代数第二册第八章《因式分解》提高测试题VIP

1、精品资源因式分解提高测试(100分钟，100分)选择题(每小题4分，共20分)：1 .下列等式从左到右的变形是因式分解的是 ()(a) (x+ 2)(x - 2) = x2 4(b) x24+3x= ( x+ 2) (x-2) + 3x(c) x2-3x-4= ( x 4)(x+ 1)(d) x2+2x3=(x+ 1) 242222.分解多项式a -b -c-2bc时，分组正确的是欢下载(a) (a2 -b2) -(c2 -2bc)(b) (a2 -b2 -c2) +2bc(c) (a2 -c2) -(b2 -2bc)( d) a2 - (b2 + c2 - 2bc)3 .当二次三项式 4x2

2、 +kx+ 25=0是完全平方式时，k的值是()(a) 20(b) 10(c) 20(d)绝对值是 20 的数4 ,二项式xn由xn*作因式分解的结果， 合于要求的选项是 ()(a) x(xn* xn)(b) xn (x5 -x)(c) xn+(x2 +1)(x+1)(x-1)(d) xn+(x4 -1)5 .若a= 4b ,则对a的任何值多项式 a2+3ab 4b2 +2的值()(a)总是2(b)总是0(c)总是1(d)是不确定的值答案：l.c;2.d;3.d;4.d;5.a.二把下列各式分解因式(每小题8分，共48分)：1. xn+4-169xn+2 (n 是自然数)；解：xn+4-169

3、xn+2= xn+2 (x2169) n+2=x(x+ 13)(x13);2.2. (a+2b) -10 (a+2b) + 25；2解：(a+2b) -10 (a+2b) + 25=(a+2b5) 2；3. 2xy+ 9x2y2；解：2xy+ 9x2y2=9-x2+2xy- y2=9- (x22xy+ y2 22=3 (x y)=(3 +x-y) (3x+y);2234 . a (x -2a) a(2a -x)；解：a2(x2a)2 a(2ax)3=a2 (x -2a)2 -a(x - 2a)3=a(x - 2a)2 a - (x -2a) 12 ,=a(x -2a) (a -x 2a)=a(

4、x-2a)2(3a -x)；5- (m2 +3m)2 -8(m2 +3m) +16；解：(m2 3m)2 -8(m2 3m) 16=(m2 3m)2 - 2(m2 3m) 4 422 _ 2 _ 2 _=(m3m) -8(m3m) 16=(m2 3m)-4 2=i- (m 4)(m t) 2=(m +4)2(m -1)2 ；222x22 26- (x +y -z ) -4x y .解：(x2 y2 -z2)2 -4x2y2=(x2 y2 -z2)2xy (x2y2-z2) -2xy1=(x y)2 -z2(x -y)2 - z21=(x + y +z)(x + y -z)(x - y +z)(

5、x - y -z).三 下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解(每小题10分，共20分)：1. (1 -x2)(1 一 y2) -4xy ；解：展开、整理后能因式分解.(1 -x2)(1 -y2) -4xy=(1 -x2 - y2 x2y2) -4xy,2 2 _八 ，2 _2、=(x y -2xy 1) - (x 2xy y )22=(xy -1) -(x y)=(xy 1 + x + y) (xy _1 _ x _ y);2. (2x2 -3x+1)2 -22x2 +33x-1.解：能，用换元法.(2x2 -3x 1)2 -22x2 33x-1=(2x2 -3x 1)2 -11(

6、2x2 -3x 1) 10=(2x2 -3x)(2x2 -3x -9)=x(2x -3)(2x 3)(x -3).四(本题12分)2222、作乘法：(x+y)(x xy + y ), (x y)(x +xy+y )1 .这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用? 用它可以分解有怎样特点的多项式？2 .用这两个公式把下列各式分解因式：(1) a3 +8b3；(2) m6 -1.解：1.结果为一一 22 一 33(x y)(x - xy y ) = x y ；(x - y)(x2 + xy + y2) = x3 _ y3.利用它们从右到左的变形，就可以对立方和或立方差的多项式作因式分解；2 . (1) a3+8b3 =a3+(2b)3 =(a+2b)(a2 ab + b2)；(2) m6 -1 =(m2)3 -1=(m2 - 1)(m2)2 m2 1=(m +1)(m-1)(m4 +m2 +1).选作题(本题20分)：证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方.证明：设n为一个正整数，据题意，比4个连续正整数的乘积大 1的数可以表示为a= n (n+1) (n+2) (n+3) +1,于是，有a= n (n+1) (n