工程流体力学1-5章习题解答

1、第一章绪论1-1. 20c的水2.5m3,当温度升至80c时，其体积增加多少？解温度变化前后质量守恒，即 pm = ip2v23又 20c时，水的密度=998.23kg/m380c时，水的密度 ：2 = 971.83kg/ m3v2 = * =2.5679m3：2则增加的体积为 v =v2 -v1=0.0679m31-2.当空气温度从 0c增加至20c时，运动粘度v增加15%,重度减少10%,问此时动力粘度 n增加 多少(百分数)？解:r=vp =(1+0.15) y 原(1-0.1)味=1.035v原 p原=1.035日原此时动力粘度口增加了 3.5%=0.0352 .1-3.有一矩形断面的

2、宽渠道，其水流速度分布为u=0.002%(hy-0.5y )/n,式中p、n分别为水的密度和动力粘度，h为水深。试求h=0.5m时渠底(y=0)处的切应力。- du一,解丫 =0.002 pg(h y)/n dy,du二口du =0.002 ： g(h -y)dy当 h =0.5m, y=0 时= 0.002 1000 9.807(0.5 -0)= 9.807pa1-4. 一底面积为45x 50cm2,高为1cm的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块 运动速度u=1m/s,油层厚1cm,斜坡角22.620 (见图示)，求油的粘度。解木块重量沿斜坡分力 f与切力t平衡时，等

3、速下滑mg sin 1 - t =adudymgsini 5 9.8 sin 22.62- i 10.4 0.450.001aun =j -0.1047pa sdu 一，定性绘出切应力dy解.=0.01-6.为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径 的粘度n=0.02pa. so若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。1-5.已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律沿y方向的分布图。y i0.9mm ,长度20mm ,涂料 (1.o1n)_ 20mni解丫 a = ndl =3.14父0.8父103m20m10“ =5.024m10,m2一

4、 u50上. fr = -a 0.02 j 5.024 10 =1.01nh0.05 101-7.两平行平板相距 0.5mm,其间充满流体，下板固定，上板在2pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动,求该流体的动力粘度。解根据牛顿内摩擦定律，得d-dy10.253-2 /3=4 10pa s0.5 10 01-8. 一圆锥体绕其中心轴作等角速度co =16 rad/s 旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm ,用n=0.1pa，s的润滑油充满间隙。锥体半径r=0.3m,高h=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。(39.6n m)解取微元体如图所示dh被兀面积：da=2：r dl =21：rcos1

5、切应力:du , r -0=r4-dy 、阻力：dt = da阻力矩：dm=dt rm = dm = rdt = r dahc1=r . 2 二r-dh0 cos1=2n，一1 fr3dh(r =tgh h) 、 cos1cos?htg3 h3dh02二口,tg3h 44、cos -二 0.1 16 0.54 0.63_ 4 _100.857 2= 39.6nm1-9. 一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？解在地球上静止时：fx = fy =0； fz = -g自由下落时：fx = fy =0； fz = p g =0第二

6、章流体静力学2-1. 一密闭盛水容器如图所示,u形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强。t2-2.密闭水箱，压力表测得压强为 对压强和相对压强。解丫 p0 = pa + pghpe = po _ pa = dgh =1000 9.807 1.5 =14.7kpa4900pa。压力表中心比 a点高0.5m, a点在液面下1.5m。求液面的绝解pa = pa +0.5 包p0 = pa -1.5pg = p表-% =4900-1000m9.8= y900pap0 - p0 pa - -4900 98000 =93100pa2-3.多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程

7、的单位为m。试求水面的绝对压强 pabs。解po + p7kg(3.0-1.4)-曝g(2.51.4) + p水g(2.51.2)= pa +p汞g(2.31.2)po 1.6：，g -1.1。汞g 1.3晨g = pa 1.1：汞gpo = pa +2.2p汞g -2.9p水g =98000 + 2.2父13.6父103乂9.8 2.9父103m9.8 = 362.8kpa2-4.水管a、b两点高差hi=0.2m,u形压差计中水银液面高差h2=0.2m。试求a、b两点的压强差。（22.736n/吊）解丫 pa + p7kg(hl +h2)= pb + p水银gh23_3pa -pb = p7

