工程流体力学(水力学)闻德第五章_实际流体动力学基础课后答案

1、工程流体力学闻德课后习题答案第五章实际流体动力学基础51设在流场中的速度分布为ux=2ax , uy=-2ay, a为实数，且a0。试求切应力 出、欹和附加压应力px、py以及压应力px、py。解：txy=%x=n +ux =0l诙 树）.:ux.tuy.px = -2 n= -4an , py = -2 n= 4an ,:x；ypx = p +px = p -4an , py = p + py = p+4an5-2设例5 1中的下平板固定不动，上平板以速度 v沿x轴方向作等速运动 （如图所示），由于上平板运动而 引起的这种流动，称柯埃梯（couette）流动。试求在这种 流动情况下，两平板间

2、的速度分布。（请将dp = 0时的这dx一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较） 解：将坐标系ox轴移至下平板，则边界条件为y= 0 ,ux =u=0； y h , u v 由例5 1中的(11)式可得yh2 dpyy(1)u = - v -( 1一)h2dx hh当dp=0时，u=、v,速度u为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或 dxh简单剪切流动。它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。当dp #0时，即为一般的柯埃梯流动， 它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成， dx速度分布为41h2 p=pvdp) dx(2)(3)当p 0时，沿着流动方向压强减小

3、，速度在整个断面上的分布均为正值；当p v 0时,沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生 p- 1的情况.53设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。若忽略空气阻力，试用纳维一斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为ux= rgsinq（2zh- z2）,单宽流量2mr gh33msinq。4 s-ji m解：（1）因是恒定二维流动，？ ux抖由纳维一一斯托克斯方程和连续性方程可得uy?uz?tfx:xp工一0 f2 u， lz.:zdo.:z3=0:xfx = gsinqfzgcosq 。因是均匀流,压强分布与 x无关,生=0,因此，纳维：:x斯托克斯方程可写

4、成gsini 因ux只与z方向有关,-2.-ux:z2与 x无关,ci =(2)1-gcosi -多=0：z所以偏微分可改为全微分，则一 ,m gsinq +d2uxdz2=0,积分得duxdzux2r-g-si qhm2sin z z c1z c2c2=0 , uxxin2z z2 g sin h hzrgh rg0 2msinq(2zh- z2)dz = r-g2mux2m.z. 3 h3、sinq(h -)=3dux八x = 0 dzsinq(2zh-r gh33mz2)sinq。54所示。（1）设有两艘靠得很近的小船，在河流中等速并列向前行驶，其平面位置，如图 试问两小船是越行越靠近，

5、甚至相碰撞，还是越行越分离。为什么？若可能要相碰撞，则应注意，并事先设法避免。 2.12 m3/s= 4.24 m3/sv122.1222g 2 9.8m = 0.23m,v225.2922g 2 9.8m = 1.43m总水头线，测压管水头线分别如图中虚线，实线所示。as-i?s题5-18图5-18水箱中的水通过一铅垂渐扩管满流向下泄去，如图所示。已知高程3=0, v2=0.4m, 1 = 0.7m ,直径d2 = 50mm , d3 = 80mm ,水箱水面面积很大，能量损失略去不 计，试求真空表 m的读数。若d3不变，为使真空表读数为零，试求d2应为多大。真空表装在 = 0.4m断面处。

6、解：v3= 2g（?？ 3）2仓8-0.7m/s= 3.70m/sd3 20.08 2v2 = （ 3） v3 = （） ? 3.70m/s9.47m/s,对 2、3 断面列能量万程d20.05八，p229.472 八八 3.7020.4- = 0 0 ：g 2g2g2_23 3.70 -9.473p2 =9.8 10 ( -0.4)pa = -41.92 10 pa2 9.8真空表读数为 41.92 x103pa为使p2=0,再对2、3断面列能量方程0.4+0 +0+0 +320_ 里=_370_0.4, 2g2g 2g 2m9.8v2 =2.42m/sd233.70 0.08m = 0.0

