米重取6.0kN/ ，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。6图 1-3 横向分布系数计算图式（单位： cm）各梁的横向分布系数：汽车荷载：1汽 =1 （ 0.5633+0.4094+0.2933+0

8、.1444+0.0333-0.1205） =0.441132 汽 = 1 （ 0.3816+0.3047+0.2491+0.1722+0.1167+0.0398）=0.421433汽 =1 （ 0.2+0.2+0.2+0.2+0.2+0.2 ）=0.43人群荷载：1人 =0.6155 ，2 人 =0.4145 ， 3人 =0.2 2=0.4人行道板：71板2 板3板=0.6245-0.1904=0.4341 ，=0.4206-0.0023=0.4283 ，=0.2000+0.2000=0.40002.1.2梁端剪力横向分布系数计算（杠杆原理法）端部剪力横向分布系数计算图式见图1-4 。图 1-

9、4 端部剪力横向分布系数计算图式（尺寸单位： cm）汽车荷载：81(0.9318+0.1172)=0.5245;1汽 =21(1.000+0.1818)=0.59092汽 =21(1.000+0.1818)=0.59093汽 =2人群荷载：1人 =1.2792 ，2 人=-0.2792 ，3人 =02.2 作用效应计算2.2.1永久作用效应（1）永久荷载： 假定桥面构造各部分重力平均分配给个主梁承担，则永久荷载计算结果见表1-3 。9表 1-3钢筋混凝土 T 形梁桥永久荷载计算表构建单位长度重度 /每延米重 /构件名构件尺寸 /cm（ KN / m3 ）体积 / m3（KN/m）0.49662

10、612.9116主梁0.1566264.0716横中梁隔梁0.1566264.0716边梁沥青混凝土（厚 3cm）231.5180.066混凝土垫（取平均 9.5cm）265.434桥面铺装0.2096.952栏杆及人行6道部分10人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为：由于横向分布系数近似相同，取=0.4 ，则板 q =0.4 6kN/m=2.4kN/m。各梁的永久荷载汇总结果见表1-4 。表 1-4各梁的永久荷载值梁号主梁横隔梁栏杆及人行道桥面铺装总计层1（5）12.91164.07162.46.95226.33522（4）12.91164.07162.46.95226.335

11、2312.91164.07162.46.95226.3352（2）永久作用效应计算1）影响线面积计算见表1-5 。表 1-5影响线面积计算表项目计算图式影响线面积0M1/201ll1 l 247.53248M1/4013ll3l 235.652163200V1/2(0 121l1119.502.438)222811V01l1019.5 9.75222 ）永久作用效应计算见表1-6 。梁号1(5)2(4)3表 1-6永久作用效应计算表M 1/ kN mM 1 / kN mV0 / kN24q0q 0q0q 0q0q 026.33547.531251.712126.335235.65938.849

12、926.33529.75256.7682226.33547.531251.712126.335235.65938.849926.33529.75256.7682226.33547.531251.712126.335235.65938.849926.33529.75256.768222.2.2可变作用效应（1）汽车荷载冲击系数计算：结构的冲击系数与结构的基频 f 有关，故应先计算结构的基频，简支梁桥的基频简化计算公式为fEI c3.451010 0.07567114 Hz 5.815Hz2l2mc2 19.521316.167其中： mcG0.4966 26 103kg / m1316.167k

13、g / mg9.81由于 1.5Hzf14Hz , 故可由下式计算汽车荷载的冲击系数：=0.1767 f-0.0157=0.295(2)公路 -II级均布荷载 qk 、集中荷载 Pk 及其影响线面积计算（见表 1-7 ）：12均布荷载标准值 qk 和集中荷载标准值 Pk 为qk =7.875kN/m360180计算弯矩时， Pk(19.5 5) 180 kN 238kN505计算剪力时， Pk =2381.2kN=285.6kN按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，计算过程见表1-5 。其中V12 的影响线面积取半跨布载方式为最不利，01l1119.52.4382228表 1-7公路 -I