8、k 银 gh2 p水 g(h1 +h2)=13.6m103m9.8父 0.2103m9.8m(0.2 + 0.2) = 22736paa的允许值2-5.水车的水箱长 3m,高1.8m,盛水深1.2m,以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 是多少？解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:当 x =-l =-1.5m 时，z0 =1.8 -1.2 = 0.6m ,此时水不溢出2gz09.8 0.6 ，2a = - 二 -= 3.92m/ sx-1.52-6.矩形平板闸门 ab 一侧挡水。已知长l=2m,宽b=1m,形心点水深hc=2m,倾角久=45l ,闸门上 缘a处设有转轴，忽略闸门自重及

9、门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。t解作用在闸门上的总压力:p = pca = %hc a=1000 9.8 2 2 1 =39200n作用点位置:13j-21 2he12=2.946myca sin45 22 1sin 45ya = hc- - =2- = 1.828msin 二 2 sin 452t l cos45 p(yd - ya)p(ydf)39200 (2.946 -1.828)i 二二二 30 .99knl cos 452 cos452-7.图示绕钱链。转动的倾角a =60的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深 h1=2m,右侧水深h2=0.4m时，闸门自动开启，试求钱链至水闸下端

10、的距离x。0解左侧水作用于闸门的压力：fp1 = :ghda =汨? - b 2 sin 60右侧水作用于闸门的压力：fp2 =汨儿2a2 = pgg. h!n b1h23 sin 602 sin 60fp1(x 7) = fp2(x3 sin 60%h12 sin 60-b(x1 h13 sin 60-)=r：gh2h22 sin 60-b(x1 h23 sin 602/1h121h2、h1 (x -) = h2 (x -)3 sin 603 sin 6022 (x-13)=0.42 (x-14)3 sin 603 sin 602-8. 一扇形闸门如图所示，宽度 方向x =0.795mb=1

11、.0m ,圆心角= =45 ,闸门挡水深 h=3m ,试求水对闸门的作用力及22f p = fpxf pz方向：f a a arctan fpzpx11.41=arctan=14.544.1452-9 .如图所示容器，上层为空气，中层为p石油 = 8170n./m3的石油，下层为p 甘油=12550n/m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m时压力表的读数。解设甘油密度为pi,石油密度为p2,做等压面1-1,则有pi = lg。9.143.66) = pg72 go 7.623.66)5.48 rg = pg 3.96 lg: 9.14mbpg =5.48：田 -3.96。2g=

12、12.25 5.48 -8.17 3.96空气 7.62石油一 3b6甘油1.52解水平分力：_ h3 0fpx = dghcax =%h b =1000 9.81 30 3 =44.145knp22压力体体积：h127： h 2v 木(. g-h)、h2 - a( . g)2 sin 4528 sin 45312 二 32=3 (-3) - 3 -()sin 4528 sin 45=1.1629m3铅垂分力:fpz = ：gv =1000 9.81 1.1629 =11.41kn合力:=,44.1452 11.412 =45.595kn= 34.78kn/m 2b=0.6m ,高h1= 1m

13、 ,较接装置于距离底 h2= 0.4m ,闸门可绕a2-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽点转动，求闸门自动打开的水深h为多少米。解当hd hh2时，闸门自动开启jchl =(h 1)hca2将hd代入上述不等式1 1 .一h 一- ： h -0.42 12h -6,bh311-2h (h-h1)bh2 12h-6112h -6：二 0.12-11.有一盛水的开口容器以的加速度 角。3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾解由液体平衡微分方程dp = p( fxdx fydy fzdz)fx = acos30, fy=0, fz =(g+asin30)在液面上

14、为大气压，dp =0-acos300 dx-(g asin30)dz=00dz , acos30 tan0dxg asin30=0.269:-152-12.如图所示盛水u形管，静止时，两支管水面距离管口均为h,当u形管绕oz轴以等角速度3旋转时,求保持液体不溢出管口的最大角速度w max。解由液体质量守恒知，i管液体上升高度与 ii管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上， 满足等压面方程：2 2-z =c2g液体不溢出，要求 zi zi 2h ,以1 = a,r = b分别代入等压面方程得: bh“匕然22-13.如图，口 =60,上部油深h1=1.0m,下部水深h2 = 2.0m,油