7、99m = 99mm2.42因d2d3,所以应改为渐缩形铅垂管，才能使真空表读数为零。5-19设水流从水箱经过铅垂圆管流入大气，如图所示。已知管径 d =常数，h =常数h,所以 得负值的相对压强值，出现真空。管内不同h处的真空度hv变化规律如图点划线所示。(3)对o。轴绘出的总水头线和测压管水头线，分别如图中实线和虚线所示。=101m3/h,管径 d =150mm,管路的总水头损失hwi-2 =25.4mh2。，水泵效率 引=75.5% ,上下两水面高差 h =102m,试求水泵 的扬程hm和功率p。5-20设有一水泵管路系统，如图所示。已知流量q解：hm -102 hwi2 -(102 2

8、5.4)m -127.4mdac二(0.05)对过流断面a、c写气体伯努利方程可得22h=0.045m=45mmf0.755如图所示。2面应有的高差ho空气密度300pa,试求a点酒精(伊=0.8 m03kg/m3)液3fa =1.2kg/m。2qva = = 20.37m/s acb、c两个供煤气点各供应 q =0.02m3/s的 2二50mm,压强损失ab段用3p上 计算，bc 2煤气量。假设煤气的密度p=0.6kg/m3,管径2v段用4p工计算，假定c点要求保持余压为(20.37)2(10.19)29.8 800 h 0.6(1.2 -0.6) 9.8 60 = 300 0.622_2一

9、 2一0.6父(20.37).6j10.19)q 4 0.022 m/s = 10.19m/s2ig-5-21高层楼房煤气立管布置,31019.8 103127.43600kw =46.39kwn=gq n2pa:g? ( :ag - ：g)% -4)=pa ：g2g44522矿井竖井和横向坑道相连， 如图所示。竖井高为200m,坑道长为300m,坑道和 竖井内气温保持恒定t=15c,密度p =1.18kg/m3,坑外气温在早晨为 5c,a=l.29kg/m3, 中午为20c,6=1.16kg/m3,试问早晨、中午的气流方向和气流速度v的大小。假定总的22损失为 9pgl=9pv-。2g2解：

10、设早晨气流经坑道流出竖井，则一 - v v(：ag - ： g)h 5 g君 9 g2g2v = 6.05m/sv = 2.58m/s(1.29 -1.18)x9.8x200 =10父1.18父上,2设中午气流经竖井流出坑道，则2(:g- ：ag)h =10 7g42g2(1.18-1.16) x9.8x200 =10父1.18乂上,2上述假设符合流动方向。523锅炉省煤器的进口处测得烟气负压 h1 =10.5mmh2。，出口负压h2 =20mmh2。，如 图所示。如炉外空气密度 pa =1.2kg/m3,烟气的平均密度 尸0.6kg/m3,两测压断面高差 h =5m，试求烟气通过省煤器的压强

11、损失。解：由气体伯努利方程得- ：1gh _( ：ag 一 ：g)h 二一1gh pwpw = ：1g(h - wag - ：g)h9.8 103(0.02 -0.0105) -(1.2 -0.6) 9.8 5 pa=63.7pa524设烟囱直径d =1m,通过烟气量 q =176.2kn/h ,烟气密度p =0.7kg/m3,周围气h v2体的密度pa = 1.2kg/m3,烟囱压强损失用 pw =0.035h v pg计算，烟囱高度h,如图所 d 2gh 、不。右要保证底部(断面11)负压不小于10mmh2。，烟囱局度至少应为多少？试求 一局2度上的压强。v为烟囱内烟气速度。辆 q 176

12、.2 103 4斛：v = - =2 m/s = 9.08m/s：ga 3600 0.7 9.8 二 122列1-1、2-2断面气体伯努利方程p1 +(pjg -pg)h =pg*-+pw,a2g wh 9.0820.7 9.812 9.8-9.8 103 0.01 (1.2-0.7) 9.8 h9.082= 0.7 9.80.0352 9.8h=32.61m,烟囱高度 h应大于32.61m。对经过m的过流断面、出口断面写气体伯努利方程可得v2hv21pm：g2- (1.2-0.7) g 5=：g2- 2 pa 二一63.42pa132.61 9.08232.61pm = i- x0.035x

