数学选修2-1测试题

1、精品2011 2012学年度第一学期高二数学单元测试题命题范围：选彳2-1第i卷(选择题共60分)、选择题：(共12小题，每小题5分，共60分)在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选项前的字母填入下表相应的空格内.给出命题：p： 3 1q： 4 2,3,则在下列三个命题:“非p”中，真命-可编辑-题的个数为(a. 0b. 3c. 2d. 1若椭圆的两焦点为2, 0)和(20),且椭圆过点2b,上10(-,22x-83!),则椭圆方程是2d .上102 y_6“m=-2 ”是“直线(m+2 ) x+3 my+1=0 与直线(m 2)x+ (m+2) y 3=0相互垂直”的(a

2、.充分必要条件b .充分而不必要条件c.必要而不充分条件d.既不充分也不必要条件4.给出下列三个命题：若a b 1,则_0_ 上；若正整数 m和n心且半径为1 .1 a 1 b设p(x1,y1)为圆q :x2 y2 9上任一点，圆 。2以q(a,b)(a xj2(b y1)2 1时，圆oi与圆o2相切;其中假命题的个数为a. 0b. 1c.2双曲线x-4a.2y93 x21的渐近线方程是(2b. y x3c.已知m (-2,0),n(2,0) ,|pm|-|pn|=4,则动点p的轨迹是(a.双曲线b.双曲线左支c. 一条射线d.双曲线右支7.如果方程x2+ky 2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那

3、么实数k的取值范围是a . ( 0,+ 8)b. (0,2)c. ( 1,+ 8)d . (0,1)已知向量a (2, 3,5)与向量b ( 4,x, y)平行，则x,y的值分别是(a.6 和-10b.-6和 10c.-6 和-10d. 6 和 109.已知abcd是平行四边形，且a (4,1,3 ) ,b (2,-5,1 ) ,c (3,7,-5 )，则顶点d的坐标为(a.(1,1,-7 )b.(5,3,1)c.(-3,1,5)d , (5,13,-3)10 .方程 j(x 2)2 (y 2)23x 4y 6表示的曲线为(5a.抛物线b.椭圆c.双曲线d.圆211 .已知双曲线方程为 x2

4、y- 1,过p（2, 1）的直线l与双曲线只有一个公共点，则直线 l的条数共有a. 4条b. 3条c. 2条d. 1条12 .有4个命题：（1）没有男生爱踢足球；（2）所有男生都不爱踢足球；（3）至少有一个男生不爱踢足球；（4）所有女生都爱踢足球；其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是（）a. (1)b. (2)c. (3)d . (4)第ii卷（非选择题共90分）、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上.2213 .已知双曲线 x2 冬 1的一条渐近线方程为 4x 3y 0,则双曲线的离心率为 a2 b2214 .直线l过抛物线x ay （a0 ）的焦点，并

5、且与x轴垂直若l被抛物线截得的线段长为4,则a=15 .已知下列命题（a,b,c是非零向量）（1）若a b a c,则b c; 若a b k,则a k ; （3） b(a b)c a(b c)。则假命题的个数为 uuuuuruur16 .已知向量 oa (k,12,1), ob (4,5,1), oc ( k,10,1),且 a、b、c 三点共线，则 k=三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。uuur 1 uuin17 .（本题满分10分）如果正 abc中,d c ab,ec ac,向量de bc ,求以b,c为焦点且过点 d,e的双2曲线的离心率.18 .

6、（本小题满分12分）设p ：指数函数y cx在r上是减函数；q ： 1 2c 0。若p vq是真命题,精品paq是假命题，求c的取值范围。19.（本小题满分12分）已知一条曲线上的每个点m到a （1,0）的距离减去它到y轴的距离差都是1.p :指数函数y cx在r上不是减函数，即增函数；q： 12c 0-可编辑-（1）求曲线的方程；（2）讨论直线y=kx+1（kc r）与曲线的公共点个数.20 .（本小题满分12分）已知中心在原点的双曲线 c的右焦点为（2,0）,右顶点为（j3,0）。（1）求双曲线c的方程；（2）若直线l: y kx j2与双曲线c恒有两个不同的交点 a和b,且 oa ob

7、2 （其中o为原点），求k的取值范围。21 .（本小题满分12分）如图在正方体 abcd-a 1b1cl d1中,e、f分别是bb1、cd的中点.（i）证明ad d1f; （ii）求ae与d1f所成的角；（出）证明面 aed，面a1fd1;22 .（本小题满分12分）如图，在四棱锥 p-abcd中，底面abcd为矩形，侧棱 pa，底面 abcd , ab= ；3 , bc=1 , pa=2 , e 为 pd 的中点.（i ）求直线 ac与pb所成角的余弦值；（n ）在侧面pab内找一点n ,使nel面pac,并求出n点到ab和ap的距离.参考答案一、选择题 ddbba cdada cc二、填空

8、题213 . e1, e2； 14 .4;15. 3;16. 一3三、解答题17 .解：j3 118 .解：: p vq是真命题，p八q是假命题，p真q假或q假p真精品0c1,1 1或 1所以c的取值范围是 c 0 c 或c1c - c -22222斛：(1)设点m (x,y)是曲线上任息一点，则：(x 1) y -|x|=1 ,化简得:y2=2x+2|x|所求曲线的方程.c1：当x30时，y2=4x ; c2：当x0时，y=0 .(2)直线y=kx+1 过定点(0,1),y=kx+1 ,与 y2=4x 联歹u： ky2-4y+4=0, d=16-16k当k=0时,直线与c1有一个公共点，而与

9、c2没有公共点，共1个公共点；当k=1时，d=0 ,直线与c1和c2各一个公共点，共2个公共点；当0k0,直线与c1有2个公共点，和c2 一个交点，共3个公共点；当k0，直线与c1有两个公共点，和 c2没有公共点，共2个公共点；当k1时，d1时，直线与曲线有1个公共点；当k=1,或k0时,直线与曲线有2个公共点；当0k1时，直线与曲线有3个公共点.22解：(i)设双曲线方程为 占 4 1 (a 0,b 0).a2 b221.由已知得a7r3,c 2,再由a2 b222,得b21.故双曲线c的方程为土y23-可编辑-2(n )将 y kx 72代入-y2 31 得(1 3k2 )x2 6.2kx

10、 9 0.-2由直线l与双曲线交于不同的两点得1 3k 0,(6、. 2k)2 36(1 3k2) 36(1 k2) 0.212即 k &且k 1. 设 a(xa, ya), b(xb , yb),则6 2k9uur 知xa xb2，xaxb 2，田oa ob 2信xaxb yayb 2,1 3k1 3k而 xaxbnaybxaxb(kxa, 2)(kxb. 2)(k21)xaxb. 2k(xaxb)22日2”13k 3k 1曰 3k273k22,即厘白3k2 10,解此不等式得13k2由、得k2 1.21 . (i)ad(n)ae故k的取值范围为1,1c 一1md1f%,用 01 一 (0,1,2), ae?df 0 .aexd1f,ae与d1f所成的角为900(m)由以上可知 d1f,平面 aed面 aed，面 a1 fd1 ;22. (i)建立如图所示的空间直角坐标系,则 a、b、c、d、p、e的坐标为a(0, 00)、b ( v3 , 0, 0)、1 ， 0)、d (01, 0)、p，. ad d1 fp (0, 0, 2)、e(。 2.1),从而ac(3,1,0),pb( 3,0, 2).设ac与pb的夹角为。，则cos|ac pb|