15、的重度=8.0kn/m 3,求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。解合力p 二qb1%1h2h2=油hi鼠十一水h20十油hi02 sin 602 sin 60 sin 60=46.2kn作用点：1 hp= 二油hi 二=4.62kn 2sin60. h = 2.69mh2sin 600=23.09knh2 = 0.77mhoe =；油 hi 2=18.48kn sin60.h)3 = 1.155m对 b 点取矩：p,h1 +p2h2 +eh)3 =phd一 .hd =1.115m.-.一 0hd =3 -hd sin 60 = 2.03m2-14.平面闸门ab倾斜放置，已知 a= 4

16、5,门宽b=1m,水深h1=3m, h?=2m,求闸门所受水静压力的 大小及作用点。a解闸门左侧水压力：1rhi3p, u勺几1 一b= 1000 9.807 3 ：； ：1=62.41kn2 sin 12sin 45作用点：% = -h- =3=1.414m3sin 1 3sin 45闸门右侧水压力:1 . h 12p2=dgh2j= 1000 9.8 2 1 = 27.74kn2 sin 2sin 45作用点： h22h2 =2= - = 0.943m3sin : 3sin 45总压力大小：p = r -p2 =62.41 -27.74 =34.67kn又b点取矩： p1 h1 - f2h

17、z = phd_ _ 一 _ _ _ _ _ _ 62.41 1.414-27.74 0.943 = 34.67hd hd = 1.79m2-15.如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径 r = 2m,容器内充满水，顶盖上距中心为0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当“多少时，顶盖所受的水的总压力为零。解液体作等加速度旋转时，压强分布为=；g(2g-z) c积分常数c由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当r = r0, z = 0时，p= pa （大气压），于是，2p - pa = ：g丁（r2 -r（2） -z2g在顶盖下表面，z = 0 ,此时压强为p - p1，

18、-2（r2 -r（2）2顶盖下表面受到的液体压强是p,上表面受到的是大气压强是pa,总的压力为零，即pa)27dr-2 r 22o (r -r0 )2_：rdr积分上式，得2 1 2r.0 =- r , ro =-f = 2m222-16.已知曲面ab为半圆柱面，宽度为1m d=3m试求ab柱面所受静水压力的水平分力px和竖直分力pz 解水平方向压强分布图和压力体如图所示：px jldj329810 3 1 =33109n81pz -4d2b=dg 三 d2b163b = 8 ：pd3.142=98103 1 =17327n162-17.图示一矩形闸门，已知 14.,、一 一一a及h,求证ha

19、+ h时，闸门可自动打开。15tji证明形心坐标zc =hc =h-(a -2h) -h -h -a- - 5210则压力中心的坐标为zd=hd = zczcajc13bh3; a-bh12h2zd二(h -a )1012(h -a-h/10).14当h -a zd,闸门自动打开，即 h a+h15第三章流体动力学基础3-1.检验ux =2x2 +y, uy =2y2+z, uz =-4（x + y）z + xy不可压缩流体运动是否存在?解（1）不可压缩流体连续方程:x ；:y.:z方程左面项.:ux=4x ;一x-：uy=4y;yu- = -4( xy).:z（2）方程左面=方程右面，符合不

20、可压缩流体连续方程，故运动存在。3-2.某速度场可表示为 ux=x+t; uy=y+t; uz=0,试求：（1）加速度；（2）流线；（3） t= 0时通过x=-1 , y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?解（1） ax =1 +x +tay =1+y t 写成矢量即 a =(1+x+t)i +(1 + y t) jaz = 0(2)二维流动，由 dxudy,积分得流线：ln(x+t) = ln(y t)+guxuy即(x t)(y -t) =c2（3） t =0,x = 1,y =1 ,代入得流线中常数 c2=1流线方程：xy=-1 ,该流线为二次曲线（4）不可压缩流