13、m黑0.7乂9.8 (1.20.7)父9.8父1212x9.82 _5-25设绘制例5-10气流经过烟囱的总压线、势压线和位压线。解：例510的烟囱如题5-25图所示，经a过流断面的位压为(:ag- ：g)h =(1.2 9.8 -0.60 9.8) 50pa = 294paac段压强损失为9：gv25 722=9 0.6 9.8 pa=88.34pa2g2cd段压强损失为20：gl=20 5.92g2 9.85.722 _pa=196.98pa2 9.8动压为22v25.9 5.722 r=pa = 9.85pa2g选取0压线,a、i 2 9.8c、d 各点总压分别为 294 pa, (29

14、488.34) pa = 205.66 pa,11047(205.66-196.98) pa=8.68 pa因烟囱断面不变，各段势压低于总压的动压值相同，出口断面势压为零。a点位压为294 pa；b、c点位压相同，均为(pag pg)45 = (1.2m9.80.60m9.8)m45pa=265.5pa； 出口断面位压为零。总压线、势压线、位压线，分别如图中的实线，虚线和点划线所示。整个烟囱内部都处于负压区。也布线k c题5-25图已知过流断面上的流速分布为526设有压圆管流(湍流)(参阅习题 5-5图)，u= umax(x)17,式中0为圆管半径，y为管壁到流速是u的点的径向距离，umax为

15、管轴处0的最大流速。试求动量修正系数解：设n =y)dy 二2umax(n+ 1)(n+ 2)00 umaxy n 2 _,_2 2-)2n+ 1 2n+ 2(-)2 u 0 - y)dy = 2 0 umax(jdav2a1.02527设水由水箱经管嘴射出，如图所示。已知水头为h (恒定不变)，管嘴截面积为a,水箱水面面积很大。若不计能量损失，试求作用于水箱的水平分力fro .解：设水箱壁作用于水体的水平分力为fr方向向右。动量修正系数 p =1.0,取水箱水面、管嘴出口及水箱体作为控制体，对x轴写总流动量方程可得rq1v1= fr对过流断面0 0、1 1写伯努利方程，可得vi= 2gh所以

16、 fr四 r q1. 2gh = r av1, 2gh = 2r ghafr值与fr编大小相等，方向相反，即 fr的方向为水平向左。528设管路中有一段水平(oxy平面内)放置的等管径弯管，如图所示。已知管径 d =0.2m,弯管与x轴的夹角0 =45,管中过流断面11的平均流速vi =4m/s,其形心处的 相对压强pi =9.81 w4pao若不计管流的能量损失，试求水流对弯管的作用力fro解：设弯管作用于水体的水平分力为f*,铅垂分力为fr夕3由总流动量方程可得r q(v2 cos451p- v1)= p1a- p2 a2 cos45- fr0 frx = p1a- p2 a2 cos45

17、 - rq(v2 cos45 - v1)由连续性方程得v1a =v2a2;由伯努利方程得p1=p2。所以56frx= 9.81 创104花八2-? 0.2249.81仓“04创0.22 42花-1000?-4i、r qv2 sin 45=创。22金fp2 a2 sin 45+ fr g4至n = 1049.89n9.81仓i104创0.224mn2fr 隼=rqv2 sin 45 + p2a2sin45=(1000创0.22 创4 4?42=2534.66nfr世frx2 + fr?2 = (1049.89)2 + (2534.66)2 n = 2743.5nfr = fr& 2743.5n

18、,方向与 fr 相反tanb =2534.661049.89=2.414b = 67.55-29有一沿铅垂直立墙壁敷设的弯管如图所示，弯头转角为 90。，起始断面1 1到 断面22的轴线长度l为3.14m,两断面中心高差 az为2m。已知断面11中心处动水压解：v = q =a对过流断面1 1、强pi为11.76x 104pa,两断面之间水头损失 hw为0.1mh2o,管径d为0.2m,流量q为0.06m3/s。 试求水流对弯头的作用力fro0.06z 4 ,/5 m/s = 1.91m/s ， v1 = v2 = v p 0.222-2写伯努利方程可得22p1 awp2 a2v2.dz+ 1