14、 级车道荷载及其影响线面积计算表项目顶点位置qk / kN.mPk / kN0M 12l / 2处7.8723847.53M 14l / 4处7.8723835.65V0支点处7.87285.69.75V12l / 2处7.87285.62.438可变作用（人群）（每延米） q人 ：q人 =3 1kN/m=3kN/m(3) 可变作用弯矩效应（见表 1-81-10 ）弯矩计算公式如下：M(1)(qk0Pk yk )其中，由于只能布置三车道，故横向折减系数=0.78 。13计算跨中和l/4处弯矩时，可以近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故各主梁值沿跨长方向相同。表 1-8 公路 -I级车

15、道荷载产生的弯矩计算表qk (kN / m)Pk / kN梁号内力1+0ykM (kN m)123梁号123M l /20.441147.534.875739.3163M l /40.441135.653.65625554.4989M l /20.421447.534.875706.2976M l /41.2957.872380.421435.653.65625529.7344M l /20.447.534.875670.4296M l /40.435.653.65625502.8328表 1-9人群荷载产生的弯矩计算表内力q人 /（kN/m ）0M (kN m)M l /20.615547.

16、5387.7641M l /40.615535.6565.8277M l /20.424547.5360.5295M l /40.4245335.6545.4003M l /20.447.5357.0360M l /40.435.6542.7800永久作用设计值与可变作用设计值的分项系数为；14永久荷载作用分项系数：汽车荷载作用分项系数：人群荷载作用分项系数：基本组合公式为GiQ1Qj1.21.41.4mn0 Sud0 (Gi SGikQl SQlkcQj SQjk )i1j2式中0 桥梁结构重要性系数，取为1.0 ；c 在作用效应组合中除汽车荷载效应（含冲击力、离心力）的其他可变作用效应的组

17、合系数，人群荷载的组合系数取为0.8 。表 1-10 弯矩基本组合计算表 ( 单位： kNm)梁号内力永久荷载人群荷载汽车荷载弯矩基本组合值M l /21251.712187.7641739.31632635.38941MMl /4l /2938.849965.8277554.49891976.64541251.712160.5295706.29762558.66422MMl /4l /2938.849945.4003529.73441919.09641251.712157.0360670.42962511.73633M l /4938.849942.7800502.83281878.4987

18、（ 4）可变作用的剪力效应计算：在可变作用剪力效应计算时，应计入横向分布系数 沿桥跨方向变化的影响。通常按如下方法处理，先按跨中的由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数 并考虑支点至 l/415为直线变化来计算支点剪力效应。1) 跨中截面剪力 V1/2 的计算V=（1+）（ qk 0kPk y ）跨中剪力的计算结果见表1-11 和表 1-12表 1-11公路 -I级车道荷载产生的跨中剪力 V1/2 计算表梁内力1+qk /( kN / m)Pk / kNyk剪力效应号0/kN1V1/20.44111.2957.872.438258.60.590.85732V1/20.4214

19、1.2957.872.438258.60.584.53043V1/20.41.2957.872.438258.60.580.2377表 1-12 人群荷载产生的跨中剪力计算表梁号内力（kN/m2）0剪力效应 /kN人q1V人 1/20.615532.4384.50182V人 1/20.424532.4383.10483V人 1/20.432.4382.92562) 支点处截面剪力 Vo 的计算支点剪力效应横向分布系数的取值为： 支点处为按杠杆原理法求得的。16 l/4 3l/4段为跨中荷载的横向分布系数。 支点到 l/4及 3l/4到另一支点段和之间按照直线规律变化，如图1-5 和 1-6 所

20、示。图 1-5 汽车荷载产生的支点剪力效应计算图式（左图）图 1-6 人群荷载产生的支点剪力效应计算图式（尺寸单位： cm）梁端剪力效应计算：汽车荷载作用及横向分布系数取值如图1-5 所示，计算结果及过程如下。171 号梁V01258.61.00.5245 7.8719.50.4411 11119.5(0.5245 0.4411)1119.5(0.5245 0.4411)212241224=182.93kN2 号梁：V02258.61.00.5909 7.8719.50.4214 11119.5(0.5909 0.4214)1119.5(0.5909 0.4214)212241224=200.