21、体连续方程：-ux 巴3 二0lx y z已知： 2 =1,e =1，也 =0,故方程满足。x y z3-3.已知流速场u=（4x3 +2y+xy）i +（3xy3+z） j ,试问：（1）点（1, 1, 2）的加速度是多少？ （ 2）是几元流动？ （ 3）是恒定流还是非恒定流？ （ 4）是均匀流还是非均匀流?解3ux =4x 2y xy3 .uy =3x y zuz =0ax =dux；:uxdtjux:：ux ：uxux xuv xuzxxyz:x fy jz=0 (4x32y xy)(12x2 y) (3x 一 y3 z)(2 x) 0代入（1,12)二 ax二ax=0 (4 2 1)(

22、12 1) (3-1 2)(2 1) 0= 103同理: 二，ay因此 （1）点（1, 1, 2）处的加速度是a =103 +9j（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动（3）里=0 ,属于恒定流动 由（4）由于迁移加速度不等于 0,属于非均匀流。的排孔流3-4.以平均速度 v =0.15 m/s流入直径为 d =2cm的排孔管中的液体，全部经 8个直径d=1mm出，假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？1 2 3 4 5 6 7 8d二_ 2_3 3解由题意 qv =v=0.15父一父0.022 =0.047父10 m3/s=0.047l/s44v2 =0.

23、98v1； v =0.982v ；v8 = 0.9875d27二 d-qv =(v1 0.98v1 0.98 vl0.98 v1) =v1sn44式中sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1,公比q=0.98,项数n=8。于是a1(1-qn)1 -0.9881 -q1-0.98=7.462vi4q 14 0.047 10= t= 8.04m/s二d2 sn二 0.0012 7.462v -0.987vi -0.987 8.04 = 6.98m/s3-5.在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程:u - u max1-()2对称分布,0弋中管道半径r0=3cm,管轴上最大流速

24、umax=0.15m/s,试求总流量 q与断面平均流速 v。rlji=-u2max r0断面平均流速：v=s2二 r。numax2umax = 0.075m/s 2解总流量：q= juda = (0umax1 -(-)22nrdr 0%：.243=0.15 0.03 =2.12 105 /s23-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mm,测得水银差压计读书hp=60mm,若此时断面平均流速v=0.84umax,这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量q为多大？ ( 3.85m/s )2也也二_p_g 2 g：gua2gpgfhp= 12

25、.6hp pua = ；2g12.6h； u 2 9.807 12.6 0.06 =3.85m/s22 _一_ _ _ _ 3q=d2v= 0.22 0.84 3.85 =0.102m3/s 443-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知da=200mm, db=400mm , a点相对压强pa=68.6kpa, b点相对压强 pb=39.2kpa, b点的断面平均流速 vb=1m/s, a、b两点高差 z=1.2m。试判断 流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。解*vb da1 = 4m/ s.二2,二2dava = -dbvb44假定流动方向为 a-b,则根据伯努利方程

26、22pa 、二 avapb 、二:bvb .za 二一二zbhw：g 2g ：g 2g2 2va vb2g-z其中 zb za =az,取 0ta =ab 电 1.0, pa -pbhw 二：g2268600-39200 42 -12 ” -1.298072 9.807=2.56m 0故假定正确。3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45o,如图所示。已知管径 di=200mm, d2=100mm ,两断面的间距l=2m。若1-1断面处的流速 v1=2m/s,水银差压计读数 hp=20cm,试判别流动方向，并计算两断面间 的水头损失hw和压强差p1-p2o解丫二，2 二，2d1 v1 =

27、- d2 v244d；v2 -2 v1d22 002=()2 =8m/s100假定流动方向为1 -2,则根据伯努利方程2:lsin453号儿22hw =12.6hp v-1返p 2g其中 p1 1 p2 t sin 45= (j 1)hp =12.6hp,取 =4定 1.0g4-64-12.6 0.20.54m 02 9.807故假定不正确，流动方向为 2 1。p pp-ph-p2 -lsin45 =(-1)hp=12.6hp得pi - p2 = pg(12.6hp lsin45 )+1c（pua） =0,这里s为沿程坐标。3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为= 9807 (12.6