19、+，l=0+2+，_二+11-2rg2grg2ghw1- 21176009.8 1030.1)pa= 136220pap2pl=d z+r gr g_ _ _ 一 3 一p2 = 9.8? 103(2g= rgv = rgl 也= 9.8仓上03 3.14仓i, 0.22n = 967n 44tt 2人 itt _2p1 d = 117600创0.2 n= 3695n44冗2 人r冗_2p2-d = 136220创0.2 n = 4279n 44对x轴写动量方程得,、冗 21rq(- v)= p1 d - f黑 4fr，= p1 - d2+ rqv= (3695 + 1000创0.06 1.9

20、1)n = 3810n 4对于y轴写动量方程得rq(- v)= p2-d2- g- fr 42fr g= p2 - d2- g- rq(- v)= (4279 - 967+ 1000 创0.06 1.91)n = 3427nfri= frx2+ fr?2 = (3810)2 +(3427)2 n= 5124nfr = fr四5124n ,方向与fr相反。tanb = r= 3427 = 0.8995, b = 42”。fr 夕 38105-30设有一段水平输水管，如图所示。已知ft 5 - 30d1 =1.5m, d2 =1m, p1 =39.2 104pa, q=1.8m3/s。水流由过流断

21、面1 1流到过流断面2 2,若不计能量损失，试求作用在该段管壁上的轴向力fro解：设管壁作用于水体的力为fr由总流动量方程可得rq(v2- vi)= pia- p2a2- fr0q_= 4q_一 d?4 1.8冗, 1.52m/s = 1.02m/s2g2v22g=9.8 创103(39.： 103 +9.8 仓 3031.0222 9.82 29-)pa = 39? 104 pa 2? 9.8q 4q 4 1.8 v2 =2 =2 m/s = 2.29m/s2a242/12由伯努利方程得/ p1p2 = r g(+ rgfr= p1a1 - p2a2- rq(v2 - v1)=19.龙004

22、 位鼠* - 39仓004i 4一一 一 一 5=3.841? 105n7 1.024-1000仓0.8 (2.29- 1.02) nfr= fr仁3.841?105n ,方向与fr仔目反，即fr的方向为水平向右。531设水流在宽明渠中流过闸门（二维流动），如图所示。已知 h=2m, h=0.8m,若不计能量损失（摩擦阻力），试求作用于单宽（b=1m）阀门上的力fr。解：设闸门作用于水体的水平力为frc取闸门前后过水断面及之间的部分为控制体，对水平轴列总流动量方程得rq（v2- v1）= fp1- fp2- fr0由习题 5 17 求得 q=4.24m3/s, v1 =2.12m/s, v2

23、= 5.29m/s。11fp1 = r gh 2b =一仓2.8 103创22 1n = 19600n 2212132fp2 = r gh b =一创9.8 10 仓u0.81n = 3136n22fr 19600- 3136- 1000仓必.24 （5.29- 2.12） n = 3023.2nfr = fr& 3023.2n ,方向与fr相反，即fr的方向为水平向右。5-32设将一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的轴线，该平板取射流流量的 一部分为qi,并引起射流的剩余部分偏转一角度q如图所示。已知v=30m/s, q=0.036m3/sqi=0.012 m3/s。若不计能量损失(摩擦

24、阻力)和液体重量的影响，试求作用在固定平板上的 冲击力fr。解：设平板作用于水体的水平力为fr由连续性方程得q2= q- q1= (36- 12)l/s= 24l/s由伯努利方程得：v1 = v2 = v= 30m/s由总流动量方程得rq2v2sinq- rqv1 = 01000创0.024 30? sinq 1000创0.012 30 = 0q = 30：r q2v2 cosq- r qv = - fr0fra rqv- rq2v2 cosq=(1000fi0036 30- 100gj0.024 30?cos30；)n456.46nfr = fr = 456.46n ,方向与fr仔目反，即f