21、29kN3 号梁：V03258.6 1.0 0.5909 7.8719.5 0.43119.5 (0.5909 0.4)119.5 (0.5909 0.4)22424483=198.24kN人群荷载作用及横向分布系数沿桥跨方向取值见图1-6 ，计算结果及工程如下：1 号梁V01人119.5 0.6155 3119.5(1.2972 0.6155) 3 11119.5 (1.2972 0.6155) 31224122412=22.99kN2 号梁V02人（ 13.15 0.4145 3 0.803819.50.4145131 3.15 0.4145 3 0.1962）2222=8.02kN3 号

22、梁V03人（ 119.5 0.43 - 119.50.4113119.50.4 31 ）224122412=8.78kN剪力效应基本组合（见表1-13 ）基本组合公式为18mnS(Gi SGik Q1SQ1kQj SQjk )0 ud0 i1c j 2各分项系数取值同弯曲基本组合计算。表 1-13剪力效应基本组合表 ( 单位 :kN)汽车（由标准荷梁号内力永久荷载人群载乘以冲击系基本组合值数）1V0256.768222.990236.8944665.5228V1 204.501890.8573132.24282V0256.76828.021259.3756680.2312V1 203.1048

23、84.5304121.81993V0256.76828.775256.7208677.3590V1 202.925680.2377115.6095由表 1-13可以看出，剪力效应以2 号梁控制设计2.3 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算2.3.1 配置主梁受力钢筋由弯矩基本组合计算表 1-10 可以看出， 1 号梁 Md 值最大，考虑到设计施工方便，并留下一定的安全储备，故按 1 号梁计算弯矩进行配筋。设钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离为a=18cm，则主梁有效高度为 h0=h-a=（ 130-18） cm=112cm。已知 1 号梁跨中弯矩Md=2635.3894KNm

24、，下面判别主梁为第一类T 形截面或第二类 T 行截面：若满足0 M dfcd b f h f hf ，则受压区全部位于翼缘内，为第2一类 T 形截面，否则位于腹板内，为第二类T 形截面。19式中，0 为桥跨结构重要性系数，取为1.0 ； fcd 为混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土为C50，故 fcd =22.4MPa； bf 为 T 形截面受压区翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值（ 1） 计算跨径的 1/3 ： l /3=1950cm/3=650cm（ 2） 相邻两梁的平均间距： d=220cm（ 3） bf b+2bh +12hf =（18+2101+1213）cm=376cm此处， b 为

25、梁腹板宽度，其值为18cm， bh 为承托长度，其值为101cm， hf为受压区翼缘悬出板的平均厚度， 其值为 13cm。由于 hh / bh =6/101=1/0.06 1/3 ，hh 为承托根部厚度，其值为6cm。所以取 bf =220cm。判别式左端为r0Md=1.0 2635.3894KN m=2635.3894KN m判别式右端为h f22.4 1032.2 0.13 (1.120 .13 ) kN mf cd b f h f ( h0)22=6758.752kNm因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T 形截面。应按宽度为 bf 的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。设混凝土截面受压区高

26、度为x，则利用下式计算：Mfb x hx0dcdf02即 1.0 2635.3894= 22.41032.2x(1.12x)2整理的 x22.24x0.1070020解得x 0.059 m0.13 m根据公式： Asfsdfb xcdf则f cd bf x 22.42.2 0.049286.24 104m22Asm86.24cmf sd280选用 6 根直径为 36mm和 4 根直径为 32mm的 HRB335钢筋，则A s( 61 .0732 .17 ) cm 293 . 24 cm 286 .24 cm 2钢筋布置图 1-7所示。钢筋重心位置 as 为：图 1-7钢筋布置图 ( 单位： c

27、m)asasi yi482036 1282036 208 2036 284 1609 356 1609asi9423=194.29mm=19.43cmh0 h as(13019.43 )cm110 .57cm查表可知，b =0.55 ，故 x=0.049m2635.3894kNm抗弯承载力满足要求。2.3.3 斜截面抗剪承载力计算由表 1 -13 可知，支点剪力以 2 号梁为最大，考虑安全因素，一律采用 2 号梁剪力值进行剪力计算。 跨中剪力效应以 1 号梁为最大，一律以 1 号梁剪力值进行计算。Vd 0680.2312kNVd1 / 2132.2428kN假定最下排 2 根钢筋没有弯起而通过