28、0.2 2sin45)=38.58kpa；:t a；:s证明取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差ms为.ms = (。 1 ds)(u-ds)(a-1ds)-( ? - ds)(u -uds)(a -ds) 2 ；s2 ；:s 2 ；:s2 ；s 2 fs 2 fs受ua） （略去高阶项.s因密度变化引起质量差为a 5p axm=ads；:t由于ms 二，m；cpads 二3ds.s泞 1 ：(；ua) =0 ft a ；s 一d1=200mm ,流量计喉管直径 d2=100mm ,3-10.为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径石油密度p=850kg/m3,

29、流量计流量系数月0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量q多t解根据文丘里流量计公式得二d2 -j2g（；2）4t3.14 .22、2 9.80740.139=0.0363.873qv13.6=0.95 父 0.036 %(1)父0.1510.85= 0.0513m3/s = 51.3l/s3-11.离心式通风机用集流器a从大气中吸入空气。直径 d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升h=150mm,求每秒钟吸入的空气量q。空气的密度p为1.29kg/m3。水解p2 + p7k gh = pa = p2 = pa p水 gh220旦.0=0旦

30、旦旦=pa 水gh里p气gp气g 2gp气gp气g2gv22 p水：2gp水i2x9.807xl000x0.l5=h= v2 = h47.757m/ s2g p气v p 气x 1.29.2_ ._ _2=1.5m3 /s二 d3.14 0.247.757qv =v2 ;：443-12.已知图示水平管路中的流量qv=2.5l/s ,直径d1=50mm , d2=25mm ,压力表读数为 9807pa,若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度ho解二 d；qv f-df_v2 v144qv4 2.5 10与22二d23.14 0.052=1.273m/s4qv4

31、2.5 104df3.14 0.0252= 5.093m/s22220 上.v_ = 0 . p2 - pa ,p1 (pa - p2) = v2 - v1 :g 2g:g2 g：g2 g-pa p2:g2222v2 pl _ 5.093 -1.2732g :?g2g98071000 9.807=0.2398mh2op2pgh = pa = h = -pa7也=0.2398mh2o:g3-13.水平方向射流，流量q=36l/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量q=12l/s ,并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30

32、。；456.6kn ）解取射流分成三股的地方为控制体，取 x轴向右为正向，取 y轴向上为正向，列水平即 x方向的动量方 程，可得：-f =讪2v2cos： - qvvoy方向的动量方程:12v024京= 0.50 - pqv2v2 sin : - : qvivi = qv2v2 sin =qviviqvivi=sin -= qv2 v2=：-30不计重力影响的伯努利方程：1 一 2p v =c2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa,因此，v0=vi = v2-f =1000 24 10，30cos1-1000 36 10 30二-f = -456.5n=f =456.5n3-14.如图（

33、俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o的光滑平板。若喷嘴出口直径 d=25mm,喷射流量q=33.4l/s,试求射流沿平板的分流流量qq2以及射流对平板的作用力f。假定水头损失可忽略不计。解v0=v1=v24q 4 33.4 10 v0 = 2 =2 6 68.076m / s二d3.14 0.025x方向的动量方程:0 = :q1v1 ：q2( v2) - ：qv0 cos60q1 =q2 qcos60q -q2 -q2 0.5qq2 =0.25q =8.35l/sq1 =q -q2 =0.75q =25.05l/sy方向的动量方程:f、0 _ ：q(_v0sin60 )= f = ：

34、qv0 sin60 =1969.12n3-15 .图示嵌入支座内的一段输水管,时，支座前截面形心处的相对压强为解由连续性方程:其直径从di=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量 qv=1.8m3/s392kpa,试求渐变段支座所受的轴向力f。不计水头损失。.2.2-：d1qv一 v1一 v244_4qv一v1 一二 d；4 1.8_23.14 1.524q 4 1.8=1.02m/ s; v2 =-qv21= 2.29m/s二 d223.14 1.02伯努利方程:2;0旦红:g 2g22c1 022 -2 292：-1-=392 103 1000 1. =389.898kpa动

