绝对值定值、最值探讨

1、绝对值定值、最值探讨削州上 例题精讲板块一：绝对值几何意义 当x =a时，x a =0 ,此时a是x a的零点值.零点分段讨论的一般步骤：找零点、分区间、定符号、去绝对值符号.即先令各绝对值式子为零，求得若干个绝对值为零的点，在数轴 上把这些点标出来，这些点把数轴分成若干部分，再在各部分内化简求值.a|的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离.a-b的几何意义：在数轴上，表示数 a、b对应数轴上两点间的距离.一、绝对值定值探讨【例1】 若x1 +x2 +x3 +|x_2008的值为常数，试求 x的取值范围.【巩固】 若2a14 -5a +1 -3a的值是一个定值，求 a的取值范围【巩

2、固】如果对于某一给定范围内的 x值，p = x+l|+x-3为定值，则此定值为 【例2】 已知x+1|+x-1 =2 ,化简4-2+卜一1例3已知代数式x _3 + x _7 =4 ,则下列三条线段一定能构成三角形的是（）.a. 1,x,5b. 2,x,5 c. 3,x,5 d.3,x,4【例4】 是否存在有理数 x ,使x+1+|x-3=2?【巩固】 是否存在整数x ,使x4 +x3 +x+3 +x+4 =14 ?如果存在，求出所有整数 x ,如果不存在, 请说明理由例5将200个数1 200任意分为两组（每组100个），将一组从小到大排列，设为 & a2 |l|b2hib100 ,求代数式

3、|司。+a2b2+iii 期。0。的值.二、绝对值最值探讨【例 6】 设 y=|xb +x -20| +x-b -20 ,其中 0 cb 20,b wx w20 ,求 y 的最小值.【巩固】已知x m2 ,求x-3 -x+2的最大值与最小值.【例7】 已知0 ea e4 ,那么a _2 +|3 _a的最大值等于 【巩固】如果y = x+1 _2x+x_2 ,且1x2,求y的最大值和最小值【巩固】已知aex e7 ,求x取何值时|x-1 -x+3的最大值与最小值.9【例8】 已知|x w 1,|y w 1 ,设m = x+1 +|y+1 + 2y _x_4 ,求m的最大值和最小值【巩固】已知m是

4、实数，求 m +|m -1 +|m -2的最小值【巩固】 已知m是实数，求 m _2 +|m _4 + m _6 + m _8的最小值【例9】 设q , a2, a3,an是常数（n是大于1的整数），且& ca2或3 . an , m是任意实数，试探索求 m -ai| +|m a2 + m a31 +|m -an的最小值的一般方法【巩固】 x 1 + x 2犬| + x 2009的最小值为 【巩固】 试求x -1|+x -2| +|x -3+十x 2005的最小值【例10】 设ab i+|x； x3i+|x? xtii )4)5 i+ 为x54为xjus 的最小值是.【例13 在数轴上把坐标为

5、1,2 3，2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？请说明理由【例14如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中a、b、c、d、e、f到城市的距离分别为 4、10、15、17、19、20千米，而村庄g正好是af的中点.现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？城市 n|ab g c d e f【例15如图，在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作，现要设置一个零件供应站p,使这5台机床到供应站p的距离总和最小，点 p建在哪？最小值为多少？ab cde口miii1iii-

6、11248【例16 （6级）如图所示为一个工厂区的地图，一条公路（粗线）通过这个地区，7个工厂a1, a2,，ap点又分布在公路的两侧，由一些小路（细线）与公路相连.现在要在公路上设一个长途汽车站，车站到 各工厂（沿公路、小路走）的距离总和越小越好，那么这个车站设在什么地方最好？如果在 建立了一个工厂，并且沿着图上的虚线修了一条小路，那么这时车站设在什么地方好？-可编辑修改-【例17 先阅读下面的材料，然后回答问题：在一条直线上有依次排列的 n（n1 ）台机床在工作，我们要设置一个零件供应站 p,使这n台机 床到供应站p的距离总和最小，要解决这个问题，先退”到比较简单的情形：如图甲，如果直线上

7、有 2台机床时，很明显设在 a和a2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走 的距离之和等于 a到a2的距离。如图乙，如果直线上有 3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床a2处最合适，因为如果p放在4处，甲和丙所走的距离之和恰好为a到a3的距离，而如果把 p放在别处，例如 d处，那么甲和丙所走的距离之和仍是a到a3的距离，可是乙还得走从 4到d的这一段，这是多出来的，因此p放在&处是最佳选择不难知道，如果直线上有 4台机床，p应设在第2台与第3台之间的任何地方，有 5台机床，p 应设在第3台位置问题：有n台机床时，p应设在何处？问题：根据问题 的结论，求x 1 + x 2 + x 3 +. +

8、|x 617的最小值【例18 不等式x +1 +x -2 7的整数解有 个.【例19】一共有多少个整数 x适合不等式 x_2000 +x 9999.【例20彼此不等的有理数a,b, c在数轴上的对应点分别为 a, b, c,如果| a b十|b c = a c ,那么a , b, c的位置关系是.【例21】设a b c d ,求y = x a +|x b +|xc +|x d的最小值，并求出此时 x的取值.【例22试求如下表达式的最大值：h -x2_x； wx2002：,其中为、x2、x2002是1 2002的一个排歹u.x应满足怎样的条件？此常数的值为多少?tmi 俱 课后练习1. 若2x +|4 -5x +|1 -3x +4的值恒为常数，则2. 求y = x -1 x +5的最大值和最小值.3. x 1 +8 x 2 +a x 3 +2 x 4的最小值为12 ,贝u a的取值范围是 4. 少年科技组制成一台单项功能计算器，对任意两个整数只能完成求差再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 不，只显示不运算，接着再输入整数 x2后则显