28、支点，则有：a=4.8cm， h0 =h-a=(130-4.8)cm=125.2cm根据公式0.51 10 3f cu ,k bh00.5110 3502201252 kN993 .3040 kN0Vd1.0680.2312kN680.2312 kN故端部抗剪截面尺寸满足要求。根据公式，若满足条件0Vd0.5 10 3 2 ftd bh0 , 可不需要进行斜截面抗剪强度计算，仅按构造要求设置钢筋。0Vd1.0680.2312kN680.2312kN0.510 32 f td bh00.510 31.01.852201252 kN254 .782 kN22因此 roVd0.510 32 f td

29、bho ，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。(1) 斜截面配筋的计算图式1) 最大剪力 V d 取用距支座中心 h 2（梁高一半） 处截面的数值， 其中混凝土与箍筋共同承担的剪力 Vcs 不小于 60 Vd ，弯起钢筋（按 45弯起）承担的剪力Vsb 不大于 40 Vd 。2) 计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h 2 处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。3) 计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时， 取用前一排弯起钢筋下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。弯起钢筋配置及计算图式如图1-8所示图 1-8 弯起钢筋配置及计算图式（尺寸单位：cm）由内插可得，距支座中心h

30、2 处的剪力效应 Vd 为(680.2312132.2428) (9.70 - 0.65)Vd132.2428 kN643.5103kN9.70则 Vcs =0.6 Vd =0.6 643.5103kN=386.1062kNVsb 0.4Vd 0.4 643.5103 257.4041kN23相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见表1-14 。表 1-14 弯起钢筋位置与承担的剪力值计算表斜筋排次弯起点距支承担的剪力斜筋排弯起点距支座承担的剪座中心距离值 Vsbi kN次中心距离 m力值 VsbimkN11.114257.404143.992106.884022.148228.967154.8

31、5052.584033.106165.5766（ 2）各排弯起钢筋的计算。根据公式，与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算：Vsb0.75 10 3 fsd A sbsin s式中 fsd 弯起钢筋的抗拉设计强度（MPa）A sb 在一个弯起的钢筋平面内弯起钢筋的总面积（mm2 ）s 弯起钢筋与构件纵向轴线的夹角。本设计中： f sd =280MPa， s =45，故相应与各排弯起钢筋的面积按下列计算0Vsb1.0VsbVsbA sb3 fsd sin s0.75 10 3 280 sin 45o0.148570.75 10计算得每排弯起钢筋的面积见表1-15（ 3）主筋弯起后持久状况

32、承载能力极限状态正截面承载力验算：计算每一弯起截面的抵抗弯矩时， 由于钢筋根数不同， 则钢筋的重心位置也不同， 有效高度 h0的值也因此不同。为了简化计算，可用同一数值，影响不会很大。2 36 钢筋的抵抗弯矩 M 1 为M 1 2 f s As1 ( h0x ) 2 280 10310.179 10 4(1.10570.0530 ) kN m22=615.17kNm24表 1-15每排弯起钢筋面积计算表每排弯起钢筋计每排弯起钢筋实弯起排次2弯起钢筋数目2sb算面积 Amm际面积 Asb / mm11732.54432362035.821541831114.603223

33、21608.44719.41852321608.45353.9342216402.1在靠近跨中时，增设2 16 的辅助斜钢筋，Asb5 =402.1mm 2 。2 32 钢筋的抵抗弯矩 M 2 为M 1 2 f s As1 ( h0x ) 2280 1038.042 10 4(1.10570.0530 )kN m22=486.02kN m跨中截面的钢筋抵抗弯矩M 为M280 103 93.24 10 4 (1.1057 0.0530) kN 2817.49kN 2全梁抗弯承载力校核见图1-9 。22222322136688625图 1-9全梁抗弯承载力验算图式（尺寸单位第一排钢筋弯起处正截面承载力为M