35、量方程:fp1 -f -fp2二 a(-2 -1)二 d； 二 d2一 p2 7=a(-2 -1)_2 3 14 1 52392 103 3.54_2。3 14 10-f -389.898 10341000 1.8 (2.29-1.02)f =692721.18- 306225.17 - 2286=f =382.21kn3-16.在水平放置的输水管道中，有一个转角a =45的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径3.d1 =600mm,下游管道直径d2 =300mm,流量qv = 0.425m/s,压弓hp1=140kpa,求水流对这段弯头的作用力，不计损失。解(1)用连续性方程计算va和vb4

36、qv _ 4 0.425优冗父0.62= 1.5 m/s；4qv2f4 0.425冗 0,3 2= 6.02 m/s(2)用能量方程式计算p22v =0.115m；2g2=1.849 m 2g2v2g_2= 140 9.81 (0.115-1.849)=122.98 kn/m2(3)将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力r的分力为rx和ry,列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得2-p2 d2 cos45 fy = : q(v2 cos45 -0) 4y：；2;2p1 d1 - p2 d2 cos45 - fx =卜q(v2cos45 -v1)44将本题中的数据代入：f

37、xfy:2:,二 2= p1d1 - p2 -d2 cos45 - qv (v2 cos45 -v1) =32.27kn44二,2=p2 d2 cos45 : qvv2 cos45 =7.95 kn4fx2 - fy2 =33.23kn1-tan 4 fx= 13.83水流对弯管的作用力 f大小与f相等，方向与f相反。3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽 b=3m ,孔高h=2m,闸前水深h=4.5m,泄流量qv=45m3/s,闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力f,并与按静压分布计算的结果进行比较。解由连续性方程:qv = bhv1 = bhv2二 vl 二qvbh453 4

38、.5 ,45,= 3.33m/s； v2 =7.5m/s3 2动量方程：fp1 - fp2 - f - : qv (v2 _ v1 )=-f = _fpl fp2qv (v2 v1 )1、21、 2、二-f = - ： gh b - gh b ： qv (v2 - v1)-1o o=-f =- 1000 9.807 3 (22 4.52) 1000 45(7.5-3.33)=-f = f=51.4kn( )按静压强分布计算1.1f = ：g(h-h)2b 1000 9.807 (4.5-2)2 3 = 91.94kn - f =51.4kn 223-18 .如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝

39、址河段断面近似为矩形，单宽流量qv=14m3/s,上游水深h1=5m,试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力f。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。解由连续性方程:qv = bh1vl = bh2v2=v1 =曳=14 =2.8m/s; bh,5v214h2由伯努利方程：22一 vv2 -2hi 0 =h2 0 - - v2 = 2g(h1 - h2) v12g2g14 2_2=()=2 9.807(5 -h2) 2.8 h2= h2 =1.63m由动量方程:fpi-fp2-f = -qv(v2-vi)12122 ga - ： gh2 -f 1 - pv(v2 -v1)- f = ：qv

40、(v2-vi)-g：g(a2-h；)14122- f =1000 14 (-2.8) - 1 1000 9.807 (52 -1.632)1.632- f = f =28.5kn4-2用式（4-3）证明压强差 p、管径d、重力加速度g三个物理量是互相独立的。解：dim . p = ml,td i md = l_ 2d i mg = lt将ap、d、g的量纲哥指数代入哥指数行列式得1-1-2010= -2 001-2因为量纲哥指数行列式不为零，故ap、d、g三者独立。4-4用量纲分析法，证明离心力公式为f= kwv2/ r。式中，f为离心力；m为作圆周运动物体的质量；u为该物体的速度；d为半径；

41、k为由实验确定的常数。解：设 f =km 二：rml= m lt l据量纲一致性原则求指数 a、 p、 ：m : 1 = = = 1l : 1 = p + 丁= = 2t: -2 = - p= = -1f.km-4-6有压管道流动的管壁面切应力 ,与流动速度u、管径d、动力粘度n和流体密度p有关，试用量纲分析法推导切应力%的表达式。解：选u、d、p为基本量，故可组成两个 兀数，即（二1,二2） = 0其中，: i = ：1dp2 = -1i vt : 0 = 2 -1,；2 = -1即: 2 二一. d 7对于13,m0l0t0 =l：3t-：3l3m 3l,3ml，m : 0 = 4 +1小