25、r的方向为水平向右。533 水流经180 弯管自喷嘴流出，如图所示。已知管径d=75mm,喷嘴直径d=25mm , 管端前端的测压表 m读数为60kpa,求法兰盘接头 a处，上、下螺栓的受力情况。假定螺 栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为 150mm,弯管喷嘴和水重 g为100n,它的作用位置如图所示。不计能量损失(摩擦阻力).解：对过流断面1 1、2-2写伯努利方程可得 22p1m _ v2z1 + +r g 2g 2g由连续性方程可得2 v1=(吵)2% = 9v10.025cc 60 1000v12(9v1)2因此 0.3+ =9.8 1000 2g 2gv1 = 1.25m/s,

26、 v2 = 9? 1.25m/s 11.25m/s冗0.0752334设弯管作用于水体的水平力为fr平方向总流动量方程可得r q“2 + v)= - fp+f/,取过流断面1 1、2 2及喷嘴内水流为控制体，列水fra fp + r q v+ v=为- r q+v )v 4q= am = ? 1.25m /s 0.0055m /s+ 100g00055 (11.25+ 1.25) n = 333.82n水流作用与弯管的力fr = fr 333.82n ,方向与fr耳目反，即fr的方向为水平向左, 由四个螺栓分别承受。另外，水体重力和射流反力构成的力矩亦应由螺栓分别承受，由习题527知射流反力为

27、rqv2。对断面aa轴心点取矩，以逆时针方向力矩为正，则m = 0.3?rqv2 0.3? g (0.3创000 0.0055? 11.25 0.3酯00)nm=-11.44n ?m上式负号表示力矩的方向与假定的方向相反,即为顺时针方向，且由上、下螺栓分别承5-34 一装有水泵的机动船逆水航行，如图所示。已知水速 地的航速v0为9m/s,相对于船身水泵向船尾喷出的水射流的射速 沿吸水管进入的。当水泵输出功率(即水从水泵获得的功率)为 时，求射流对船身的反推力和喷射推进系统的效率。dv1889.5八 dv1fx = m - = ?-dt 9.8 dt由式(1)、(2)得dvi90.吸(2)(30

28、.48- %)2当 t=0,必=0, c=0.0328 当 t=10s,3.83 dt = 0.0422dt ，积分得90.7713 0. 4-8 v1=0. 0 4 2cc受，其力f 二上螺栓所受的拉力f=fr- m=(登-4)n= 7.19n 4 l 40.15 f333.82每个侧螺栓所受的拉力 f中=n = 83.46n44下螺栓所受的拉力f下=fr+ m= (333空+ u4)n = 159.73n 4 l 40.15v为1.5m/s,船相对与陆vr为18m/s,水是从船首21000w,流量为 0.15m3/s解：相对于船体的 v进=(9+1.5) m/s=10.5m/s, v出=1

29、8m/s,射流对船身的反推力f可由总流动量方程求得，即f=rq(v出-v进)=100兆j0.15 (18- 10.5)n = 1125n射流系统的有效功率为fv进,所以效率h为5 6. 3%fv 进1 1 2 5 1 q 5? 100% ? 1 00%p210005-35设一水平射流冲击一固定装置在小车上的光滑叶片，如图所示。已知射流密度尸1030.8kg/m3,速度v0=30.48m/s,过流断面面积 a0=18.58cm2,叶片角度9=180 ,车的重力g=889.5n,能量损失和射流重力作用以及小车沿水平方向的磨擦阻力都略去不计。试求射流喷射10s后，小车的速度 w和移动的距离l。解：由伯努利方程(动能修正系数取1.0),可得 v0=v;由总流动量方程(动量修正系数取1.0),可得- fx = ： (v0 - v1)ao l(v0 - v1) - (v0 - v1) 222fx = 2ra0(v0- m)2 = 2仓由030.8 0.001858? (30.48 v1)2 = 3.83? (30.48 vj(1)v1 =