42、=0l :0 二3 一 -3 3 -3* 飞=0t ： 0 = 3飞3 = -1jf、即 二3 二3p）=0故（吟化简整理，解出gd=1（,re）又u与ap成正比，将9p提出,则 pu2（re）gd p 3（re） =, gd（：； -1） 3（re）4-8设螺旋浆推进器的牵引力f取决于它的直径d、前进速度u、流体密度p、粘度n和螺旋浆转速度证明牵引力可用下式表示:解：由题意知，f（：;，d,f,n） =0选p,5 d为基本量，故可组成 3个n数，即（二1,二2,二3） = 0m0l0t0 =m 11l* l1tl1mltm ： 0 =% 十1= 11 | 1l : 0 = 7% + p1 +

43、 % +1 p1 = -2t : 0 = -p1 -21yl = -2f2d2m0l0t0 =m2t-2l2mltm ： 0 = a2 +1% =12 | 2l : 0 = -3a 2 + p2 + % -1 p2 = -1t ： 0 = -& -1,14 = -1即二2对于二3 二四3： 3d 3n 3m0l0to =m ：3l3：2l3t 3l3t二0=-1二1m : 0 fl : 0 = -33 + p3 十 %t : 0 = -p3 -1即二3 3ndnd)=0fp：,2d2就f解出得2 2 jf =d 1(：dnd) -2d2 ;2(re,nd)vv4-10溢水堰模型设计比例ci =

44、20,当在模型上测得流量为qm =300l/s时，水流对堰体的推力为f =300n ,求实际流量和推力。解：堰坎溢流受重力控制，由弗劳德准则，有 cq =g2.5,2.52.53由 qp =c1 l_qm = 20300 =536656.3 l/s = 536.7 m /scf =cc2c而 c ,： 二 1所以，cf 二 c|2lc.2 ; cl33即 fp -fmlcl3 -3 0 0 20 2400n000kl24 0 04-13将高hp =1.5m,最大速度up =108km/h的汽车，用模型在风洞中实验（如图所示）以确定空气阻 力。风洞中最大吹风速度为45 m/s。（1）为了保证粘性

45、相似，模型尺寸应为多大？（2）在最大吹风速度时，模型所受到的阻力为14.7n,求汽车在最大运动速度时所受的空气阻力（假设空气对原型、模型的物理特性一致）。解：（1）因原型与模型介质相同，即cv = 1_145故由r准则有 cl = = =3- =1.5c.p 108 103p3600一hp 15所以，hm p =15 =1 mc,1.5cfp丑山上;，又cp=1,c12kj =1,所以cfp即 fp =fp =14.7n 下pm4-14某一飞彳t物以36m/s的速度在空气中作匀速直线运动，为了研究飞行物的运动阻力，用一个尺寸缩 小一半的模型在温度为 15 c的水中实验，模型的运动速度应为多少？

46、若测得模型的运动阻力为1450 n ,原型受到的阻力是多少？已知空气的动力粘度n =1.85x10/n，s/m2,空气密度为1.20kg/m3。解：由re准则有cul =1 c即c cl(-)pcl = 2c= (-)m1.542 100.0114 10-13.51pcl36 2所以- m = = = = 5.33 m / scp c,13.51 cf =ccl2c2 =c2c2/cl2 =cc2fp =fp c ：_c，=145013.512 =318npppm10005-2有一矩形断面小排水沟，水深h = 15cm ,底宽b = 20cm,流速u = 0.15m / s,水温为15 c,试

47、判别其流态。解：a=bh=20 15300 cm2x =b 2h =20 2 15 =50cm3006 cm500.01775一 一，2 = 0.0114 cm /s21 0.0337 15 0.000221 152lr15 6.一re = = 7895 575,属于紊流0.01145-3温度为t=20c的水，以q = 4000cm3 / s的流量通过直径为 d = 10cm的水管，试判别其流态。如果保持管内液体为层流运动，流量应受怎样的限制？解：由式（1-7）算得 t =20 c 时，v=0.0101 cm2/s(1)判别流态q _ 4000只 2 只2（二）d2（-） 10244=51cm/s所以d 51 10.